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1、第一章 几何光学基本原理1-2 几何光学基本定律一、光的直线传播定律在各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播。二、光的独立传播定律不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼此互不影响。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束按原方向传播。光的独立传播定律意义：考虑某一光线的传播时，可不考虑其他光线的影响。条件：两束光为非相干光(两束满足相干条件的光称为相干光，这两束光在相遇区域：振动方向相同；振动频率相同；相位相同或相位差保持恒定)三、折射和反射定律光的折射和反射定律研究光传播到两种均匀介质的分界面时的定律。（一）折射定律A：入射光线，B：反射光线，C：折射光线，N
2、N：法线，I：入射角，I：折射角，I”：反射角，n：第一介质折射率，n：第二介质折射率，c：在真空中光速，v：在介质中光速。n，n：介质对真空的折射率也称绝对折射率，指在真空中光速与介质中光速之比：，真空折射率为1，在标准压力下，20摄氏度时空气折射率为1.00028， 通常认为空气的折射率也为1，把其他介质相对于空气的折射率作为该介质的绝对折射率。折射特点：（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面(入射面）内，折射光线和入射光线分居法线两侧。（2）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关即，或（二）反射定律（1）反射光线在由入射光线和法线所决定的平面内，（2）入射角I和反射角I
3、的绝对值相同，可表示为：，符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。1-3 光路可逆和全反射一、全反射1） 定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于某值时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。刚刚发生全反射的入射角为临界角，用Im表示。 2）全反射发生的条件： （1）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角；二、光路可逆一条光线沿着一定的路线，从A点传播到B点，如果在B点，按照与B点处出射光线相反的方向投射一条光线，则此光线必沿同一条路线通过A点，这种现象称为光路可逆。无论通过何种介质，经过多少次反射和折射，光路可逆现象始终存在。利用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。
4、1-4 马吕斯定律和费马原理一、马吕斯定律光程：几何路程与介质折射率的乘积只要光线的传播时间相同，它们的光程就相同。马吕斯定律：与某一曲面垂直的一束光线，经过任意次折射、反射后，必定与另一曲面垂直，而且位在这两个曲面之间的所有光线的光程相等地。二、费马原理实际光线沿着光程为极值（极小、极大、常量）的路线传播，即光线的实际路径上光程变分为零，又称极值光程定律。1-4 光学系统类别和成像的概念（参照PPT内容）习题：如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4。若光束射向玻璃块的入射角为60o，问玻璃块的折射率至少为多大才能使透入光束发生全反射？习题：如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n1，光纤
5、包层的折射率为n2，并且n1n2。1、证明入射光的最大孔径角2u满足：；2、若n1=1.62，n2=1.52，最大孔径角为多少？习题：光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2、光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：联解得：SCH2 共轴球面光学系统透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过
6、透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。2-1 符号规则1、若干概念与术语 C：球面曲率中心。 OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n的分界面。 OC：球面曲率半径，r。 O：顶点。 h：光线投射高度。 子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用 L 表示。 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U 表示。 像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L表示。 像方倾斜角：折射光线EA与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U表示。像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“ ” 相区别。
7、只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。2、符号规则（一）光路方向从左向右为正向光路，反之为反向光路。（二）线段1、沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。2、垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。 原点规定：（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。（2）物方截距L 和像方截距L 也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负。（在折射系统中总为正，在反射和折反
8、系统中才有为负的情况）（三）角度 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 转到终止边，顺时针为正，逆时针为负。 起始边规定如下：（1）光线与光轴的夹角，如U, U，以光轴为起始边。（2）光线与法线的夹角，如I, I， 以光线为起始边。（3）入射点法线与光轴的夹角（球心角），以光轴为起始边。符号规则总结n 、n 折射率 r 球面的曲率半径 y 物体的大小 y 像的大小 I光线的入射角 I光线的折射角 L物体到折射面或反射面的距离（物方截距） L 折射面或反射面到像的距离（像方截距） U入射光线和光轴倾斜的角度（物方孔径角） U 出射光线和光轴倾斜的角度（像方孔径角） 光轴与法线的夹角（一）光线行
9、进方向：从左向右为正。（二）线量符号： (1)沿轴线段：以球面顶点O为原点，与光线行进方向相同者为正，与光线行进方向相反者为负。 (2)垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下为负。 (三）角度符号（一律以锐角来衡量）： (1) 光线与光轴的夹角：光轴转向光线，顺时针为正，逆时针为负。 (2) 光线与法线的夹角：光线转向法线，顺时针为正，逆时针为负。 (3) 光轴与法线的夹角：光轴转向法线，顺时针为正，逆时针为负。3、符号规则的意义：清楚地描述物像的虚实和正倒：物在左：负物距实物；右：正物距虚物；像在右：正像距实像；左：负像距虚像；物高y像高y代数值符号相反倒像； 符号相同正像；练习：
10、试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm2.2 共轴球面系统中的光路计算公式当结构参数 r , n , n 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 U1、AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：
