《新版初一数学一元一次方程的应用知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版初一数学一元一次方程的应用知识点总结.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结新版初一数学一元一次方程的应用学问点总结1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤1审题：弄清题意.2找出等量关系：找出能够表示本 题含义的相等关系 .3设出未知数, 列出方程： 设出未知数后, 表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系 列出方程 .4解方程：解所列的方程,求出未知数的值.5检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.2. 和差倍分问题增长量 =原有量增长率现在量 =原有量 +增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变 .圆柱体的体积公式V=底面积高 =S h= r2h长方体的
2、体积V=长宽高 =abc 4.数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 市场经济问题1商品利润 =商品售价 -商品成本价2商品利润率 =商品利润 / 商品成本价 100%3商品销售额 =商品销售价商品销售量4商品的销售利润 =销售价 -成本价 销售量5商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售, 如商品打 8 折出售,即按原标价的80%出售 .6. 行程问题： 路程 =速度时间 时间 =路程速度 速度
3、 =路程时间1相遇问题： 快行距 +慢行距 =原距2追及问题： 快行距 -慢行距 =原距3航行问题：顺水 风速度=静水 风速度 +水流风速度逆水风速度 =静水 风速度-水流风速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速静不速 不变的特点考虑相等关系 .7.工程问题：工作量 =工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量 =1 8.储蓄问题利润 =每个期数内的利息/ 本金 100% 利息 =本金利率期数习题：1. 将一批工业最新动态信息输入治理储存网络,甲独做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,就甲、乙一起做仍
4、需多少小时才能完成工作.解：设甲、乙一起做仍需x 小时才能完成工作 .依据题意,得1/6 1/2+1/6+1/4x=1解这个方程,得 x=11/5 11/5 小时=2 小时 12 分答：甲、乙一起做仍需2 小时 12 分才能完成工作 .2. 兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍.解：设 x 年后,兄的年龄是弟的年龄的2 倍, 就 x 年后兄的年龄是 15+x,弟的年龄是9+x. 由题意,得 2 9+x=15+x18+2x=15+x, 2x-x=15-18 x=-3答： 3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍.点拨： -3 年的意义, 并不是没有意义, 而是指以今
5、年为起点前的 3 年,是与 3 年后具有相反意义的量 3. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米, 300毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高 精确到0.1 毫米, 3.14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得 200/22x=300 300 80x229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米.4. 有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、其次两座铁桥,过其次铁桥比过第一铁桥需多5 秒,又知其次铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米,试求各铁桥
6、的长 .解：设第一铁桥的长为 x 米,那么其次铁桥的长为 2x-50米, 过完第一铁桥所需的时间为x/600 分.过完其次铁桥所需的时间为2x-50/600 分.依题意,可列出方程x/600 + 5/60 = 2x -50/600解方程 x+50=2x-50得 x=100 2x-50=2 100-50=150答：第一铁桥长 100 米,其次铁桥长 150 米。5. 有某种三色冰淇淋50 克,咖啡色、 红色和白色配料的比是 2：3：5, 这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克 .解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克, 那么红色和白色配料分别为3x 克和 5x 克.依据题意,得2
7、x+3x+5x=50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解这个方程,得 x=5于是 2x=10, 3x=15, 5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10 克, 15 克和 25 克.6. 某车间有 16 名工人, 每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件, 其余的加工乙种零件. 已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24 元.如此车间一共获利1440 元, 求这一天有几个工人加工甲种零件.解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件,就这天加工甲种零件有5x 个,乙种零件有 416-x个.依据题
