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1、2019-2020学年九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及其应用教案1 （新版）浙教版教学目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程；2、掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质；3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。重点和难点：本节的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质。“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节课的教学难点。教学过程：一、创设情景引入新知1、相似三角形有什么性质？根据什么？2、
2、相似三角形对应边的比叫做什么？二、合作学习探究新知1、在方格纸上任意画两个相似三角形，与你的同伴一起，选择合适的方法探索下面的问题：（1）这两个三角形的对应高之比与相似比有什么关系？对应中线呢？对应角平分线呢？（2）这两个三角形的周长之比与相似比有什么关系？对于画相似三角形有困难的学生，教师给于必要的指导（比如：画两个角对应相等）采用的方法可以是度量或计算或猜想等。2、根据学生的回答，教师板书：相似三角形对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比。对应周长的比等于相似比。3、论证所得的结论：已知：如图，ABCA/B/C/，相似比为k,ADBC于D，A/D/B/C/
3、于D/，求证：（1）AD：A/D/=AB：A/B/=k（2）=k学生完成证明过程。证完后，问学生能否说AD：A/D/=BC：B/C/=k，说明对应高的比与任何两条对应边的比都相等，因为它们的比都等于k。同样可证，相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比。（学生课后完成此两个结论）对于“相似三角形的周长的比等于相似比”的证明可以引导学生答出周长是三边的和可以利用设比值法得证。板书：相似三角形的性质1相似三角形的周长之比等于相似比。如图，ABCA/B/C/，,ADBC于D，A/D/B/C/于D/，若BC/B/C/= k，则AD/A/D/=？，=？那ABC的面积与A/B/C/的面积比会等于什么
4、呢？（k2）由此得到：相似三角形的性质2相似三角形的面积之比等于相似比的平方。三、应用新知体验成功1、做一做：课本第114页做一做2、口答：分别将三角形作下列相似变换，并完成填空：（1）如果三角形的边长扩大为原来的100倍，那么三角形的周长扩大为原来的倍，面积扩大为原来的倍。（2）如果三角形的面积扩大为原来的100倍，那么三角形的边长扩大为原来的倍；（3）如果三角形的周长扩大为原来的100倍，那么三角形的边长扩大为原来的倍。3、已知ABCDEF，相似比为2，那么它们的周长的比为。4、例1、如图是某市部分街道图，比例尺为1：10000，请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。分析：（1）地图上的三角形的地块和实际的三角形的地块是一对相似三角形，已知的比例尺就是相似比。（2）地图上三角形的周长和面积需要量出有关线段的长度，再经过计算才能得到的。（3）师生共同完成此题。5、学生完成课本的课内练习和探究题。四、课堂小结：1、相似三角形的对应边之比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、对应周长之比均等于相似比。2、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。要注意：何时要用到平方，何时要用到开平方。3、相似三角形的对应角相等。五、布置作业1、复习本节课内容；2、课本作业题第4题第5、6题选做3、作业本：第1-4必做，其余选做。