高中数学向量复习-.docx
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1、高中数学向量复习: 向量是高考的一个亮点,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点。下面小编给你分享高中数学向量复习知识点,欢迎阅读。 向量复习之概念 在数学中,几何向量(也称为欧几里得向量,通常简称向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。与之对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量) 向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。 向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将
2、向量记作AB(并于顶上加)。给空间设一直角坐标系,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 而在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念。不过,依然可以找出一个向量
3、空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。 向量复习之运算 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)。 加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。OB+OA=OC。 a+b=(x+x1,y+y1)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0A-OB=BA.即“共同起点,指向被减” a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2
4、). 如图:c=a-b以b的结束为起点,a的结束为终点。 加减变换律:a+(-b)=a-b 数乘 实数和向量a的叉乘乘积是一个向量,记作a,且a=*a。1 当0时,a的方向与a的方向相同;当1时,表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍 当0)或反方向(0)上缩短为原来的倍。 实数p和向量a的点乘乘积是一个数。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律:如果实数0且a=b,那么a=b。如果a0且a=a,那么=。 需
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