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1、2019-2020学年八年级数学上册 正比例函数导学案人教新课标版导学目标:知识与技能 1、理解正比例函数的概念,能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念,再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程。情感态度与价值观 通过教师的主导作用,提高学生的合作学习效率,让学生体会合作学习的好处。导学过程:一、 准备知识完成下列思考问题:(先独立完成,再小组交流)请写出下列问题中的函
2、数关系式(1) 圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2) 一只燕欧每天飞行的路程为200千米,那么它的行程y(单位:千米)就是飞行时间x(单位:天)的函数。(3) 每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4) 冷冻一个0的物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。二、 探究新知1、观察上面四个函数,讨论如下问题:(1)、他们有什么共同特点?(2)四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢?(3)一般地,形如 ( )函数,叫做正比例函数,其中叫做 。2、练一练(1)、下列函数哪些是正比例函数
3、? y= y= y=- y=2x y=x+1 y=5x+2(2)、若y=5x是正比例函数,则m=_.(3)、若函数是关于的正比例函数,则 3、1)、用描点法画出下列函数的图像(1)、 y=2x (2)、 y=-2x 2)、观察上面两个函数的图像 (1)、它们有什么相同点与不同点? (2)、试归纳正比例函数的性质。 正比例函数是一条 ,它一定经过 。 因为过 点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是( , )和( , ) 当k 0时,直线经过 象限,从左到右呈 趋势,即随的增大而 当k0时,直线经过 象限,从左到右呈 趋势,即随的减小而 4、试一试:用最简单的方法画出下
4、列函数的图像 (1)、 y=-3x (2) y=x三、巩固提升已知函数是关于的正比例函数(!)求正比例函数的解析式(2)画出它的图象(3)若它的图象有两点,当时,试比较的大小四、课堂小结本节课你有哪些收获?请在小组内交流。五、课堂检测(先独立完成,再小组内评价)1、 汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为_.y是x的_函数。2、 函数y=kx(k0)的图象过P(-3,3),则k=_,图象过_象限。3、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中,正比例函数是_.4、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关
5、系是y_y.5、一个正比例函数其函数图像经过第 二、第四象限,则m的取值范围为 。6、如果点(2,1)在正比例函数的图像上,那么点(1,2)是否也在该函数的图像上? 。7、y2与x成正比例,当x2时,y4,则x 时,y4。. 8、若函数是正比例函数,则, 图像过_象限.9、若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。写出x与y之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时的值10、已知y5与3x4成正比例,且x=1时,y=2,(1) 求y与x之间的函数关系式(2) 求当x1的函数值;(3) 如果y的取值为0y5,求x的取值范围。x/s202525y/m100甲乙11、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示 (1)这是一次多少米的赛跑? (2)甲、乙二人谁先到达终点? (3)甲、乙二人的速度分别是多少? (4)求甲、乙二人与的函数关系式六、布置作业120页1、2题