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1、精品名师归纳总结【 目录 】第一部分常用的数量关系1其次部分学校数学图形运算公式1第三部分常用单位换算2第四部分基 本 概 念3第一章 数和数的运算3其次章 代数初步学问4第三章 空间与图形5第四章 简洁的统计7姓名 二零一三年五月可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、【常用的数量关系】1、速度时间 =路程 。路程速度=时间。路程时间 =速度2、单价数量 =总价。总价单价=数量。总价数量 =单价3、工作效率工作时间=工作总量。工作总量工作效率=工作时间。工作总量工作时间=工作效率。工作总量工作效率和=合作时间4、加数 +加数 =和和 - -个加数 =另一个加数5、被减数 - 减数
2、 =差被减数 - 差=减数。差+减数 =被减数6、因数因数 =积。积一个因数 =另一个因数7、被除数除数 =商被除数商 =除数商除数 =被除数二、【学校数学图形运算公式】名称字母意义周长公式面积公式长方形c =a b 2s =ab正方形c周长a边长s面积h高s面积C =4as =a2平行四边形a底S=ah三角形s面积h高a底S =梯形s面积b下底ah上底高S =圆s面积r 半径cd周长直径C = dC =2rS =r2（二）、立体圆形的底面积、侧面积、表面积和体积的运算公式名称字母意义底面积侧面积表面积体积长方体A长h高b宽S=abS侧=ah+bh 2S表=ab+ah+bh 2V=abh正方体
3、a棱长S=a2S 侧=4a2S表=6a2V=a3圆柱体r 底面半径c底面圆周长h高,S 侧=chS 底=r2S 表=S底S 底2V=s 底 h（一）几种简洁的平面图形的周长、面积的运算公式表。c周长s面积a长b宽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥体r 底面半径h高S 底=r2V=s 底 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、【常用单位换算】换算方法：1 高级单位低级单位的方法：高级单位的数进率（ 2）低级单位高级单位的方法：低级单位的数进率（一）长度单位换算1千米=1000 米。 1 米=10 分米。 1 分米
4、=10 厘米。 1 米=100 厘米。 1 厘米=10 毫米（二）面积单位换算：1平方千米 =100 公顷。1公顷 =10000 平方米。1 平方米 =100 平方分米。 1平方分米 =100 平方厘米。1平方厘米 =100 平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1 立方米 =1000 立方分米。 1立方分米 =1000 立方厘米。1 立方分米 =1 升。1立方厘米 =1 毫升。 1立方米 =1000 升（四）重量单位换算：1吨=1000 千克。1千克 =1000 克。1千克 =1 公斤（五）人民币单位换算：（六）时间单位换算：11元=10 角。世纪=100 年。1角=10 分。1年=12 月。
5、1元=100 分【大月（ 31 天）有： 1、 3、5、7、8、 10、12 月】。 【小月（ 30 天）有： 4、6、9、 11 月】【平年： 2 月有 28 天。全年有 365 天】。【闰年： 2 月有 29 天。全年有 366 天】1 日=24 小时。1时=60 分=3600 秒。1分=60 秒。四、【基 本 概 念】第一章 数和数的运算一、概念（一）整 数1. 自然数、负数和整数（ 1）、自然数 ：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2, 3叫做自然数。一个物体也没有,用0 表示。 0 也是自然数。1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由如干个1 组成。0是最小的自然数,没有
6、最大的自然数。（ 2）、负数：在正数前面加上“- ”的数叫做负数, “ - ”叫做负号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正整数（ 1、2、3、4、）3 整 数零 0既不是正数,也不是负数负整数（ -1 、 -2 、-3 、-4 ）自然数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、零的作用（ 1）表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0 表示。（ 2）占位作用。（ 3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：
7、计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除 ：整数 a 除以整数 bb 0 ）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说 b能整除 a 。（ 1）假如数 a 能被数 b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。（ 2）一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。（ 3）一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。（ 4）个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,（ 5）个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
8、总结（ 6）一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,（ 7）能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数。（ 8）一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）。100 以内的质数有： 2、3、 5、7、11、13、17、19、23、 29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97。（ 9）一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数。（ 10）1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。假如把自然数按其约
9、数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。（ 11）几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。（ 12）公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形： 1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质, 假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。（13）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,
10、叫做这几个数的最小公倍数,假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 、小数的意义（ 1）把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份得到的非常之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。（ 2）一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几（ 3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。（ 4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进
11、率都是10。小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类（ 1）纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如：0.25、 0.368都是纯小数。（ 2）带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如： 3.25、 5.26都是带小数。（ 3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。（ 4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。（ 5）无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。（ 6）循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数。（
12、 7）一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节。（ 8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数。（ 9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数。（ 10）写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。（三）分数1、分数的意义（ 1）把单位“ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（ 2）在分数里,中间的横线叫做分数线。分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份。 分数线下面的数叫做分子,
13、表示有这样的多少份。（ 3）把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分。（四）百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率 或百
14、分比。百分数通常用 % 来表示。百分号是表示百分数的符号。二、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍。小数点向右移动两位,原先的数就扩大100 倍。小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍2、小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍。小数点向左移动两位,原先的数就缩小100 倍。小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“
15、0 补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变。（五）分数与除法的关系被除数1、被除数除数 =除数2、由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3、被除数 相当于分子,除数相当于分母。三、应用（这里主要复习分数和百分数的应用）1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同, 所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。特点：已知单位“ 1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。解题关键：精确判定单位“1”的量。找准要求问
