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1、高等数学课程入学水平测试辅导材料正文：一、参考书目高等数学（上）（第一分册）（柳重堪主编，中央广播电视大学出版社出版。二、内容要求一元函数微分学、一元函数积分学两个部分，包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用等方面的知识。试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题要求写出文字说明、演算步骤。三种题型分数的百分比大约为：单项选择题与填空题40%，解答题60%。水平测试试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在试卷中的比例为：4:4:2
2、。水平测试采用闭卷笔试形式，卷面满分为150分，考试时间为90分钟。（一） 函数1 理解函数的概念；掌握函数中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。2了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性若对任意，有，则称为偶函数，偶函数的图形关于轴对称。若对任意，有，则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。3熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型： 常数函数： 幂函数： 指数函数： 对数函数： 三角函数： 反三角函数：4 了解复合函数、初等函
3、数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数 ,可以分解，。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。5 会列简单的应用问题的函数关系式。（二） 极限与连续1 了解极限的概念，会求左右极限 极限存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等2 了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质 （1）若函数时的无穷小量 （2）有界变量与无穷小量的乘积仍是无穷小3 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法(1) 极限的四则运算法则 设 ，则 。(2) 两个重要极限第一重要极限：第二重要极限：4 了解函数连续性的定义，会判断函数的连续性(1) 函数
4、连续性的定义 (2) 初等函数在其定义域内连续（三） 导数与微分1 理解导数与微分概念（微分用定义），了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，知道可导与连续的关系（1） 在点处可导是指极限存在，且该点处的导数就是这个极限。导数极限还可写成（2） 在点处的导数的几何意义是曲线上点处的切线斜率。曲线在点处的切线方程为函数在点可导，则在点连续。反之函数在点连续，在点不一定可导。2 熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则 3 熟练掌握复合函数的求导法则4 了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法 （四） 导数的应用1 掌握洛比塔法则，能用它求“”、“”型不定式极限；2
5、掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系；3 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。（五） 不定积分1 理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系；（1） 若，则是的一个原函数；的全体原函数是。（2） （3） （4） （5） 2 熟练掌握积分基本公式和直接积分法；3 熟练掌握第一换元积分法和分部积分法；（1） （2） （六） 定积分及其应用1了解定积分的性质2会求变上限定积分的导数若，则 3 熟练掌握牛顿莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法（1
6、） （2） 4 了解无穷积分收敛性概念，会判断无穷积分的收敛性或计算无穷积分当时收敛，当时发散；当时收敛，当时发散。6 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）（1） 由曲线和及直线围成的面积，有（2） 当为奇函数时有（3） 当为偶函数时有三、 综合练习答案（一）单选题1设函数，则该函数是（）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数2下列函数中，（）是偶函数 A B C D 3当时，下列变量中，无穷小量是 () A B C D 4. 设，则=（ ）A. 2e B. e C. D. 5=（ ） A B C D6下列无穷限积分收敛的是（） AB CD（二）填空题1
7、若函数，则2极限3设，则k = 4曲线在点（1，0）处的切线是 5.若函数，则6已知函数的驻点是，则7函数 的单调减少区间是 8经过点(2, 10 )，且在每一点的切线斜率都等于3x的曲线方程是 9. （三）计算题1 求函数的极限 （1） (2) (3) （4）(5) 2求函数的导数或微分（1）已知，求 (2) 设，求（3）设，求 （4）设，求（5）设，求 3求函数的不定积分 （1） （2） （3） （4）（5） 4 求函数的定积分（1） （2） （3） (4) （5）参考答案（一） 单项选择题1A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C（二）填空题1. 2. 3. 4. 5. -1
8、 6. 2 7（-1，0） 8 9. （三）计算题1求函数的极限（1）解：（2）解：（3）解：连续利用罗比塔法则两次（4）解：连续利用罗比塔法则两次(5) 解：利用第二重要极限公式= 2求函数的导数或微分（1） 解： (x)= =(2) 解： ，（3） 解： （4）解：= （5）解：， 3 求函数的不定积分 （1） 解：利用不定积分的第一换元法（2）解：利用不定积分的第一换元法（3 ） 解：利用不定积分的第一换元法 （4） 解：先整理被积函数后，再用积分基本公式和第一换元法 （5） 解：利用不定积分的第一换元法= = 4 求函数的定积分 （1） 解：利用到：奇函数在以原点为心的对称区间上的积分是零（2） 解：利用牛顿莱布尼兹公式（3） 解：利用定积分的分部积分公式 设 有（4） 解：利用定积分的分部积分公式设 有（5） 解： 利用定积分的分部积分公式 设 有