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1、2019-2020学年八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除教案 新人教版一、教学目标1. 理解 （a0，b0），= （a0，b0），并利用它们进行计算和化简；2. 理解 = （a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行计算；3.了解最简二次根式的概念。二、课时安排1课时三、教学重点1. （a0，b0），= （a0，b0）及它们的运用。2. 理解 = （a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行计算。四、教学难点发现规律，导出 （a0，b0）。发现规律，归纳出二次根式的除法规定五、教学过程（一）新课导入上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知
2、识吧。（引导学生复习基本知识）二次根式的特点及性质。在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。（二）讲授新课二次根式的乘法：【探究】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。课本P6探究内容。从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式， = ， =， =。大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0）从这个乘法法则中，我们需要知道：（1）被开方数都是正
3、数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。课本例1。例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。=（a）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。大家思考这样一个问题，= 成立吗？为什么？（学生回答）大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。课本例2。从这个例题中，我们可以总结出化简二次根式的一般步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。（2）应用=（a）（3）将平方项应用
4、=a（a）现在，我们利用这个步骤来看一下例3的内容吧。课本例3。例3中，我们看到了有系数的二次根式，而且可以知道，这样的二次根式化简的时候，系数和系数相乘，积为最终结果的系数。二次根式的除法我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。课本P6探究内容。从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定为=（a0，b0）从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有
5、的条件。在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。课本例4。例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。=（a0，b0）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？结合刚刚的例题，大家能总结出来吗？最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式
6、。课件展示练习题，学生快速回答。根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。课本例6。从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。【典例精讲】1. 若等式= 成立，化简：|2x-4|+ 。解：根据题意得：2x-1=2-x，解得：x=1，则原式=|-2|+ + =2+4+1=7。2. 求比(+)6大的最小整数。解：设+=x，-=y，x+y=2，xy=1，又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(2)2-21=22，x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=422，(+)6+(-)6=x6+y6=（x3+y3）
7、2-2x3y3=10582，又0-1，从而0(-) 61，故10581(-) 610582，比(+)6大的最小整数为10582。（三）重难点精讲最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等（四）归纳小结1.二次根式的性质2.代数式（五）随堂检测1、若+与互为倒数，则（）A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-12、把二次根式a化为最简二次根式是（）A. B. - C. - D. 3、已知：m=，a=，b=，则m的值是 （ ）A大于1 B小于1C等于1 D无法确定4、已知|x-2|+ +z2-6z+9=0，求的值。5、已知x为奇数，且 = ，求 +的值。六、板书设计16.2二次根式的乘除概念 例题 练习七、作业布置1.家庭作业：完成本节课的同步练习；2.预习作业：完成导学案16.3二次根式的加减探究案八、教学反思