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1、2019-2020学年八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形复习学案 （新版）华东师大版一、学习目标：掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定.二、学习重点：矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用. 三、自主预习：正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“”，没有的性质不要填写)（一）矩形的判定方法矩形判定方法1：_ _ _的平行四边形是矩形矩形判定方法2：_ _的四边形是矩形矩形判定方法3：_ _的平行四
2、边形是矩形矩形判定方法4：_ _的四边形是矩形直角三角形斜边上的_等于斜边的一半1.如图 ，已知矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长2.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长3.如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由 4.如图，在ABCD中，DEAB于E，BMMCDC，求证：EMC=3BEM.(二)菱形的判定菱
3、形判定方法1:_ _的平行四边形是菱形菱形判定方法2：_ _的四边形是菱形1.如图，已知四边形ABCD是菱形，F是AB边上一点，连结DF交对角线AC于E 求证：AFD=CBE 2.如图，已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，交AC于点B，求证：四边形AFCE是菱形3.如图，在菱形ABCD中，A=60,=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E求线段的长4.如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想（三）正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边
4、形叫做正方形正方形的性质总结如下：边：_； 角：_；对角线：_，_注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：(1)有_的菱形是正方形；(2)有_的矩形是正方形提醒：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.1.如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形2.如图，P
5、是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.ABCPDE（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. 五巩固反馈1.下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等且这一组对角的顶点连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等且这组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线平分的四边形
6、是平行四边形。其中，正确的命题个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2.如图13，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF。请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？3.一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。4.如图，分别以ABC的边AC和BC为边，在ABC外（AB的同旁）作正方形A
7、CDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半.5.如图，在ABC中，BAC=90,ADBC于点D，BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，BE和AD交于点G，试说明四边形AGFE的形状编号11-12：巩固反馈：1.A；2.平行四边形、当BAC=90时，四边形ADEF是矩形；当ABC是等边三角形时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。3. 证明：四边形ABCD是正方形.ADBE，（正方形对应边平行）DAE=BEA（内错角相等），AD=AB=BC=DC (正方形四边相等)BAD=HAD=DCE=90（正方形四个角都是直角）一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形A
8、BCD的两邻边重合（已知） HBE是等边直角三角形 (已知)，BH=BE H=45(等腰直三角形定理) BH-BA=BE-BC， HA=CE（等量减等量）CF平分DCE（已知）DCE=90（已求），FCE=45EFAE（已知），AEF=90HAE=HAD+DAE=90+DAE ， CEF=AEF+BEA=90+BEAHAE=CEF（等量加等量），HAECEF（ASA），AE=EF4. 解：分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则ERPQFS，P是EF的中点，Q为RS的中点，PQ为梯形EFSR的中位线，PQ=（ER+FS）/2，AE=AC（正方形的边长相等），AER=CAT（同角的余角相等），R=ATC=90，RtAERRtCAT（AAS），同理RtBFSRtCBT，ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，PQ=AB5. 四边形AGFE是菱形，理由如下：假设AF、GE交点O，BAC=90，ADBC，C+BAC=90，C+DAC=90,GAE=ABD又BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，GAE和ABD的一半相等，即GAO=GBDAOG=GDB）=RT,GE垂直AFAF是DAC的角平分线，AG=AE，AG=GFAG=AE=GF=EF，AGFE为菱形