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1、2019-2020学年九年级数学上册 24.1.4圆周角教案 新人教版教学时间课题课型新授课教学目标知识和能力1了解圆周角与圆心角的关系2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征3能运用圆周角的性质解决问题过程和方法情感态度价值观引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征教学难点发现并论证圆周角定理教学准备教师多媒体课件学生“五个一”问题与情境师生行为设计意图活动1 演示课件或图片：问题1如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置
2、C，他们的视角（和）有什么关系？问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题教师结合示意图，给出圆周角的定义利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、等）之间的大小关系教师引导学生进行探究教师关注：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学将实际问
3、题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心活动2问题1 同弧（弧AB）所对的圆心角AOB 与圆周角ACB的大小关系是怎样的？问题2 同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB 与圆周角ADB 的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论在活动中，教师应关注：1学生是否积极参与活动；2学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它
4、的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2改变圆心角的度数；3改变圆的半径大小活动2的设计是为 引导学生发现让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系活动3问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 问题2当圆心在圆周角的一
5、边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ 问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论教师关注：1学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；2学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系教师巡视，请学生回答问题回答不全面时，请其他同学给予补充教师演示圆心与圆周角的三种位置关系教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论学生写出已知、求证，完成证明教师关注：1学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；2学生能否证明出结论学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助
6、线，将问题进行转化教师关注：1学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；2学生添加辅助线的合理性；3学生是否会利用问题2的结论进行证明教师讲评学生的证明，板书圆周角定理数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明培养学生严谨的治学态度问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题培养学生思维的深刻性问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般学会运用化归思想将问题转化并启发培养学生创造性的解决问题活
7、动4 问题1半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题290的圆周角所对的弦是什么?问题3 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ABC=30ABC=30问题4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题5如图，点、在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？问题6如图， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长学生独立思考，回答问题，教师讲评问题1提出后，教师关注：学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数问题2提出后，教师关注：学生是否能由90
8、的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180，从而得出所对的弦是直径问题3提出后，教师关注：学生能否得出正确的结论，并能说明理由教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件问题4提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等问题5提出后，教师关注：学生是否准确找出同弧所对的圆周角问题6提出后，教师关注：1学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；2学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD活动4的设计是圆周角定理的应用通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用
9、问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来，使学生很好地进行知识的迁移问题5、6是定理的应用即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果活动5问题通过本节课的学习你有哪些收获？教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握教师布置作业 通过小结，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感增加阅读作业的目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展作业设计必做教科书P87：4、5、6选做教科书P89：13、14、15教学反思