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1、精心整理一 、 函 数 与 导 数 的 公 式 和 部 分 重 要 结 论1 函数定义域分式的分母不能为零。偶次方根的被开方数非负，零次幂的底数不能为零。对数函数的真数大于零。对数函数指数函数的底数大于零且不等于1。注意定义域用集合表示。2 求函数的值域直接法（简单函数）配方法（含有二次函数）换元（y=ax+b+dcx）逆求法（知道某变量的范围） 判别式法（y=)0(22adfexdxcbxax） 导数法（连续函数）不等式法（一正二定三相等）。3 恒成立问题f(x)g(x)恒成立指 f(x) 的最小值比 g(x) 的最大值大。f(x) g(x) 恒成立指 f(x) 的最大值比 g(x) 的最小
2、值小。编号公式名称内容1 2 直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)=0()fx (x-x0) 3 常见四种函数的导数C1=0 (C 为常数 ) (xn)1=nxn-1 (nQ) (Sinx)1=cosx(cosx)1=-sinx4 导数的四则运算法则和差（ uv）1=u1v1积(uv)1=u1v+uv1商(vu)1=211vuvvu(v 0) 5 一般地，函数 f(x) 在某个区间可导，f1(x) 0 f(x)在这个区间是增函数一般地，函数 f(x) 在某个区间可导，f1(x) 0 f(x)在这个区间是减函数一般地，函数 f(x) 在某个区间可导， f(x)在这个区间是增函数6 一般地，连
3、续函数f(x) 在点 x0处有极值 f1(x0)=0 7 求函数的极值的一般步骤：（1）求导(2) 解 f1(x)=0(3) 列表确定极值。一般地， 函数在 f(x) 点 x0连续时， 如果 x0附近左侧 f1(x0)0， 右侧 f1(x0)0，那么 f(x0) 是极大值。一般地，函数在f(x) 点 x0连续时，如果 x0附近左侧 f1(x0)0，那么 f(x0) 是极小值。8 函数在区间内只有一个点使f1(x) =0 成立，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以说这就是最大（小）值。如果没有一个点使 f1(x) =0 成立，则这个函数在这个区间必定单调递增或单调递减。9 F
4、1(x0)表示函数图象在点x0处的切线的斜率10 S1(t) 表示物体在时刻 t 处的瞬时速度4、 x 轴上的角：= k y轴上的角：= k+2其中 kz5、任意角的三角函数： 点 p(x,y) 是角终边上的任意的一点（原点除外）,r 代表点到原点的距离，则 sin=ry cos=rx tan=xy cot=yx6、同角的基本关系：倒数关系 tan?cot=1商数关系sin/ cos= tan cos/ sin= cot平方关系22sincos17、诱导公式口诀：符号看象限，奇变偶不变。如：)23sin(cos，8、和角与差角公式：sin()sincoscossin; cos()coscoss
5、insin; tantantan()1tantan变用： tantan=tan()(1tantan) 9、二倍角公式：sin2 =2sin cos. 2222cos2cossin2cos112sin. 变用：22cos1cos222cos1sin210、合一变形：sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点 (a,b) 的象限决定,tanba ).11. 三角函数的周期公式函数 y=sin( x+) ，xR及函数 y=cos( x+) ，xR(A, 为常数，且 A0，0)的周期2T；函数 y=tan( x+) ，,2xkkZ (A, ,为常数，且 A0， 0) 的周期T二三精品资
6、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精心整理12、三角函数的值域最值的求法： 对于形如sincosab的三角函数可以先进行 合一变形 ，然后考虑角的范围，利用三角函数的图象求出函数的值域最值。 对于形如 y=asin2+bsin+c 的函数，可以用 换元法 ，令 sin=t, （注意 t 的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。 对于含有 sincossin,cos的函数可以用 换元法 ，令21cossin,cossin2tt 则，（注
7、意 t 的范围）转化成二次函数来求函数的值域和最值。14、三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos 的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。数列公式和重要结论1、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN其前 n 项和公式1()2nnn aas1(1)2n nnad.2、等比数列的通项公式： a
8、n= a1qn-1 (q0) 其前 n 项的和公式11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q3、11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 4、 等差数列 an 中， 如果 m+n=p+q, 则 am+an=ap+aq,特殊地， 2m=p+q时，则 2am= ap+aq，am是 ap、aq的等差中项。等比数列 an 中，如果 m+n=p+q, 则 aman=apaq,特殊地， 2m=p+q 时，则 am2= apaq，am是 ap、aq的等比中项。5、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即 Sm,S2
9、m-m,S3m-2m成等差数列。等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即Sm,S2m-m,S3m-2m成等比数列。6、等差数列 an 中，其前 n 项和 Sn=An2+Bn,当公差 d=0时，A=0 ，当公差 d0时，A0，当公差 d0 时，A0。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精心整理7、数列的通项的求法 ：已知 Sn=f(n) 或 f(an)用分步讨论法；已知an=pan-1+q (p,q 为常数 )用换元法；已知
10、 an- an-1= f(n) 用叠加； 已知 an/ an-1= f(n)用叠乘。8、数列求和的方法 ：一套二分三拆四错五倒，最后一定要牢记，公比为1 不为 1 已知数列是等差或等比直接套公式；已知an=bn+cn(bn、cn等差或等比 ) 已知 an=nncb1（bn等差）已知 an= bncn(bn等差、 cn等比) 用错位相减。9、12+22+32+42+n2=6)12)(1(nnn立体几何公式和重要结论编公式名称内容1 线面角sin=cos0 时， a 与 a 同向，且 | a|= |a| ；当 0 时， a 与 a 反向，且 | a|=| |a|。5、向量 a、b 的数量积 ab=
11、|a| b |cos 6、向量 a、b 的夹角 cos=baba7、aa22=aa8. 向量的平行与垂直设 a=11(,)xy,b=22(,)xy， 且b0，则a|bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y9. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy). 10. 线段的定比分公式 ? 设111(,)P x y，222(,)P xy，( ,)P x y是线段12PP的分点 ,是实数，且12PPPP ，则121211xxxyyy（)111. 点的平移公式xxhxxhyykyykOPOP
12、PP ( 图形 F上的任意一点 P(x，y) 在平移后图形F 上的对应点为(,)Px y，且PP的坐标为( , )h k). 12.正弦定理 ?2sinsinsinabcRABC. 变形公式： a=2RsinA b=2RsinB C=2RsinC SinA=Ra2 SinB=Rb2 SinC=Rc213 余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB2222coscababC. 变形公式： cosA=bcacb2222等14. 面积定理（ 1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcA
13、caB15、在 ABC 中：sin(A+B)=sinCcos(A+B) -cosCtan(A+B) -tanC16. 三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y), 则ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精心整理17、如果 A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2)则AB=221221221)()()(zzyyxx向量重要公式和结论1、两个正数的均值不等式是：abba2三个正数的均值不等式是：33abccba n个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa21212、两个正数ba、的调和平均数、 几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是1、双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。聪明在于学习知识在于积累精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -