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1、算法知识结构：算法知识结构：基本概念基本概念算法算法基本结构基本结构表示方法表示方法应用应用自然语言自然语言程序框图程序框图基本算法语句基本算法语句顺序结构顺序结构条件结构条件结构循环结构循环结构辗转相除法和更相减损数辗转相除法和更相减损数秦九韶算法秦九韶算法进位制进位制赋值语句赋值语句条件语句条件语句循环语句循环语句输入、输出语句输入、输出语句一、考查程序框图、语句的功能一、考查程序框图、语句的功能 例例1、如图给出了一个算法流程图，该算法流程、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（图的功能是（ ）A.求求a，b，c三数的最大数三数的最大数 B.求求a，b，c三数的最小数三数的最小
2、数C.将将a，b，c按从小到大排序按从小到大排序 D.将将a，b，c按从大到小排序按从大到小排序 例例2、如图是一个算法的程序框图，当输入、如图是一个算法的程序框图，当输入的值的值x为为5时，则其输出的结果是时，则其输出的结果是 。 例例3、根据框图，回答下列问题：、根据框图，回答下列问题：（1）若输入的）若输入的x值为值为5，则输出的结果是：则输出的结果是： ；（2）要输出的值为）要输出的值为8，则输入的则输入的x是是 ；（3）要使输出的值最小，）要使输出的值最小，输入的输入的x的范围是的范围是 。二、完善程序框图中的条件或内容二、完善程序框图中的条件或内容例例4、如图，若框图所给的程序运行
3、结果为、如图，若框图所给的程序运行结果为s=132，那么判断框中应填入的关于那么判断框中应填入的关于k的判断条件是的判断条件是 。例例5、上图是的程序框图，判断框应填入的内容、上图是的程序框图，判断框应填入的内容是是 ，处理框应填入的内容是，处理框应填入的内容是 。 三、算法与其他知识的综合三、算法与其他知识的综合 例例6、如图是某县参加、如图是某县参加2007年高考的学生身高条形统年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如（如A2表示身高（单位：表示身高（单位：cm）在）在150，155 内的人数。图内
4、的人数。图2是统计图是统计图1中身高在一定中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在在160180cm（含（含160cm，不含，不含180cm）的学生）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （A）i6 (B) i7 (C) i8 (D) i9例例7、阅读程序框图，若输入的是、阅读程序框图，若输入的是100，则输出，则输出的变量和的值依次是（的变量和的值依次是（ ）A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550D2550，2500 例、甲、乙两人玩游戏，规则如流
5、程图所示，例、甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率是则甲胜的概率是。 例、义乌市居民用水原价为例、义乌市居民用水原价为2.25元立方米，从元立方米，从2008年年1月月1日起实行阶梯记价：日起实行阶梯记价：其中其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量是用水总量的一次函数，已知用水总量40时时p=3.0元立方米，用水总量元立方米，用水总量50是是p=3.5元立方米元立方米1.写出水价调整后居民每月水费总额与用水量的函数关系写出水价调整后居民每月水费总额与用水量的函数关系式；式；2.用流程图描述水价调整后计算水费的过程。用流程图描述水价调整后计算水费的过程。级数级数 每月计算水费的用水
6、量每月计算水费的用水量价格元立方米价格元立方米1不超过不超过20立方米的立方米的1.82超过超过20立方米至立方米至30立方米的立方米的2.43超过超过30立方米的立方米的p例10、阅读图中的流程图，回答下面问题：1.若abc，则输出的数是 ；.若 ，则输出的数是 。3 . 0log,4,5 . 053 . 03 . 0cba例例11、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方有密文明文（解密），已明文密文（加密），接受方有密文明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，输入明文知加密规则如图所示，例如，输入明文1，2，3，4则
7、则对应加密文对应加密文5，7，18，16。若接受方收到密文。若接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为：（时，则解密得到的明文为：（ ） A.4，6，1，7 B.7，6，1，4 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7统计统计用样本估计总体用样本估计总体随机抽样随机抽样简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样变量间的相关关系变量间的相关关系用样本的频率用样本的频率布估计总体分布布估计总体分布用样本的数字特征用样本的数字特征估计总体数字特征估计总体数字特征线性回归分析线性回归分析知识梳理知识梳理1. 1. 简单随机抽样简单随机抽样（1 1）思想：）思想：设一个总体有
8、设一个总体有N N个个体，个个体， 从从中中逐个不放回逐个不放回地抽取地抽取n n个个体作为样本，个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等到的机会都相等, , 则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上. .第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀. .第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽
9、取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .（2 2）步骤：）步骤：随机数表法：随机数表法：第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. .第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .2. 2. 系统抽样系统抽样（1
