《数列知识点总结及题型归纳12.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列知识点总结及题型归纳12.docx（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。数列一、数列的概念（ 1）数列定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an ，在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项），在其次个位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结置的叫第2 项，序号为n的项叫第 n 项（也叫通项）记作an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列的一般形式：a1 ， a2 ， a3 ，an ，简记作an。可编辑资料 - - -
2、欢迎下载精品名师归纳总结例：判定以下各组元素能否构成数列（ 1） a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;22021年各省参与高考的考生人数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）通项公式的定义：假如数列叫这个数列的通项公式。 a n 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： ： 1 ， 2 ， 3 ， 4， 5， ， ， ，： 1 11112345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 的通项公式是an =n （ n7， nN），1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
3、纳总结说明：数列 的通项公式是an =（ nN）。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an表示数列，an 表示数列中的第n 项，an =fn 表示数列的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独。例如，nan = 1 =1,n1,n2k1 2kkZ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不是每个数列都有通项公式。例如，1， 1.4 ， 1.41 ， 1.414 ，（ 3）数列的函数特点与图象表示：序号： 123456项： 456789上面每一项序号与这一项的对应关系可
4、看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看， 数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f n 当自变量 n 从 1 开头依次取值时对应的一系列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数值f 1, f 2,f 3,，f n ，通常用an 来代替fn ，其图象是一群孤立点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：画出数列an2 n1 的图像 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）数列分类：按数列项数是有限仍是无限分：有穷数列和无穷数列。按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摇摆数列。例：以下的数列，哪些是
5、递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列？（1） 1， 2，3， 4， 5， 6，210, 9, 8, 7, 6, 5,3 1, 0, 1, 0, 1, 0,4a, a, a, a, a,S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）数列 a n 的前 n 项和Sn 与通项a n 的关系： anSnSn 1 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：已知数列 a n 的前 n 项和 sn2n 23 ，求数列 a n 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：精选资料，欢迎下载可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。1依据数列前4 项，写出它的通项公式：（ 1）1， 3， 5，7。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2） 22132，314 2，41521，。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）1 1*21，2*3，13*41，。4*5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）9，
7、99， 999， 9999（ 5）7， 77，777， 7777， 68, 88, 888, 8888可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2数列an中，已知 ann 2n31 nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）写出a1,， a 2 ， a3 ， an1 ， an2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 792 是否是数列中的项？如是，是第几项？3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2003 京春理14，文 15）在某报自测
8、健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观看表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内。4、由前几项猜想通项：依据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.（ 1）（ 4）（ 7）（）（）5. 观看以下各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（），其通项公式为.A40 个B 45 个C 50 个D 55 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 条 直 线 相交，最多有 1 个交点二、等差数列3 条 直 线 相交，最多有 3个交点4 条 直 线 相交，最多有 6 个交点可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载精品名师归纳总结精选资料，欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。题型一 、等差数列定义：一般的，假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个 数 列 就 叫 等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母 d 表 示 。 用 递 推 公 式 表 示
10、 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1d n2 或 an 1and n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：等差数列a n2n1 ，ana n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二 、等差数列的通项公式：ana1 n1d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d0 为递增数列，d0 为常数列，d0为递减数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 已知等差数列a n中， a7a 916， a 41，就 a12 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下
11、载精品名师归纳总结A 15B 30C 31D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. an是首项a11 ，公差 d3的等差数列，假如an2005 ，就序号 n 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 667（ B）668（ C） 669（D） 670可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差数列an“递减数列” ）2 n1, bn2n1 ，就an 为bn 为（填“递增数列”或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三 、等差中项的概念：定义：假如a ， A ， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项。其中Aab2
12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ， A ， b 成等差数列abA即：22an 1anan 2（ 2a nan man m ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：1（ 06 全国 I ）设an是公差为正数的等差数列，如 a1a2a315 ，a1a2 a380 ，就 a1a2131a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 120B 105C 90D 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设数列 an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，就它的首项是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B
13、.2C.4D.8题型四 、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）在等差数列（ 2）在等差数列an中，从第2 项起，每哪一项它相邻二项的等差中项。an中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在等差数列a中，对任意m ， nN， aanmd ， danammn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）在等差数列nnman中，如 m ， n ， p ， qN且 mnpq ，就 amnmanapaq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
14、结题型五 、等差数列的前n 和的求和公式：Snn a1an na1nn1d12n（ a1d） n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SnAn 2Bn A, B为常数 2222a n是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推公式：Sna1an n 2a ma n m21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 假如等差数列an中， a3a4a512 ，那么 a1a2.a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）14（ B） 2
15、1（ C）28（ D）35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （2021 湖南卷文）设Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知a23 ，a611，就S7 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A13B35C 49D 63精选资料，欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
