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1、2019-2020学年九年级数学上册 6.1 二次函数导学案 苏科版学习目标：1.使学生理解二次函数的概念.2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.学习重、难点：一、情境导入：1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .3要给边长为米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果
2、其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元，踢脚线的费用与 有关，为 元。其他费用固定不变为 元，所以总费用（元）与（m）之间的函数关系式是= ，整理为= 。二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出
3、其中、的值.( ) ( ) （ ）( ) ( ) ( )( ) ( )例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值四、课堂小结：1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .3.反比例函数的关系式是= ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则= .6
4、.圆的面积公式是：= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 .课后练习：1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( )( )= ( )= ( )y=2（x+3）2-2x2( )2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？4.写出下列函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y
5、（台）与x的函数关系式。某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x
6、（cm）之间的函数关系6.已知y+2x2=kx(x-3)(k2)，(1)证明y是x的二次函数，(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。7. 分别写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）d= n2-n （2）y=1-x2 (3) y=3-2x-4 (4) y=（x+1）2 (5)y=2（x-3）2+48. 已知y(m2m)xm2m1+(m3)x+m2是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式9.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).写出y与x之间的函数关系式；当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？当圆的面积为5cm2时,其半径增加了多少？