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1、2019-2020学年九年级数学上册 一元二次方程导学案1 苏科版学习目标： 1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2 知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件。一、预习自学： 1、只含有_ 个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一次方程，方程2（x+1）=3的解是_ 2、 根据题意列方程： 正方形桌面的面积是2，求它的边长。 如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24，求花园的长和宽。 如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的
2、底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 二、探索新知： 像，这样的方程，只含有 ，且 的方程叫一元二次方程。 练习1、判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。， . (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 是常数，） 这种形式叫做一元二次方程的 ，其中分别叫做 、 、 、 ，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。练习2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11x）=30 （2）（202x）（40x）=1200（3） （4） 三、典型例题：例1、(1)方程中，有一个
3、根为2，则n的值. 例2、是关于的一元二次方程，求m的值例3、一元二次方程有一个解为0，试求的解例4、根据题意列方程（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2，这个面的面积是152，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30，面积是542，求这个长方形的长与宽。永安中学九年级数学导学案（21）课题：一元二次方程的解法（1）学习目标1、会用直接开平方法解一元二次方程。2、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） （2） （3）2、复习平方根的意义
4、。（3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。 3、思考：如何解二、探索新知例1：（1） （2） （3）（4）练习1： 解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250； （4）4x2+160例2：解下列方程（1）（x1）240； （2）4（2x）290； （3）练习2：解下列方程：（1）（x2）2160 （2）2(x1)2180；（3）(13x)21；（4）例3、已知直角三角形两边长是方程的两根，求直角三角形第三边长。三、课堂练习：1、方程的解为_；方程的解为_。2、用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是_。3、当_时，分式的值为0.4、若最
5、简二次根式与是同类二次根式，则_。5、关于的方程有一根是2，则关于的方程的解为_。6、若，则=_。7、解下列方程：（1） （2） （3） （4）8、已知，求的值。9、若，求的值永安中学九年级数学导学案（22）课题：一元二次方程的解法（2）学习目标: 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。教学重点：掌握配方法解一元二次方程一、预习自学:1、请写出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 2、用直接开平方法解下例方程：（1） （2）3、思考：如何解下例方程（1） （
6、2）二、新知探索：如何解方程？ 点拨：如果能化成的形式就可以求解了解： 步骤：（1）移项 （2）配方（方法：方程两边同时加上_）（3）将方程写成的形式 （4）用直接开平方法解方程总结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为的形式（其中、都是常数）如果_0，可通过直接开平方法求方程的解；如果_0，则原方程无解。这种解一元二次方程的方法叫配方法。三、典型例题例1、解下列方程：（1） （2） （3）填空：（1） （2）（3） （4）练习：（1） （2） （3） （4）例2、（1）利用配方法证明：无论为何值，二次三项式恒为负；（2）根据（1）中配方结果，二次三项式有最大值还是最小值？最值是多少？练习：
7、求代数式的最值。四、课堂练习1、将下列各式进行配方：8x_ （ x + _ ） 5x_（ x- _ ）2、.填空：（1）（ ）（ ）（2）8x（ ）（ ）（3）x（ ）（ ） （4）46x（ ）4（ ）3、用配方法解方程：（1）2x5； （2）4x30.（3）5 x60 （4） 4、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。5、把方程配方，得到。（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。永安中学九年级数学导学案（23）课题：一元二次方程的解法（3）学习目标：1、会用配 方法解二次项系数不为1的一元二次方程；2、进一步体会配方法是一种重要的数学方法。教学重点：会用配方法解二次项系数不为1的一
8、元二次方程教学难点：配方法在方程变形中的应用一、预习自学1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；2、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？二、新知探索如何解方程2x2-5x+2=0？小结：二次项系数不为1的一元二次方程的解法步骤为：（1）_（2）_（3）_（4）_ （5）_三、典型例题例1、解方程： -例2、解方程例3、你能用配方法求代数式的最小值吗？四、课堂练习1、 用配方法解方程时，将二次项系数化为1后方程两边都应加上_。2、 分式的值为零，则。3、 。4、 一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球
9、运动的时间t(s)有如下关系：。经过_秒后，小球离上抛点的高度是16m？5、 当_时，代数式是一个完全平方式。6、 用配方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）7、用配方法说明当为何值时，代数式有最值，最值是多少？永安中学九年级数学导学案（24）课题：一元二次方程的解法（4）学习目标：1、经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力；2、熟练地应用求根公式解一元二次方程；重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。一、预习自学1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1） （2）二、新知探索如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？1、
10、阅读并完成下列解方程的过程：因为，方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即 当，时，即 。2、思考：（1）为什么要求？(2)这个公式说明了什么？（这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。）（3）若b2 4ac 0，方程还有根吗？三、例1：解下列方程： x23x2 = 0 （3）3x(3x-2)+1=0.练习：（1） （2） （3）例2、用公式法解关于的方程：四、课堂练习1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b2-4ac= .2、用公式法解下列方程：（1）x2-2x
11、-8=0； （2）x2+2x-4=0； （3）2x2-3x-2=0； （5） （6）3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。4、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数。5、用公式法解关于x的方程永安中学九年级数学导学案（25）课题：一元二次方程的解法（5）学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况难点：根的判别式的应用一、 预习自学1、用公式法法解下列方程：（1） （2） （3）
12、.2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根_，方程（2）两实数根_，方程（3）_。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？二、探究发现：1、结论：一元二次方程的根的情况可由来判定：当_时，方程有两个不相等的实数根；当_时，方程有两个相等的实数根；当_时，方程没有实数根。2、说明：（1）可以不解方程求 的值来判别方程的根的情况。（2）上述结论反过来也成立。三、例题例1、不解方程，判别方程根的情况：（1） （2） （3） （4）变式：求证：不论取何值时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根。例2、取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？有实数根？例3、关于
13、x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围。变式：关于x的方程有实数根，求k的取值范围。例4、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。四、课堂练习1、下列方程中，没有实数根的是_。(填序号) 2、方程根的情况是_。3、若关于的方程有两个相等的实数根，则_。4、若关于的方程有实数根，则的取值范围是_。5、若关于的方程有两个相等的实数根，则与的关系是_6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_。7、当为何值时，一元二次方程 。（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？8、求证：关于的一元二次方程没有实数根。9、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？10、关于的方程有实数根，求的取值范围。