8、意,得16 5x+24416-x=1440解得 x=6答：这一天有6 名工人加工甲种零件 .7. 某的区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,如每月用电量超过 a 千瓦时,就超过部分按基本电价的 70%收费.(1) 某户八月份用电84 千瓦时,共交电费30.72 元,求a.(2) 如该用户九月份的平均电费为0.36 元,就九月份共用电多少千瓦 . 应交电费是多少元 .解： 1由题意,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a=602设九月份共用电 x 千瓦时,就0.40 60+x-60 0.40 70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 90=32.40元答：九月
9、份共用电 90 千瓦时,应交电费32.40 元.8. 某家电商场方案用 9 万元从生产厂家购进50 台电视机 . 已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机, 出厂价分别为 A 种每台 1500 元, B 种每台 2100 元, C 种每台 2500 元.(1) 如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台, 用去 9 万元,请你讨论一下商场的进货方案.(2) 如商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台B 种电视机可获利 200 元, 销售一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你挑选哪种方案.解：按购 A, B 两种,
10、B,C 两种, A, C 两种电视机这三种方案分别运算,设购 A 种电视机 x 台,就 B 种电视机 y 台.1当选购 A,B 两种电视机时, B 种电视机购 50-x台, 可得方程1500x+210050-x=90000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x=50 x=2550-x=25当选购 A, C两种电视机时, C种电视机购 50-x台, 可得方程 1500x+250050-x=900003x+550-x=1800 x=3550-x=15当购 B, C 两种电视机时, C种电视机为 50-y台.可得方程 2100y+250050-y=9000021y+2550-y=900
11、, 4y=350,不合题意由此可挑选两种方案：一是购A, B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台, C 种电视机 15 台. 2如挑选 1中的方案,可获利150 25+25015=8750元如挑选 1中的方案,可获利150 35+25015=9000元90008750 故为了获利最多,挑选其次种方案.一元一次方程应用题是初一数学学习的重点,也是一个 难点。主要困难表达在两个方面：一是难以从实际问题中找 出相等关系,列出相应的方程;二是对数量关系稍复杂的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结来表示出这些基本量的相等关系,导致解题时无从下手。 事实上,方程就是一个含未
12、知数的等式。列方程解应用题,就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义,它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此,解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”。一、 列方程解应用题的步骤：审题：懂得题意。1、弄清题目中的对象,找出题目 中代表着对象之间关系的句子和词;2、弄清题目中有什么, 要我们干什么,找出有什么已知 和干什么 未知 之间的关系;从应用题来看一个题一般存在这两个以上的关系,这两关系一是题目中给出,二是题目中只给出一个,另一个关系是我们日常生活中常用到的一些等量关系例如：路程 =速度
13、时间等 所以解应用题关键是找出题目的等量关系,先就要长到代表等量关系的句子和词语如：谁比谁多,谁比谁少, 谁是谁的几倍, 谁是谁的几分之几等 。解题经常用横线画出代表等量关系的句子和词语。设元 未知数 。直接未知数：题目中问什么设什么;间接未知数：先通过设未知数求出与与问题相关的量,然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。但一元一次方程一般都只设一个未知数列一个方程。用含未知数的代数式表示相关的量。列方程： 查找相等关系 有的由题目给出, 有的由该问题所涉及的等量关系给出,列方程。一般的,未知数个数与方程个数是相同的。解方程 6检验：一是检验
14、是否使方程有意义,例如分母不为 0 等;二是检验是否使实际实际问题有意义如;2/3 个人等 。7答题：回答出题目所问。二、常见的常识性等量关系及关键词语(1) 和、差、倍、分问题。(2) 此问题中常用 “多、 少、大、小、几分之几” 或“增加、削减、缩小”等等词语表达等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并留意每个词的微小差别。2等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必需把握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以外形转变而体积不变为前提。常用等量关系为：外形面积变了,周长没变 ;原料体积 =成品体积。3调配问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
