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1、2019-2020学年九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案 浙教版教材简介平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。教学目标1 了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容。2 能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。教学重点：平行线分线段成比例定理及其理解。教学难点：平行线分线段成比例定理及其应用。教学关键：1.恰当运用类比。2.比例式的变形。教学方法：类比启发、探索发现教学用具：教学多媒体
2、课件教 学 内 容设 计 意 图教学过程一、 创设问题情境，导入新课:1 平行线等分线段定理的内容是什么？2 如图1，l1 /l2/l3，ABBC, AB/BC？，DE/EF?，AB/BC与DE/EF有什么关系？A D A D B E B E C F C F 图1 图2二、 问题类比，提出猜想：问题一、如图2，l1/l2/l3,ABBC,AB/BC2/3,DE/EF?,AB/BC与DE/EF有什么关系？创设问题情境，导入新课的二个问题由教学多媒体集成。1.是起到创设问题情景的作用。2.是为了引入新课。3为问题一的类比做好铺垫。问题一是为引导学生发现“平行线分线段成比例定理”而设计的。教学过程引
3、导学生类比问题2进行猜想。将学生分组，讨论上述第三个问题。可以提出一个猜想（命题）：命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。） 学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF2/3,AB/BCDE/EF，为什么呢？说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，这时AP1P1BBP2P2P3P3C。分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、P6。根据平行线等分线段定理可知：DP4P4EEP5P5P6P6F.DEDP4+P4E2DP4
4、EFEP5+P5P6+P6F3DP4DE/EF2DP4/3DP42/3AB/BCDE/EF.事实上，AB/BC是任何实数，所以当l1/l2/l3时，都可以得到：AB/BCDE/EF.(因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。)（板书课题：5.2平行线分线段成比例定理）三、 分析定理，深刻理解：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。问题二、定理中的“对应线段”是指什么？可以类比全等三角形进行讨论。 问题三、如何用几何符号语言表示定理？1 几何符号语言表达： （如图3）（1）、l1 /l2/l3 AB/BCDE/EF（左上/左下右上/右下）（2）、l1 /l2/l3
5、AB/ACDE/DF（左上/左全右上/右全）（3）、l1 /l2/l3 BC/ACEF/DF（左下/左全右下/右全）2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。（答案略）分组讨论，进行问题类比是为学生创造合作的学习环境，提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维（建立猜想）。因证明不要求学生掌握，只需举例说明猜想的正确性即可。但要向学生说明：任何猜想或命题必须要证明，平行线分线段成比例定理的证明比较难，或需要较强的技巧性，不要求掌握，所以我们只举一个例子说明。问题二至问题六是为深刻理解平行线分线段成比例定理而设计的。是从不同的角度提出问题，引导学生“再发现”，目的是培养
6、思维的灵活性和深刻性。定理中最重要的问题是“对应关系”，因此提出问题二。一是使学生理解什么是对应线段，二是引导学生找出有那些线段是对应的线段。问题三是问题二的深化和具体表现，是使学生的思维由形象向具体过渡。教学时要注意：1.数形结合，2.结论的变形及图形的变式训练。教学过程问题四、“平行线分线段成比例定理”与“平行线等分线段定理”的关系是什么？组织学生讨论。（是包含的关系。当上下的比是1时，就是平行线等分线段定理。）问题五、平行线分线段成比例定理中有那些“等”与“不等”的关系？组织学生讨论。不等的关系：上下，左右。相等的关系：1. 左上/左下右上/右下2. 左上/左全右上/右全3. 左下/左全
7、右下/右全4.还有上面三式的变化形式。问题六、平行线分线段成比例定理的实质是什么？ 是平行线的性质，也可以应用它判定线段是否成比例。四、 例题教学：例1、已知：如图4，l1 /l2/l3,AB3,DE2,EF4.求BC.（平行线分线段成比例定理的直接应用，解略。）例2、已知：如图5，l1 /l2/l3,AB/BCm/n.求证：DE/DFm/(m+n).（平行线分线段成比例定理及比例性质的应用，解略。） A D A D B E E B C F F C 图4 图5五、 巩固练习：六、 课堂小结：（学生完成）主要是定理及理解，即问题2问题6的理解。七、 家庭作业：(1)阅读教材。 问题四是为学生知识系统的建构而设计的，目的是使学生理解知识之间的转化关系，从而树立转化的数学思想。学生由研究线段“相等”到“成比例”，是认识的飞跃，是教学的重点和难点。为了促成飞跃，突破难点，必须弄清“那些等”、“那些不等”，所以提出问题五。问题六是引导学生认识定理的本质及应用。例题、练习及作业是为促使知识正迁移，并使学生形成基本技能，而进行的必要训练。其次是可以得到反馈信息，及时矫正。