16、名师归纳总结3. （2021 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S972 , 就 a2。a4a9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （2021 重庆文）（ 2）在等差数列an中， a1a910 ，就a5 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 5（ B） 6（ C） 8（ D） 105. 如一个等差数列前3 项的和为34，最终 3 项的和为146，且全部项的和为390，就这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6
17、. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S1221，就a 2a5a 8a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （2021 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ，如a55a3 就9SS5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（98 全国）已知数列bn是等差数列，b1=1， b1+b2+b10=100.（）求数列bn的通项bn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知a n数列是等差数列，a1010 ，其前 10 项的和S1070 ，就其公差d 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
18、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 23B 1C.31D.233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. （ 2021 陕西卷文）设等差数列an的前 n 项和为sn , 如 a6s312 , 就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（ 00 全国）设 an为等差数列，Sn 为数列 an的前 n 项和，已知S 7， SSn 75，Tn 为数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的前 n 项和，求 Tn。715n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 等差数列
19、an的前 n 项和记为Sn ，已知a1030， a2050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求通项a n 。如Sn =242，求 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在等差数列 an 中，（ 1）已知 S848, S12168, 求a1和d。（ 2）已知 a610, S55,求a8和S8 。 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 a3a1540,求S17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选资料，欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 2
20、8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型六 . 对于一个等差数列：（ 1）如项数为偶数，设共有2n 项，就 S 偶S 奇nd 。 S奇S偶。an。an 1S奇n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如项数为奇数，设共有2n1项，就 S 奇S 偶ana中 。S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型七 . 对与一个等差数列，Sn , S
21、2 nSn , S3 nS2 n 仍成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 等差数列 an 的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，就它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602. 一个等差数列前n 项的和为48，前 2 n 项的和为60，就前 3 n 项的和为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知等差数列an的前 10 项和为 100，前 100 项和为 10，就前 110 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和
22、， S414， S10S730，就 S9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（06 全国 II ）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，如S3 1 ，就S63S6 S12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 310B 13C 18D 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型八 判定或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1and 常数）（ nN ）a n是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项法：可编辑资料 - - -
23、欢迎下载精品名师归纳总结2an 1a nan 2（ nNa n是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anknbk, b为常数 a n是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SAn2Bn A, B为常数 a是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 已知数列 a n满意 a nan 12 ，就数列 a n 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
24、纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 a n的通项为 an2n5 ，就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知一个数列 a n 的前 n 项和 sn2n 24 ，就数列 an 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
25、纳总结4. 已知一个数列 a n 的前 n 项和 sn2n 2 ，就数列 a n 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定精选资料，欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知一个数列 a n 满意 a
26、 n 22 a n 1a n0 ，就数列 an 。为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 数列 a n满意 a1 =8， a42，且 a n 22 a n 1a n0（ nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列a n的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7（01 天津理， 2）设n 是数列 an 的前 n 项和，且Sn
27、=n ，就 an 是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列题型九 . 数列最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a10 ， d0 时，Sn 有最大值。a10 ， d0 时，Sn 有最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） Sn 最值的求法： 如已知Sn ，Sn 的最值可求二次函数San 2bn 的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
28、 欢迎下载精品名师归纳总结n可用二次函数最值的求法（nN）。 或者求出an中的正、负分界项，即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知an ，就Sn 最值时 n 的值（ nN）可如下确定an0或an 10an0。an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1等差数列an中，a10， S9S12 ，就前项的和最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设等差数列a n的前 n 项和为Sn ，已知可编辑资料
29、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a312， S120， S130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出公差 d 的范畴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指出S1， S2， S12 中哪一个值最大，并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*3（ 02 上海）设 an（ n N ）是等差数列，Sn 是其前 n 项的和，且S5 S6， S6 S7 S8 ，就以下结论错误的是（）A. d 0B.a7 0C.S9S5D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值精选资料，欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎
30、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知数列na n的通项n98 （ n99N），就数列。a n的前 30 项中最大项和最小项分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 a n 是等差数列，其中a131 ，公差 d8。可编辑资料 - - - 欢迎下载精
31、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）数列 a n从哪一项开头小于0？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求数列 an 前 n 项和的最大值，并求出对应n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 an 是各项不为零的等差数列，其中a10 ，公差 d0 ，如S100 , 求数列 a n 前 n 项和的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在等差数列 a n
32、中，a125 ，S17S9 ，求Sn 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型十 . 利用 anS1nSnSn 1n1求通项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 数列 a 的前 n 项和 Sn21 （ 1）试写出数列的前5 项。（ 2）数列 a 是等差数列吗？（3）你能写出数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列 a n的通项公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知数列a n的前 n 项和 Snn 24 n1，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设数列 a 的前 n 项和为n，求数列 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nS =2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知数列a n中， a13，前 n 和 Sn1 n21an11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：数列an是等差数列可编辑资