10、1）思想：）思想：将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个个体，即得到容量为个体，即得到容量为n n的样本的样本. .（2 2）步骤：）步骤：第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定起始个段用简单随机抽样确定起始个体编号体编号. .第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本. .3.3. 分层抽样分层抽样（1 1）思想：）
11、思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本再将各层取出的个体合在一起作为样本. .（2 2）步骤：）步骤：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数各层要抽取的个体数. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽第三步，用简单
12、随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体取相应数量的个体. .第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本取样本. . 总结:不管哪种抽样,在每一次抽取时每个个体被抽到概率都是大N分之一,在整个过程中每个个体被抽取的概率都是大N分之小n4. 4. 频率分布表频率分布表（1 1）含义：）含义：表示样本数据分布规律的表表示样本数据分布规律的表格格. .（2 2）作法：）作法：第一步，求极差第一步，求极差. .第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数. .第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组. .第四步，统计频数，计算频率，制
13、成表第四步，统计频数，计算频率，制成表格格. .5. 5. 频率分布直方图频率分布直方图（1 1）含义：）含义：表示样本数据分布规律的图形表示样本数据分布规律的图形. .（2 2）作法：）作法：第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. .第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度长度. .第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形画出各组对应的小长方形. .每个小距形的面积等于频率每个小距形的面积等于频率,频数之比等于频率频数之比等于频率之比等
14、于面积之比等于距形的高之比之比等于面积之比等于距形的高之比6. 6. 频率分布折线图频率分布折线图 在频率分布直方图中，依次连接各在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端中点得到的一条折线，称小长方形上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图为频率分布折线图. .7. 7. 总体密度曲线总体密度曲线 当总体中的个体数很多时，随着样当总体中的个体数很多时，随着样本容量的增加，所分的组数增多，组距本容量的增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线曲线为总体密度
15、曲线. .8. 8. 茎叶图茎叶图作法：作法：第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）（高位）和和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧在茎右（左）侧. .9. 9. 众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数众数：众数：频率分布直方图最高矩形下端中频率分布直方图最高矩形下端中点的横坐标点的横坐标. .中位数：中位数：频率分布直方图面积平分线的频率分布
16、直方图面积平分线的横坐标横坐标.(.(中位数两边面积相等且等于中位数两边面积相等且等于0.5)0.5)平均数：平均数：频率分布直方图中每个小矩形频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和的总和. .10. 10. 标准差标准差22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L11. 11. 相关关系相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系叫做相关关系. .12. 12. 散点图散点图 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系
17、的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 如果散点图中的点的分布，从整体上如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线做回归直线. .13. 13. 回归直线回归直线14. 14. 回归方程回归方程ybxa=+1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx例例1.某工厂人员及周工资构成如下：某工厂人员及周工资构成如下：人员人员经理经理管理人员管理人员高级技工高级技工工人工人学徒学徒合计合计周工资周工资220025
18、0220200100人数人数16510123合计合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数平均数.（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？映该厂的工资水平吗？为什么？200, 220，300.(2)因平均数为因平均数为300，由表格中所列出的数据，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平实地反
