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1、2019-2020学年八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习题新版北师大版 一 填空选择题（每小题8分，40分）1.下列函数中，是一次函数的是()Ay7x2 Byx9Cy Dy2.下列函数中，是正比例函数的是()Ay2x By2x1Cy2x2 Dy 3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 . 4某物体从上午7时至下午4时的温度M（）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 5.已知y与x+1成正比
2、例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .二、解答题（每小题10分，60分）1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度2.当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜1
3、5吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元吨）300045005500成本（元吨）70010001200若经过一
4、段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3求y与x之间的函数关系；由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。 参考答案一 选择题1. B【解析】Ax的次数是2，不是1，所以它不是一次函数B符合一次函数的一般形式C含有自变量x的代数式不是整式，所以不是一次函数D2 A【解析】A符合正比例函数的一般形式Bb10，所以它不是正比例函数Cx的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.D含有自变量x的代数式不是整式，所以它不是正比例函数.3. s=600-58t 【解析】本题可采用线段图示法，如图所示火车从乌鲁木齐出发，t小
5、时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t4 102 【解析】本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5（-2）+100=102（）5. y=2x+2【解析】由y与x+1成正比例，可设y与x的函数关系式为y=k（x+1）.再把x=5，y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.当x=5时，y=12，12=（5+1）k，k=2y关于x的函数关系式为y
6、=2x+2【注意】 y与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.二、解答题1. 解：分析：解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数解析式y=kx+b(k0).分析题意,根据一次函数的定义,可设y=kx+b(k0);结合挂上1千克物体时,弹簧长15厘米,挂上3千克物体后,弹簧长16厘米,代入即可求出k、b的值,至此问题就迎刃而解了!动手试试吧!解:根据题意,设y=kx+b(k0),则15=k+b,16=3k+b解得k=0.5,b=14.5所以y=0.5x+14.5当x=4时,y=0.5*4+14.5=16.5即y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5;当所挂物体的质量
7、为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 2.分析： 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0解：函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数，m=-2.当m=-2时，函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数3. 分析：由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式解：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx把x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-32k，k2y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3（2）当x=4时，y=24+3=11（3）当y4时，4=2x+3，x=. 4.（1） 运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：
8、吨)AxB （2）由题意，得 整理得， （3）A，B到两地运送的蔬菜为非负数， 解不等式组，得 在中，随增大而增大， 当x最小为1时，有最小值 1280元5.分析：设正比例函数解析式为ykx(k0)，要求出待定系数k，必须有x与y的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值因为当x0时，y0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x1时，y2.这就是我们需要的等量关系解：设正比例函数解析式为ykx(k0)，根据题意，当x1时，y2.代入函数解析式，得2k.故所求函数解析式为y2x.6.解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨则y=3x(3000-700)+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200） =-6800x+860000， （2）由题意得 200-4x80 解之得 x30 -6800x+860000 -68000 y的值随x的值增大而减小 当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元