15、归纳总结倍、分”关系,要留意调配对象流淌的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：既有调入又有调出 ;只有调入没有调出,调入部分变化, 其余不变 ;只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。调配与比例问题在日常生活中非常常见,比如合理支配工人生产,按比例选取工程材料,调剂人数或货物等。调配问题中关键是要熟悉清晰部重量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变” ;而在比例问题中就主要考虑总量与部重量之间的关系,或是量与量之间的比例关系。例 14.甲、乙两书架各有如干本书,假如从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5 倍,假如从甲架上拿 100 本书
16、放到乙架上,两架全部书相等。问原先每架上各有多少书 .讲评：此题难点是正确设未知数,并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来。在调配问题中,调配后 数量相等,即将原先多的一方多出的数量进行平分。由题设 中“从甲书架拿 100 本书到乙书架,两架书相等”,可知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多200 本。故设乙架原有x 本书,就甲架原有x+200本书。从乙架拿100 本放到甲架上,乙架剩下的书为x-100本,甲架书变为x+200+100 本。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+200+100=6x-100 x=180 x+200=380例 15.教室内共有灯管和吊扇总数为
17、 13 个。已知每条拉线管 3 个灯管或 2 个吊扇,共有这样的拉线 5 条,求室内灯管有多少个 .讲评： 这是一道对开关拉线的安排问题。 设灯管有 x 支, 就吊扇有 13-x个,灯管拉线为 x/3 条,吊扇拉线为 13-x/2 条, 依题意“共有 5 条拉线”,有 x/3 + 13 -x/2=5 x=9例 16.某车间 22 名工人参与生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120 个或螺母 200 个,一个螺丝要配两个螺母,应安排多少名工人生产螺丝,多少名工人生产螺母, 才能使每天生产的产品刚好配套.讲评：产品配套 工人调配 问题,要依据产品的配套关系比例关系 正确的找到它们间得数量关系
18、,并依此作相等关系列出方程。此题中,设有x 名工人生产螺母,生产螺母的个数为 200x 个,就有 22-x人生产螺丝,生产螺丝的个数为 12022-x个。由“一个螺丝要配两个螺母”即“螺母的个数是螺丝个数的 2 倍”,有 200x=2 12022-x x=12 22-x=10例 17. 的板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按 25 2 1 6 的比例配制搅拌而成。 现已将前三种料称好, 公 5600 千克,应加多少千克的水搅拌 .前三种料各称了多少千克 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并依据题设中的相等关系列出方程进行求解。此题中,由四种坯料比例 25 2 16,设四种坯料分
19、别为25x、2x、x、6x 千克,由前三种坯料共5600 千克,有 25x+2x+x=5600 x=200 25x=5000 2x=400 x=200 6x=1200例 18. 苹果如干个分给小伴侣,每人m 个余 14 个,每人 9 个,就最终一人得 6 个。问小伴侣有几人 .讲评：这是一个安排问题。设小伴侣x 人,每人分 m 个苹果余 14 个,苹果总数为 mx+14,每人 9 个苹果最终一人 6个,就苹果总数为9x-1+6。苹果总数不变,有mx+14=9x-1+6 x=17/9 -m x、m 均为整数 9-m=1 x=17例 19. 出口 1 吨猪肉可以换 5 吨钢材, 7 吨猪肉价格与4
20、 吨砂糖的价格相等,现有288 吨砂糖,把这些砂糖出口, 可换回多少吨钢材 .讲评：此题可转换成一个比例问题。由猪肉钢材=15,猪肉砂糖 =74,得猪肉钢材砂糖 =7 35 4,设可换回钢材 x 吨,就有 x 288=35 4 x=26207.需设中间 间接未知数求解的问题一些应用题中,设直接未知数很难列出方程求解,而依据题中条件设间接未知数,却较简单列出方程,再通过中间未知数求出结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8,乙数的 3 倍,丙数的 4 倍,丁数的 5 倍减去 4,得到的 4个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。讲评：此题中要求 4 个量,在后面可用方程组求解。如用一
21、元一次方程求解,假如设某个数为未知数,其余的数用 未知数表示很麻烦。这里由甲、乙、丙、丁变化后得到的数相等,故设这个相等的数为x,就甲数为 x-8/2 ,乙数为 x/3 , 丙数为 x/4 ,丁数为 x+4/5 ,由四个数的和是 43,有 x-8/2 + x/3+ x/4+x + 4/5 = 43 x = 36 x-8/2=14 x/3=12 x/4=9 x+4/5=8例 21.某县中同学足球联赛共赛10 轮即每队均需竞赛10 场,其中胜 1 场得 3 分,平 1 场得 1 分,负 1 场得 0 分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3 场,结果公得 19 分。向明中学在这次联赛中胜