16、题所对应的分率,然后依据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：（ 1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特点：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量, “另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）: 甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。甲 比 乙 多 （ 或 少 ） 几 分 之 几 （ 百 分 之 几 ）： 甲 减 乙比 乙 多 （ 或 少 几 分 之几 ） 或 （ 百 分 之
17、 几 ）。关系式：两数之差标准量（ 2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ,求这个数。特点：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。解题关键：精确判定单位“1”的量把单位“ 1”的量看成 x 依据分数乘法的意义列方程,或者依据分数除法的意义列算式,但必需找准和分率相对应的已知实际数量。4、百分率：例如发芽率 =发芽种子数试验种子数100%小麦的出粉率 = 面粉的重量小麦的重量100%产品的合格率 =合格的产品数产品总数100%职工的出勤率 =实际出勤人数应出勤人数100%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着亲密的联
18、系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数。6、纳税：纳税就是把依据国家各种税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。7、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息 =本金利率时间, 税后利息 =本金利率时间（1- 利息税）其次章 代数初步学问一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示
19、运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的运算公式（见公式） 二、简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。（ 1）方程是等式,又含有未知数,两者缺一不行。（ 2）方程和算术式不同。 算术式是一个式子, 它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。 方程是一个等式, 在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤：（ 1）弄清题意
20、,确定未知数并用x 表示。（ 2）找出题中的数量之间的相等关系。（ 3）列方程,解方程。（ 4）检查或验算,写出答案。五、比和比例1、比的意义和性质（ 1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号,读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项不能是零。依据分数与除法的关系 , 可知比的前项相当于分子 , 后项相当于分母 , 比值相当于分数值。（ 2）比的性质 :比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（
21、0 除外）,比值不变,这叫做比的基本性质。（ 3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比。它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数。（ 4）比例尺 :图上距离：实际距离 =比例尺要求会求比例尺 : 已知图上距离和比例尺求实际距离。已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和的面上相对应的实际距离。（ 5）按比例安排 : 在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排。这种安排的方法通常叫做按比例安排。方法：第一求出各部分占总量的几
22、分之几,然后求出总数的几分之几是多少。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、比例的意义和性质（ 1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。（ 2）比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（ 3）解比例 :依据比例的基本性质, 假如已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3、正比例和反比例（ 1）成正比例的量 :两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商） 肯定, 这两种量
23、就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 :y/x=k肯定）（ 2）成反比例的量 :两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 :x y=k 肯定第三章 空间与图形一、线和角1、线（ 1）直线：直线没有端点。长度无限。过一点可以画很多条,过两点只能画一条直线。（ 2）射线：射线只有一个端点。长度无限。（ 3）线段：线段有两个端点,它是直线的一部分。长度有限。两点的连线中,线段为最短。（ 4）平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。
24、（ 5）垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角（ 1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。（ 2）角的分类锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角是180。周角：角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360。二、平面图形1、长方形特点：对边相等,4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。2、正方形特点：四
25、条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。3、三角形特点：由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳固性。三角形有三条高。（ 3） 分类a. 按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形,有一个角是直角。钝角三角形：有一个角是钝角。b. 按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等。等边三角形：三条边长度都相等。4、平行四边形（ 1）特点：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等。5、梯形（ 1）特点：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。6、圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）圆的熟悉平面上的一
26、种曲线图形。圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里,有很多条半径,每条半径的长度都相等。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。同一个圆里有很多条直径,全部的直径都相等。同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r 。圆的大小由半径打算。圆的位置由圆心打算。（ 2）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母 表示。（ 3）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。三、立体图形（一）长方体特点：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相
27、等,12 条棱相对的4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱 相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积,叫做它的表面积。（二）正方体特点：六个面都是正方形。六个面的面积相等。 12 条棱,棱长都相等。有 8 个顶点。正方体可以看作特别的长方体。（三）圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。（四）圆锥： 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。把圆锥的侧面绽开得到一个扇形。（五）图形与方位1、图
28、形的变换（ 1）平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不转变图形的外形和大小。（ 2）旋转：在平面内,将一个图形绕肯定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的外形和大小。（ 3）对称：两个图形,假如沿着某一条直线对折后,它们能完全重合,那么这两个图形成轴对称。（ 4）轴对称图形：假如某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合,那么这个图形就是轴对称图形。2、观看物体 : 我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的 , 从各个角度看到的外形也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的外形,就需要从各个不同的方向去观看物体。第四章
29、简洁的统计一、统计表（一）意义：把统计数据填写在肯定格式的表格内,用来反映情形、说明问题,这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分：一般分为表特别和表格内两部分。表特别部分包括标的名称,单位说明和制表日期。表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。3、百分数统计表：不仅说明各统计项目的详细数量,而且说明比较量相当于标准量的百分比的统计表。二、统计图（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。1、条形统计图：用一个单位
30、长度表示肯定的数量,依据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线依据肯定的次序排列起来。特点：很简洁看出各种数量的多少。2、折线统计图：用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结来。特点：不但可以表示数量的多少,而且能够清晰的表示出数量增减变化的情形。3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。特点：很清晰的表示出各部分同总数之间的关系。（三）可能性1、可能性：无论在什么情形下都会发生的大事,是“肯定”会发生的大事。在任何情形下都不会发生的大事,是“不行能”发生的大事。在某种情形下会发生,而在其他情形下不会发生的大事,是“可能”会发生的大事。2、可能性的大小：在可能发生的大事中,假如显现该大事的情形较多,我们就说该大事发生的可能性较大。假如显现该大事的情形较少,我们就说该大事发生的可能性较小。3、嬉戏规章的公正性公正性就是只参与嬉戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。可编辑资料 - - - 欢迎下载