11、，求出I。2、由折射定理得：，由此可求出I。3、由图知，则U大小：。4、在EAC中，CA= L-r，由正弦定理，可得上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，当 n, n, r 和 L, U 已知时，可依次求出U 和 L。当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0，入射角按，然后再其他公式求L。2.3 近轴光路计算公式例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为- 1、-2 、 -3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L和像方倾斜角U
12、）AEOCnn-240mmU= -1，U= 1.596415，L=150.7065mmU= -2 ，U= 3.291334，L=147.3711mmU= -3 ， U= 5.204484，L=141.6813mm可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。减小像差的途径：（1）多个透镜组合（2）采用非球面透镜 通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模
13、糊的。将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这时可以认为近似成完善像。这时U，U，I，I都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时L，L也用小写表示。即：则大L公式可写成（称为小 l 公式）：，【大L公式】，【小l公式】当无限远物点发出的平行光入射时，有，继续用其余三个公式。例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163，l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u。解：与大L公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）2.4 近轴光学的基本公式和它的实际意义一、物
14、像位置关系式单个折射球面物像位置公式： （1） （2） （3）理想成像公式上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式。中间的（2）公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”。它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。（1）式给出了u 和 u 的关系，（3）式给出了l 和 l的关系，由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l与 u 无关。这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。 由近轴细光束成的完善像称为高斯像 光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。-分析系统的工作原理和光学设计时，都要先近似确定
15、像的位置和尺寸。二、物像大小关系式轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、倒正。（一）垂轴放大率垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为 y，则，称为垂轴放大率或横向放大率。进一步推理可得：上式表明，折射球面的垂轴放大率仅取决于介质的折射率和物体的位置，而与物体的大小无关。在n、n一定的条件下，当物体的位置改变时，像的位置和大小也随着改变。根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若0, 即 y 与 y 同号，表示成正立像。反之成倒立像。对垂轴放大率的讨论（2）若0, 即 l 与 l 同号，表示物象在折射
16、球面同侧，物像虚实相反。反之l 与 l 异号，物像虚实相同。可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反。 1，则| y| | y |，成放大像， 反之，|y | 0时，表明y、y同号，成正像；否则，成倒像。成像大小：当|1时，表明|y|=|y|，像、物大小一致；|1时，表明|y|y|，成放大的像；反之，成缩小的像。成像虚实：当0时，表明l、l同号，物像同侧，虚实相反；否则，物像异侧，虚实相同。当物体位于不同的位置时，不同。当0时，正像，虚实相反；当0时，倒像，虚实相同2、因恒为正，故当物点沿轴向移动时，其像点沿光轴同向移动；且因，故空间物体成像时要变形，例如一正方体成像后将不再是正方体。3、只与
17、共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。2.5 球面反射镜前面指出，反射定律可认为是折射定律在时的特例，因此，将之前的折射球面的计算公式代以，可以得到相应的反射球面计算公式。球面反射镜有二种：一为凸面镜；一为凹面镜。 一、物像位置关系式： 我们已知道折射面的物像位置关系式：由于反射是折射的特例，是n = n时的情况，代入上式就可得到：。二、球面反射镜的成像倍率同样将n=-n代入折射球面倍率计算公式，有：由以上公式：1、因为沿轴倍率恒为负，物体与像运动的方向相反；2、特殊位置：当物体位于反射面球心时，像也在球心，此时反射球面为二者的等光程面。三、球面反射镜的拉赫不变量同样代入n=-n，有：例题：
18、凹面反射镜半径为（-400）mm，物体放在何处能成放大两倍的实像?放在何处能成放大两倍的虚像？练习：现有一球面反射镜，曲率半径为r，请问无穷远物体发出的光成像在什么位置处？ 第三章 理想光学系统第一节 理想像和理想光学系统理想光学系统：能够对足够大空间内的点以足够宽光束成完善像的光学系统。在理想光学系统中有如下定义： 1. 物空间内每一点对应于像空间内唯一的一像点，这一对点称为共轭点； 2. 物空间内每一条直线对应于像空间内唯一的一条直线，这一对线称为共轭线； 3. 如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。 推广 ： 4 .物空间中任意平面对应于像空间中唯
19、一的共轭平面； 5 物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭的同心光束。 理想光学系统对物体成完善像，实际的理想光学系统的性质只能在近轴区实现。第二节 理想光学模型像方焦点F：和物方无限远处的轴上点为共轭点；物方焦点F：和像方无限远处的轴上点为共轭点.物方焦平面过物方焦点 F 的垂轴平面；像方焦平面过像方焦点F的垂轴平面。主平面：有相同高度 ，在光轴的同一侧，并且垂轴放大率为+1的共轭平面。 物方主点H物方主面和光轴的交点；像方主点H 像方主面和光轴的交点。物、像方焦点F、F，物、像方主点H、H 称为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、像方主平面称为它们的基面。自物方主点H到物方焦点F的
20、距离称为物方焦距，用 f 表示之；自像方主点到像方焦点的距离称为像方焦距，以 f表示之。焦距的正、负是以相应的主点为原点来确定的。 第三节 理想光学模型的物像关系 1.牛顿公式： 牛顿公式中物体的物（像）距是以物（像）方焦点为原点，物（像）距x（ x ）的正负号按以下规则判定，若由物（像） 方焦点到物（像）点的方向与光线传播方向一致，则物（像）距为正，反之为负。 牛顿物像位置关系公式：x x=f f垂轴放大率：2.高斯公式 物（像）距用 l （l ）表示，它是物（像）点 A 到物（像）方主点 H （ H ）的距离；符号规则是以物（像）方主点为原点到A（ A）点沿光线正方向为正，反之为负。高斯像物像位置公式：高斯公式的垂轴放大率公式：第四节 理想光学模型的拉赫公式及二焦距之间的物像关系若光学系统处于同一介质中，即n=n, 有f = -f理想光学系统的拉赫公式说明：当物体一定（高度、角度），像要较大，则光线较细。拉赫公式：理想光学模型物像焦距间的关系：15