22、了多少场.讲评：此题中如直接将胜的场次设为未知数,无法用未知数的式子表示出负的场数和平的场数,但设平或负的场数,就可表示出胜的场数。 故设平 _场,就负 x-3 场,胜 10-x+x-3场,依题意有310-x+x-3+x=19 x=4 10-x+x-3= 5 4行程问题。要把握行程中的基本关系：路程=速度时间。相遇问题 相向而行 ,这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系。甲走的路程 +乙走的路程 =全路程追及问题 同向而行 ,这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追准时间为等量关系。 同时
23、不同的：甲的时间=乙的时间 甲走的路程 -乙走的路程 =原先甲、乙相距的路程 同的不同时 ;甲的时间 =乙的时间 -时间差甲的路程 =乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同的反向而行的等量关 系是两人走的路程和等于一圈的路程;同的同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。船飞机 航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水风速度 =静水无风中速度 +水风流速度 ;逆水 风速度 =静水 无风中速度 -水风流速度。车上离桥问题：车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一个车长。车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所
24、走路成为一个车长 +桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为桥长 -车长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行程问题可以采纳画示意图的帮助手段来帮忙懂得题意,并留意两者运动时动身的时间和的点。查找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中,相等关系是敏捷多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系,而对有先后次序的问题却通常以时间作相等关系,在航行问题中许多时候仍用速度作相等关系。例 1.某队伍 450 米长,以每分钟 90 米速度前进,某人从排尾到排头取东西后, 立刻返回排尾, 速度为 3 米/ 秒。问来回共需多少时间 .讲评：这一问题实际上分为两个过
25、程：从排尾到排头的过程是一个追及过程, 相当于最终一个人追上最前面的人;从排头回到排尾的过程就是一个相遇过程,相当于从排头走到与排尾的人相遇。在追及过程中, 设追及的时间为 x 秒,队伍行进 即排头 速度为 90 米/ 分=1.5 米/ 秒,就排头行驶的路程为1.5x 米;追及者的速度为 3 米/ 秒,就追及者行驶的路程为3x 米。由追及问题中的相等关系“追逐者的路程-被追者的路程 =原先相隔的路程”,有：3x-1.5x=450 x=300在相遇过程中,设相遇的时间为y 秒,队伍和返回的人速度未变, 故排尾人行驶的路程为1.5y 米, 返回者行驶的路程为 3y 米,由相遇问题中的相等关系“甲行
26、驶的路程+乙行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故来回共需的时间为x+y=300+100=400秒例 2 汽车从 A 的到 B 的,如每小时行驶40km ,就要晚到半小时：如每小时行驶45km,就可以早到半小时。求A、B 两的的距离。讲评：先动身后到、后动身先到、快者要早到慢者要晚到等问题,我们通常都称其为“先后问题”。在这类问题中主要考虑时间量,考察两者的时间关系,从相隔的时间上找出相等关系。此题中,设A、 B 两的的路程为 x km,速度为40 km/ 小时,就时间为 x/40 小时;速度为 45 km/ 小时,就时间为 x/45 小时,又早到与晚到之间相隔1 小时,故有x/
27、40 -x/45 = 1 x = 360例 3 一艘轮船在甲、 乙两的之间行驶, 顺流航行需 6 小时,逆流航行需 8 小时,已知水流速度每小时 2 km。求甲、乙两的之间的距离。讲评：设甲、乙两的之间的距离为 x km,就顺流速度为x/6km/ 小时,逆流速度为 x/8km/ 小时,由航行问题中的重要等量关系有：x/6 -2= x/8 +2 x = 96 5工程问题。其基本数量关系：工作总量 =工作效率工作时间 ;合做的效率 =各单独做的效率的和。当工作总量未给出详细数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结助懂得题意。工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,假如完成全部工作的时
28、间为t,就工作效率为。常见的相等关系有 两种：假如以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量。假如以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间。在工程问题中,仍要留意有些问题中工作量给出了明确 的数量, 这时不能看作整体 1,此时工作效率也即工作速度。例 4. 加工某种工件, 甲单独作要 20 天完成, 乙只要 10就能完成任务,现在要求二人在12 天内完成任务。问乙需工作几天后甲再连续加工才可正好按期完成任务.讲评：将全部任务的工作量看作整体1,由甲、乙单独完成的时间可知,甲的工作效率为1/20 ,乙的工作效率为1/10 ,设乙需工作 x 天,就甲再连续加工 12-x天, 乙完成的工
