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1、2019-2020学年八年级数学上册3.5 菱形的判定学案 苏科版学习目标1经历菱形的判定定理的发现过程。2掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。3掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。4通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想学习、难点菱形的判定定理一.学前准备：1.定义、性质和判定：菱形的定义：一组邻边对应相等_叫做菱形。菱形的性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边_， 对角线互相_，并且每条对角线平分一组_.菱形判定定理1：四边都_的四边形是菱形。菱形判定定理2：对角线_的平行四边
2、形是菱形。2.判断题 1）一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2）一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ） 3）对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形（ ） 3如果菱形的高是5cm，相邻两个内角的度数之比为1：5，那么它的边长为_cm 4菱形较短的对角线长为4，两邻角的比为1：2，则菱形的面积为_，另一条对角线的长为_ 5.菱形的周长为12cm，一条对角线长为3cm，求菱形各角的度数 6.如下图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点 （1）求证：四边形BDEF是菱形 （2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长二.师生交流：1.菱形判定定
3、理1：四边都相等的四边形是菱形.2.已知：如图，在 ABCD中，BDAC，O为垂足。 求证：ABCD是菱形 启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。3、例1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。1 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？三.小结提高：这节课你有什么收获? 1.菱形常用的判
4、定方法：1）一组邻边相等的平行四边形 2）四条边相等的四边形 3）.对角线互相垂直的平行四边形 4）.对角线互相垂直平分的四边形2.平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系四自我检测 1若菱形的周长等于它的高的8倍，则菱形一定互补角度数分别为（ ） A30，150 B45，135 C60，120 D80，100 2在菱形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，且E、F分别是BC、CD的中点，那么EAF等于（ ） A75 B55 C45 D60 3从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ） A110 B120 C135 D150 4菱形的两邻角之比为1：2，如果它
5、的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ） A8cm B9cm C12cm D15cm 5菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相相等 D对有线相等 6能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D不存在 7下列说法不正确的是（ ） A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角 C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离8如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于F交AB于M试说明M为AB的中点9如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM10
6、如图所示，已知在菱形ABCD中，AECD于E，ABC=60，求CAE的度数 11如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？12如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数 13已知：菱形一边及这边上的高 求作：满足条件的这个菱形 14已知在菱形ABCD中，AEBC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长 15菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10，求菱形的各内角16如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求C的度数25如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DEAC，CEBD，OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由17如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若B=EAD=70，ED平分AEC吗？请说明理由 18试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等