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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点 1：二重积分对称性问题数学三考研对于二重积分对称性问题，要弄清这个问题第一就是要解决二重积分坐标变换的问题，第一是对二重积分坐标变化的引理，也就是通过什么样的坐标变换，使得积分的值不变， 以及极坐标变换中r,为什么会显现，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理设f x, y 在xoy平面上的闭区域D 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连续，变换T :xxu,v,yyu,v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 uov平面上的闭区域D变为xoy平面上的 D，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 xu,v,yu,v 在 D上具有一阶连续偏导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 在 D上雅可比式Ju,v x, y0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 变换T : Du,vD 是一对一的，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x,Dydx
3、dyf xu,v,Dyu,vJu,v dudv.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述公式有以下几个意思第一点经过此坐标变换积分的值不转变，其次点坐标变化应当是一对一的，只有这样才能保证积分的值不变， 第三点关于极坐标变换的r,其本质是雅可比行列式的值，也可以说是积分复合函数的性质， 所以在做极坐标变化的题目的时候，应留意关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
4、- - - - - - - -于后缀 r 的书写由上面的坐标变化我们引出对于二重积分对称性的证明， 第一看第一条性质，关于函数对称性问题性质一的证明我们可以用上面来证明， 说一下思路，我们可以进行坐标变换假如积分区域关于 x 轴对称那么我们采纳坐标变换 x 的值保持不变 y 值变为 -t，那么在 xot 的坐标下积分的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是不变， （用上面的坐标变换定理），所以f x, ydxdyd 2f x,p1t dxdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 fx, y是关于y的奇函数，在经过
5、坐标变换使得 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yt那么积分区域就变成了d1, 积分公式就变为了f x,- yd1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于函数是y的奇函数所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, ydxdydf x, ydxdyd1f x,d 2ydxdyf x, ydxdyd1f x,d1ydxdy 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以假如 y 是奇函数那么我们就能得到积分结果为零所以结论的证！学问点 2：什么是自由度统计学上的自由度（ degree of fre
6、edom, df）， 是指当以样本的统计量来估量总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。例如，在估量总体的平均数时， 由于样本中的 n 个数都是相互独立的， 从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以自由度就是估量总体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参数时独立数据的数目， 而平均数是依据n 个独立数据来估量的
7、， 因此自由度为 n。在估量总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1 个数的离差平方和确定了，方差也就确定了。由于在均值确定后，假如知道了其中n-1 个数的值，第 n 个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估量总体方差的自由度为n-1。第一来看一下卡方分布的定义：如n个相互独立的随机变量1， 2， n，均听从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态 分布），就这n 个听从标准正态分布的随机变量的平方和2 构成一新的随机变量，其分布规律称为2n 分布，其中参数n称为自由度， 自由度不同就是另一个卡方分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。
8、卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布。卡方分布在一象限内，呈正偏态，随着参数n的增大，卡方分布趋近于正态分布。卡方分布的均值为自由度n，均值是 n 方差是 2n,随机变量求均值。表示对随机变量求方差。从 2分布的均值与方差可以看出，随着 自由度 n 的增大，2 分布向正无穷方向延长 （由于均值 n 越来越大）， 分布曲线也越来越低阔（由于方差2n 越来越大）。接下来在我们常常会看到n-1s2/2 是自由度为 n-1 的卡方分布，为什么 n-1s2/2 是自由度为 n-1 的卡方分布了？请看如下证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
9、 - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -xi 为取自总体 xNu,2明显,确定有 xi-u/ N0, 1 ,即听从标准正态分布而依据卡方分布定义，（当xi听从标准正太分布时， xi2听从卡方分布，且当被抽样数为n 时,其自由度为 n）就可知： xi-u2/ 2 X2 n ） S2 =1/n-1* xi-x2 而2=1/n* xi-u2所以有：（ n-1）S2/ 2= （n-1） *1/n-1* x-x2/ 2= x-x2/ 2问题就在
10、x为样本均值 ,而不是常数 u,样本空间为 n-1。而不是总体均值 u,空间为 n，也可以这样说样本均值显现以后，只需要 n-1 个数就能将全部的都确定。由于在均值确定后，假如知道了其中n-1 个数的值，第 n 个数的值也就确定了。即假如将中的总体均值 ，用样本平均数x代替，即得，它是否也听从 2 分布了？理论上可以证明，它是听从 2分布的，但是参数不是n而是 n-1了，究其缘由在于它是n-1个独立同分布于标准正态分布的随机变 量的平方和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - -
11、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点 3：关于矩阵 A*B=Crc=minrA,rB的证明矩阵的帙的证明， 通常要借助线性方程组，向量组，一些性质去说明，那为什么 A+B=C ;rc=ra+rb设:A 的行向量组的一个最大无关组为: A1,B 的行向量组的一个最大无关组为: B1,C 为 A1,B1 合在一起的向量组,明显 ,C 可线性表示 A+B 的行向量组 .故 rA+B = rC.1又:C 的向量个数为:rA+rB.故 rC=rA+rB.2综合知 :rA+B=rA+rB.学问点四链式求
12、导法就链式求导法就遵循以下三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 复合函数求导的链式规章2. 对于高阶导数来说无论对谁求导，也无论求了几次导， 求导后的新函数仍旧有与原先完全相同的复合结构3. 留意书写规范也就是下标12 表示的是位置求导要加上一撇。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载