29、作量为 x/10 ,甲完成的工作量为, 依题意有 x/10 + 12 -x/20= 1 x =8例 5. 收割一块麦的,每小时割4 亩,估计如干小时割完。收割了 2/3 后,改用新式农具收割,工作效率提高到原先的 1.5 倍。因此比估计时间提前1 小时完工。求这块麦的有多少亩 .讲评：设麦的有 x 亩,即总工作量为x 亩,改用新式工可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结收割 2/3x 亩工作时间为 2/3x/4= 小时 ;改用新式工具后, 工作效率为 1.5 4=6 亩/ 小时,割完剩下 1/3x 亩时间为 1/3x /6 = x/18 小时,就实际用的时间为x/6+ x/18 小时
30、,依题意“比估计时间提前1 小时完工”有x/4 -x/6+x/18=1 x =36例 6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需10 小时注满一池水,乙单独开需 6 小时注满一池水,丙单独开15 小时放完一池水。现在三管齐开,需多少时间注满水池.讲评：由题设可知,甲、乙、丙工作效率分别为1/10 、1/6 、-1/15 进水管工作效率看作正数,排水管效率就记为负数,设 x 小时可注满水池, 就甲、乙、丙的工作量分别为x/10 , x/6 、-x/15 ,由三水管完成整体工作量1,有 x/10 +x/6 - x/15= 1 x = 5(6) 溶液 混合物 问题溶液
31、混合物 问题有四个基本量： 溶质 纯洁物 、溶剂 杂质、溶液 混合物 、浓度 含量。其关系式为：溶液 =溶质+溶剂 混合物 =纯洁物 +杂质 ;浓度 =溶质 / 溶液 100%=溶质/ 溶质 +溶剂 100%【纯度 含量 =纯洁物 / 混合物 100%= 纯洁物 / 纯洁物 +杂 100%】;由可得到：溶质 =浓度溶液 =浓度 溶质 +溶剂。在溶液问题中关键量是“溶质”：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多方程应用题中的主要等量关系。例 11.把 1000 克浓度为 80%的酒精配成浓度为 60%的酒精,某同学未经考虑先加了300 克水。试通过运算说明该同学加水是否过量 .假如加
32、水不过量, 就应加入浓度为 20% 的酒精多少克 .假如加水过量, 就需再加入浓度为 95%的酒精多少克 .讲评：溶液问题中浓度的变化有稀释通过加溶剂或浓度低的溶液,将浓度高的溶液的浓度降低、浓化 通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液,将低浓度溶液的浓度提高 两种情形。在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量,并结合有关公式进行分析,就不难找到相等关系,从而列出方程。此题中,加水前,原溶液1000 克,浓度为 80%,溶质纯酒精 为 1000 80%克;设加 x 克水后,浓度为 60%,此时溶液变为 1000+x克,就溶质 纯酒精 为1000+x 60%克。由加水前后溶质未变,有1000
33、+x60%=1000 80% x = 1000/3300 该同学加水未过量。设应加入浓度为20%的酒精 y 克,此时总溶液为1000+300+y克,浓度为 60%,溶质 纯酒精 为1000+300+y 60%;原两种溶液的浓度分别为100080%、20%y,由混合前后溶质量不变, 有1000+300+y 60%=1000 80%+20% 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7) 经济问题与生活、生产实际相关的经济类应用题,是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要表达为三大类：销售利润问题、优惠促销 问题、存贷问题。这三类问题的基本量各不相同,在查找相等关系时,肯定要联
34、 系实际生活情形去摸索,才能更好的懂得问题的本质,正确 列出方程。销售利润问题。利润问题中有四个基本量：成本进价、销售价 收入、利润、利润率。基本关系式有：利润=销售价 收入 -成本 进价【成本 进价 =销售价 收入 -利润】 ;利润率 =利润 / 成本 进价 【利润 =成本进价 利润率】。在有折扣的销售问题中,实际销售价=标价折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。优惠 促销 问题。日常生活中有许多促销活动,不同的购物 消费 方式可以得到不同的优惠。这类问题中,一般从“什么情形下成效一样分析起”。并以求得的数值为基准, 取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验,猜测其变化趋势。存贷问题。存
35、贷问题与日常生活亲密相关,也是中考命题时最好选取的问题情形之一。存贷问题中有本金、 利息、利息税三个基本量,仍有与之相关的利率、本息和、税率等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利率、月利率和年利率, 年利率 =月利率 12=日利率 365。利息税 =利息税率 ;本息和 本利 =本金 +利息 -利息税。例 7.某商店先在广州以每件15 元的价格购进某种商品10 件,后来又到深圳以每件12.5 元的价格购进同样商品40 件。假如商店销售这种商品时,要获利12%,那么这种商品的销售价应定多少 .讲评：设销售价每件x 元,销售收入就为 10+40x 元, 而成本 进价 为5 10+40
