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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 抛物线的标准方程和几何性质教学案一、学习目标内容要求抛物线的标准方程和几何性质A二、教学目标：了解抛物线的定义、标准方程和几何性质；三、教学重点：抛物线的定义应用、会求标准方程； 难点：几何性质的应用 四、知识导学1. 抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l (F不在l上)的_点的轨迹叫做抛物线.这个定点叫做抛物线的_，定直线l叫做抛物线的_.用符号表示为：_2. 椭圆、双曲线、抛物线的共同性质：圆锥曲线上的点到一个定点F的距离和到一条定直线(F不在l上)的距离之比是一个常数e. 当_时是椭圆；当_时是双曲线；当_时是抛物线。3. 抛物线的简单几何
2、性质标准方程（p0）（p0）（p0）（p0）P的几何意义：焦点F到准线的距离图形顶点对称轴焦点离心率准线方程焦半径三、课前自学1.抛物线的焦点坐标是 2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 3.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么 4.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 5.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 6.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 四、合作、探究、展示例1.求下列各抛物线的标准方程：(1) 顶点在坐标原点
3、，对称轴为坐标轴，且经过点；(2) 焦点在直线x-2y-4=0上(3) 顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离等于5；(4) 顶点在坐标原点，x轴为对称轴，抛物线上一点R与焦点F连线的中点为.例2.过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，点C在准线上，且BCx轴，试证明：直线AC过原点O例3.已知抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.五、当堂检测1.点P是抛物线y2=2px(p0)上的点，则以PF为直径的圆与y轴的关系为_2.设p点在抛物线上，且P到抛物线焦点的距离为7，则P点的坐标是 3.若点P到点F（0，2）的距离比它到直线的距离小2，则P的轨迹方程为 4.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ 5.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为 6.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 7.设P是曲线上一个动点.(1) 求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线的距离之和的最小值；(2) 若B（3,2）,点F是抛物线的焦点，求PB+PF的最小值 .