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1、玩转面积教学实录孟晓超【教学内容】浙教版数学配套用书学数学，长智慧四年级上册第 32 页。教学目标：1.学生经历自己动手摆、动脑想和动口说等过程，掌握长方形、正方形面积计算公式的发现过程，培养学生的自主探究能力，培养学生观察、分析、解决问题的能力。2.使学生认识到数学与实际生活是密切联系的，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。3.在探究公式的过程中帮助学生积累归纳、总结的经验。教学重点：1. 掌握长方形、正方形面积的计算方法；2. 通过学生自己去发现长方形和正方形的面积公式，培养学生观察、判断、推理、概括等方面的能力，从而使学生养成勇于探索和实践的良好品质；3. 培养学生自主学习的个性品质。教学
2、难点：理解长方形面积计算公式的推导过程。教具、学具准备：课件、小正方形、操作表小长方形【教学过程】一、开门见山，激活学习经验师：同学们“，玩”不仅能带来快乐，也常常蕴含着新的发现。今天我们就和修路队一起来“玩转面积”。（出示：边长为 65 米的正方形草地）师：这是一个？生：边长为 65 米的正方形。师：看到这个图形，你能提出什么数学问题？生：正方形的面积是多少？ 师：算好了吗？我请一位同学来说一说。生：正方形的面积边长边长，所以这个正方形的面积就是65654225（平方米）。二、设计道路，多式探讨面积设计道路，分类呈现。师：请在正方形草地里设计两条长 65 米、宽 5 米的道路。你打算怎么设计
3、？把你的设计画在学习单上。师：请看屏幕（下图），有和他们画得一样的吗？师：这些图有什么共同之处？ 生：这几幅图画的道路都是相互平行的。师：你用到了我们学习的直线的位置关系来解释，很会思考。师：也有一些同学是这样画的，我们一起来看一下。师：这几幅图上两条道路的位置关系你们看出来了吗？生：相互垂直！师：你们觉得哪一幅最特别？ 生：我认为垂足在正方形正中间的最特别。师：老师选出以下三幅设计图。你能想到哪些数学问题？生：道路的面积是多少？生：剩余部分草地的面积是多少？师： 同学们都很会开动脑筋。其实这两个问题联系密切， 今天这节课，我们选个难一点的问题，就围绕剩余部分的草地面积来展开。2.研究面积，交
4、流优化。师：你能够独立解决哪几幅图中剩余草地的面积？请你在学习单上列式计算。师：（指着图） 哪些同学求出了这幅图剩余草地的面积？你是如何思考的？生：可以先求出大正方形的面积是65 65 4225（平方米），再求出两条道路的面积是 6552 650（平方米），大正方形的面积减去两条道路的面积就得到了剩余图形的面积，就是 3575 （平方米）。根据学生回答补充板书：656565523575（平方米）师：（指着图） 有计算这幅图剩余部分面积的吗？（教师拍照上传学生的算法） 师：同一幅图，我们班有这么多种方法，真厉害！请这几位同学来说说他们的想法。方法一：突破重叠难点。生 ：65 65 65 5 2
5、5 5 3600（平方米）。我的想法是这样的，这幅图和前一幅图相比，它多了一块两条道路重叠的部分，这个重叠的部分正好是一个边长为5 米的小正方形，所以在大正方形的面积减去两条道路的面积的基础上，再加上这一块小正方形的面积，也就是加上 55，算出答案就是 3600 平方米。师：大家听懂了吗？有没有什么问题？生：为什么要加上一块小正方形的面积，而不是减去呢？生：因为大正方形的面积减去一条道路的面积，再减去一条道路的面积，这块小正方形的面积被重复减了两次，所以要再加回一次才可以。师：解释的很详细，还联系到了我们的第一幅图，将两幅图放在一起对比，第一种修路的方法要将两条道路的面积完整减去。第二种修路的
6、方法生：可以少减一次重叠部分的面积。方法二：分块观察图形。生：（655）230 （米），303043600（平方米）。我是这样想的，垂足在中间，那么剩下的这四个小正方形就是一样大的，它们的边长都是（655）230（米），可以求出一个小正方形的面积是3030900（平方米），有这样的四个正方形，所以再乘 4，等于3600 平方米。师：他观察到了这个大正方形被道路分割后剩下的是四个一样大小的小正方形，只要求出其中一个小正方形的面积，那么就可以求出剩余部分的面积了。他很会利用图形的特点，掌声送给他。方法三：分块组合图形。师：我们继续看下一种，这位同学的算式好像和前面那位同学很相似，可是两个人的做法真