36、12.5,利润率为 12%,利润为 5 10+40 12.5 12%。由关系式有10+40x-5 10+40 12.5=5 10+40 12.5 12% x=14.56例 8.某种商品因换季预备打折出售,假如按定价七五折出售,就赔 25 元,而按定价的九折出售将赚20 元。问这种商品的定价是多少 .讲评：设定价为 x 元,七五折售价为75%x,利润为 -25元,进价就为75%x-25=75%x+25;九折销售售价为90%x, 利润为 20 元,进价为 90%x-20。由进价肯定,有75%x+25=90%x-20 x = 300例 9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资,他立刻存入银行,存期为半年
37、。整存整取,年利息为2.16%。取款时扣除 20%利息税。 李勇同学共得到本利504.32 元。问半年前李可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲评：此题中要求的未知数是本金。设存入的本金为x元,由年利率为 2.16%,期数为 0.5 年,就利息为 0.5 2.16%x,利息税为 20% 0.5 2.16%x,由存贷问题中关系式有x+0.5 2.16%x-20% 0.52.16%x=504.32 x = 500例 10.某服装商店出售一种优惠购物卡,花200 元买这种卡后,凭卡可在这家商店8 折购物,什么情形下买卡购物合算 .讲评：购物优惠先考虑“什么情形下情形一样”。设购物 x 元
38、买卡与不买卡成效一样,买卡花费金额为200+80%x元,不买卡花费金额为x 元,故有200+80%x = x x = 1000当 x 1000 时,如 x=2000 买卡消费的花费为： 200+80% 2000=1800元不买卡花费为： 2000元 此时买卡购物合算。当 x 1000 时,如 x=800 买卡消费的花费为： 200+80% 800=840元不买卡花费为： 800元 此时买卡不合算。(8) 数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采纳间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系查找等量关系。列方程的前提仍必需正确的可编辑资料 - - - 欢迎下
39、载精品名师归纳总结单位的积之和。数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数, 要留意数位、 数位上的数字、数值三者间的关系：任何数 = 数位上的数字位权 ,如两位数=10a+b;三位数=100a+10b+c。在求解数字问题时要留意整体设元思想的运用。例 12. 一个三位数, 三个数位上的和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍。求这个数。讲评：设这个数十位上的数字为 x,就个位上的数字为3x,百位上的数字为 x+7,这个三位数就为 100x+7+10x+3x。依题意有 x+7+x+3x=17 x=2 100x+7+10x+3x=900+2
40、0+6=926例 13. 一个六位数的最高位上的数字是1,假如把这个数字移到个位数的右边,那么所得的数等于原数的3 倍,求原数。讲评：这个六位数最高位上的数移到个位后,后五位数就相应整体前移 1 位,即每个数位上的数字被扩大10 倍, 可将后五位数看成一个整体设未知数。设除去最高位上数字1 后的 5 位数为 x,就原数为 10+x,移动后的数为10x+1,依可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x = 42857 就原数为 142857(9) 年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要查找的等量关系是：抓住年龄增长,一年一岁,人人公平。(10) 比例安排问题：这类问
41、题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。11.设而不求 设中间参数 的问题一些应用题中,所给出的已知条件不够满意基本量关系式的需要,而且其中某些量不需要求解。这时,我们可以通过设出这个量,并将其看成已知条件,然后在运算中消去。这将有利于我们对问题本质的懂得。例 22.一艘轮船从重庆到上海要 5 昼夜,从上海驶向重庆要 7 昼夜,问从重庆放竹牌到上海要几昼夜 .竹排的速度为水的流速 分析：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量, 一般有两种已知量才能求出第三种未知量。此题中已知时间量,所求也是时间量,故需在路程和速度两个量中设一个中间参数
42、才能列出方程。此题中考虑到路程量不变,故设两的路程为 a 公里,就顺水速度为 a/5 ,逆水速度为 a/7 ,设水流速度为 x,有 a/5 -x=a/7+x x=a/35 ,又设竹排从重庆到上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 23. 某校两名老师带如干名同学去旅行,联系两家标价相同的旅行社,经洽谈后,甲旅行社的优惠条件是：1 名老师全部收费,其余7.5 折收费 ;乙旅行社的优惠条件是：全部师生 8 折优惠。当同学人数等于多少人时,甲旅行社与乙旅行社收费价格一样 .如核算结果,甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要廉价,问同学人数是多少.讲评：在此题中两家旅行社的标价和同学人数都是未知量,又都是列方程时不行少的基本量,但标价不需求解。 中设标价为a 元,同学人数x 人,甲旅行社的收费为a+0.75ax+1 元 , 乙 旅 行 社 收 费 为 0.8ax+2 元 , 有a+0.75ax+1=0.8ax+2 x=3设同学人数为 y 人,甲旅行社收费为 a+0.75ay+1元, 乙旅行社收费为 0.8ay+2元,有 0.8ay+2-a+0.75ay+1= 0.8ay+2 y=8。可编辑资料 - - - 欢迎下载