19、映该工厂的工资水平.例例2.2.以往招生统计显示，某所大学录取的新生以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在高考总分的中位数基本稳定在550550分，若某同学分，若某同学今年高考得了今年高考得了520520分，他想报考这所大学还需收分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？集哪些信息？解析解析: (1): (1)查往年录取的新生的平均分数查往年录取的新生的平均分数. .若平均数若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考报考. .(2)(2)查往年录取的新生高考总分的标准差查往年录取的新生高考总分的标准差. .若标准若标准差较大
20、，说明新生的录取分数较分散，最低录差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考取线可能较低，可以考虑报考. .例例3.为了了解某城市中学生的身体发育情况为了了解某城市中学生的身体发育情况,对某对某中学的中学的50名男生抽样测量名男生抽样测量,其身高记录如下其身高记录如下(单单位位:cm):176,175,168,170,167,181,162,173,171,177,157, 179,172,165,172,173,166,177,169,181,177,160, 163,166,175,174,173,174,171,171,175,158,170, 165,165,1
21、74,169,163,166,166,172,174,172,166,167,172,175,161,173,167.(1)列出频率分布表列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图和累积频率分布图作出频率分布直方图和累积频率分布图; (3)估计身高在估计身高在168.5176.5内的概率内的概率;(4)估计身高超过估计身高超过178.5的概率的概率.解解:(1)频率分布表如下频率分布表如下: 分分 组组 频频 数数 频频 率率 累积频率累积频率 156.5160.5 3 0.06 0.06 160.5164.5 4 0.08 0.14 164.5168.5 12 0.24 0.38 168.51
22、72.5 12 0.24 0.62 172.5176.5 13 0.26 0.88 176.5180.5 4 0.08 0.96 180.5184.5 2 0.04 1.00 合合 计计 50 1.00(2):频率分布直方图频率分布直方图:156.5 160.5 164.5 168.5 172.5 176.5 180.5 184.5 身高身高频率频率组距组距(3)身高在身高在168.5176.5以内的概率为以内的概率为0.88-0.38=0.50.(4)在累积频率分布图中在累积频率分布图中,横坐标为横坐标为178.5落在区间落在区间 176.5,180.5)内内,在这段区间上的折线段的两端点在
23、这段区间上的折线段的两端点分别是分别是(176.5,0.88),(180.5,0.96),所在的直线方程所在的直线方程为为y=0.02x-2.65,令令x=178.5,代入求得代入求得y=0.92,即身高不超过即身高不超过178.5的概率为的概率为92%.于是身高超过于是身高超过178.5的概率为的概率为8%. 【1】对具有线性相关关系的变量对具有线性相关关系的变量x和和y，测得，测得一组数据如下表：一组数据如下表：x24568y3040605070 若已求得它们的回归直线方程的斜率为若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,则这条回归直线的方程是则这条回归直线的方程是 ( ).变量间的相关关
24、系变量间的相关关系A A.6.517.5Ayx .6.517Byx .6.527Dyx .6.527.5Cyx 【2】已知回归直线斜率的估计值为已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为样本点的中心为(4 , 5) , 则回归直线方程为则回归直线方程为( ).C C.1.234A yx .1.235B yx .1.230.08C yx .0.081.23D yx 【3】(济宁一模理济宁一模理)某考察团对全国某考察团对全国10个城个城市进行职工人均工资水平市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人（千元）与居民人均消费水平均消费水平y（千元）统计调查，（千元）统计调查，y与与x具有相具有相
25、关关系，回归方程关关系，回归方程y= 0.66x + 1.562，若某城市，若某城市居民人均消费水平为居民人均消费水平为7.675（千元），估计该（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A83% B72% C67% D66%A【4】下列有关线性回归的说法不正确的是下列有关线性回归的说法不正确的是( ). A.变量取值一定时，因变量的取值带有一定变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到具在平面直角坐标系中用描点的方法得到具
26、有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图散点图 C.线性回归直线得到具有代表意义的回归直线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程线方程 D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程回归直线方程D D概率知识点：概率知识点：1 1、频率与概率的意义、频率与概率的意义3 3、古典概型、古典概型4 4、几何概型、几何概型2、事件的关系和运算、事件的关系和运算1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。同样次数的重复试验得到事件的频率
27、会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率会越来越接近概率。频率与概率的意义频率与概率的意义:事件的关系和运算：事件的关系和运算：（2）相等关系）相等关系:（3）并事件（和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）交事件（积事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互为对立事件）互为对立事件:（1）包含关系）包含关系:)BAAB（或ABAB （）或或ABAB （）或或AB