7、的一样吗？我们请他来说一说。生：（655）230（米），（30 30）（3030）60603600（平方米）。我前面一步的做法和前面那位同学是一样的，因为小正方形的边长是 30 米，那么我们就可以把它们给拼起来变成一个大正方形，那么大正方形的边长就是303060 （米），面积就是 3600平方米。师：大家听懂了吗？有没有什么问题？师：他用到了什么方法？生：他将四个小正方形拼成了一个大正方形。方法四：平移转化图形。师：最后一种方法的算式好像尤其简单 60603600 （平方米）。你们能看懂他的方法吗？我们请他来讲一讲。生：我是通过平移的方法。师：你可以到黑板上去移一移，边移边和同学们讲你是怎么思
8、考的。生：我认为移动不会改变图形的面积。所以横的这个长方形可以平移到最下面，竖的这个长方形可以平移到最右边。剩余部分的面积就是一个正方形的面积，边长是 65560（米），所以这个正方形的面积就是 60 60 3600（平方米）。师：谁听懂了他的意思？生：照这么说，刚才第三种方法可以看成是把小正方形平移到一起，现在这种方法是把道路平移到两边。生：平移后，只是长方形的位置变了，所占的面积并没有变化。师：同学们，面积的计算是我们三年级学习的，而平移的这种运动方式是我们四年级才学习的，有了新知识，我们就可以创造新方法解决旧问题。一起想象一下，位于这个大正方形内部的两个长方形，移动它们位置，影不影响剩余
9、部分的面积？生：不影响。师：通过平移，我们将原先需要复杂计算的图形转化为简单的图形，像这样“平移转化”的方法也是解决面积问题的好方法。3.确定方法，迁移思路。师：图我们研究到这里，两条道路垂直的情况在这里还有一种，猜一猜它（图）剩余部分的面积会是多少呢？生：也是 3600 平方米。师：你是怎么知道的？谁来说一说你的思考过程。生：我们只需要把两个长方形平移到边上，剩余部分就又变成了边长为 60 米的正方形，所以面积也是 3600 平方米。生: 我们可以通过移动，转化成图，图形一样，面积当然也一样！师：再回头来看图，你有什么新想法吗？生：我们可以把这两个长方形都移到最下面，那么剩余部分就形成了一个
10、长方形，长是 65米，宽是 655555（米），面积就是 65553575（平方米）。师：说一说，在这一轮的解决问题中，你有什么体会？生: 不一样的图形可以通过平移转化成相同的图形。生：有时可以通过平移的方法，把复杂的图形转化为一个更简单的图形。师：平移转化确实常常能化繁为简，而数学总是在追求那种最简单、最有效的方法。三、分层练习，应用巩固知识如图所示，计算下列图形空白部分图形的面积。师：同学们，题的第一个都完成了吗？生：我们可以把竖的两个长方形都平移到最右边，把横的长方形平移到最下面，那么剩余的部分就变成了一个长方形，长是30426（米），宽是 304222（米），所以面积就是 262257
11、2 （平方米）。师：利用平移转化的方法来解决问题，只要抓住哪几个关键信息就可以了？生：大正方形的边长，长方形的宽度。生：大正方形的边长减去对应的几条长方形的宽度的和就是剩余图形的长或者宽了。师：再请一位同学上来说一说题的第二个。生：我们可以把竖的三个长方形都平移到最右边，把横的长方形都平移到最下面，那剩余的部分就变成了一个长方形，长是253219（米），宽是 253316 （米），所以面积就是 1916304（平方米）。 师：我们一起来试一试计算题。生：这道题同样可以用平移转化的方法来做。我把横着的长方形平移到最下面，把两个竖的长方形分别移到最左边和最右边，那么白色长方形的长就是35332（米
12、），宽就是 354724（米），那么面积就是 32 24 768（平方米）。 师：老师看到有同学平移的方向是不一样的：有把横向的长方形平移到最上面的，有把竖着的两个长方形都平移到最左边或最右边的，平移位置的不同会影响我们计算吗？生：不影响，因为就算平移的位置不同，但是面积的组成部分不变，面积还是一样的。四、总结回顾，反思学习过程师：通过今天的学习，你有哪些收获？生：我学会了用平移转化的方法计算面积。生：我发现只要知道大正方形的边长和长方形的宽及个数， 就能求出剩余部分的面积。生：我发现同一个问题有好几种不同的解题方法，用新学习的图形运动的知识来转化图形， 常常能够使解题方法更简单。师：是的，今天我们在一系列的面积问题的研究中，体会到图形与图形看似不同，实质相同，体会到不同的图形可以用同样的方法来化繁为简。在变化的习题中找到联系，在联系的问题中发现变化希望同学们继续带着这种变化与联系的眼光来探索更多的数学奥秘！