28、 且且 是必然事件是必然事件AB ABA=B()BAAB且互斥事件与对立事件的联系与区别：互斥事件与对立事件的联系与区别：1 1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生， 即至多只能发生一个，但可以都不发生；即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生而两事件对立则表明它们有且只有一个发生概率的基本性质概率的基本性质(1)
29、0P（A）1(2) 当事件当事件A、B互斥时，互斥时，()( )( )P ABP AP B(3) 当事件当事件A、B对立时，对立时，()( )( )1P ABP AP B( )1( )P AP B或或（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性）古典概型古典概型1）两个特征：）两个特征：AA所包含的基本事件的个数（ ）基本事件的总数P2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：(1)试验中所有可能出现的结果试验中
30、所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.几何概型几何概型1）几何概型的特点）几何概型的特点:2 2）在几何概型中）在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: :（面积或体积）（面积或体积）面积或体积面积或体积的区域长度的区域长度试验的全部结果所构成试验的全部结果所构成) )( (构成事件A的区域长度构成事件A的区域长度P(A)P(A) 9991100011000999211. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷抛掷1000次，那么第次，那么第99
31、9次出现正面朝上次出现正面朝上的概率是（的概率是（ ） B. C. D.A.2、某种彩票中奖几率为0.1，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是：（ ）A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性 大些3 一批产品中，有一批产品中，有10件正品和件正品和5件次品，件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3次均为正品，则第次均为正品，则第4次检测的产品仍为次检测的产品仍为正品的概率是（正品的概率是（ ）A.7/12B. 4/15 C. 6/11 D. 1/34、在去掉大小王的、在去掉大小王的52
32、张扑克中，张扑克中，随机抽取一张牌，这张牌是随机抽取一张牌，这张牌是J或或Q的概率为的概率为_5有一人在打靶中，连续射击有一人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件“至少有至少有1次中靶次中靶”的对立事件是（的对立事件是（ ）A.至多有至多有1次中靶次中靶 B.2次都中靶次都中靶 C.2次都不中靶次都不中靶 D.只有只有1次中靶次中靶6、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为为 ，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为 ，则甲获胜的，则甲获胜的概率为概率为_21517、在相距、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都
33、大在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于于2米的概率为米的概率为_8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若把点数若把点数P(a，b)落在不等式组落在不等式组所表示的区域的事件记为所表示的区域的事件记为A，求，求P（A）004xyxy 9、袋中有红、白色球各一个，每次任、袋中有红、白色球各一个，每次任意取一个，有放回地抽三次，意取一个，有放回地抽三次，（1）三次颜色中恰有两次同色的概率？）三次颜色中恰有两次同色的概率？（2）三次颜色全相同的概率？）三次颜色全相同的概率？（3）抽取的红球多
34、于白球的概率？）抽取的红球多于白球的概率？10、从、从1，2，3，4，5五个数字中任意五个数字中任意取取2个出来组成一个没有重复数字的两个出来组成一个没有重复数字的两位数，求位数，求（1）这个两位数是奇数的概率。）这个两位数是奇数的概率。（2）这个两位数大于）这个两位数大于30的概率。的概率。（3）求十位和个位上数字之和大于）求十位和个位上数字之和大于4两两位数的概率。位数的概率。11、有一个半径为有一个半径为4的圆，现将一枚直的圆，现将一枚直径为径为2的硬币投向其中，（硬币完全落的硬币投向其中，（硬币完全落在圆外的不计），则硬币完全落在圆内在圆外的不计），则硬币完全落在圆内的概率？的概率？思
35、考思考:半径为的圆改为：边长为半径为的圆改为：边长为的正方形？的正方形？AO如图：如图： OA=2,OB=5,在线段在线段OB上任意上任意取一点取一点P，试求，试求：60AOBB (1)三角形三角形AOP为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率（2）三角形）三角形AOP为锐角三角形的概率为锐角三角形的概率12、13、甲乙两辆货车都要停靠同一个站甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货，他们可能在一昼夜的任一时台卸货，他们可能在一昼夜的任一时刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分别是别是6小时与小时与4小时。求有一辆货车停小时。求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率靠站台时不需等待的概率。14、鞋柜有3双不同的鞋，随机取出2只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的；（3）取出的鞋都是同一只脚的；（4）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。