新课标高中数学人教版必修一全册教案幂函数2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.3幂函数(一)教学目标1学问与技能1( 1)懂得幂函数的概念,会画幂函数y=x, y=x2 ,y=x3, y=x1 ,y=x 2 的图象 .( 2)结合这几个幂函数的图象,懂得幂函数图象的变化情形和性质. 2过程与方法( 1)通过观看、总结幂函数的性质,培育同学概括抽象和识图才能.( 2)使同学进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观( 1)通过生活实例引出幂函数的概念,使同学体会到数学在实际生活中的应用,激发同学的学习爱好.( 2)利用运算机,明白幂函数图象的变化规律,使同学熟悉到现代技术

2、在数学认知过程中的作用,从而激发同学的学习欲望.(二)教学重点、难点重点:常见幂函数的概念、图象和性质.难点:幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.(三)教学方法采纳师生互动的方式,由同学自我探究、自我分析,合作学习,充分发挥同学的积极性与主动性 .利用实物投影仪及运算机帮助教学.(四)教学过程教学教学内容师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

3、- - - -环节复习(多媒体显示以下5 个问题,同时附同学阅读、摸索、沟通、口答,教培养注相关图象,每个问题的结论由同学说出,师板演学生引入然后再在多面体屏幕上弹出)师:观看上述例子中函数模型,这的观问题 1:假如张红购买了每千克1 元的蔬菜 w 千克, 那么她需要付的钱数p=w 元,几个函数表达式有什么共同特点?生:解析式的右边都是指数式,且察归、这里 p 是 w 的函数 .问题 2:假如正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里 S 是 a 的函数 .底数都是变量. 变量在底数位置,解析式右边又都是幂的形式,我们把这种函数叫做幂函数 .纳概能、括可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结问题 3:假如正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里 V 是 a 的函数 .问题 4:假如正方形场的的面积为S,(引入新课,书写课题)力,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1那么正方形的边长a=S2,这里 a 是 S 的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数.问题 5:假如某人t s 内骑车行进了11km,那么他骑车的平均速度v=tkm/s,这里 v 是 t 的函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形成幂函数的定义一般的,形如yx( xR)的函数概念称为幂函数,其中x 是自变量,

5、是常数 .师:请同学们举出几个详细的理幂函数 .解 幂11函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生:如yx2 , yx3 , yx 4 等都的 定是幂函数,幂函数与指数函数,对数义.函数一样,都是基本初等函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结深化1.争论幂函数的图像(1) y

6、x引导同学用列表描点法,应用函数的性质,如奇偶性,定义域等,画可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概念(2)(3)(4)(5)1yx2yx2yx 1yx3出函数图像,最终,老师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.42yx1yx2y=x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-5510y=x-115可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.通过观看图像,填P86 探究中的表格-20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyx2-4探 究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RR奇偶性奇奇-6幂 函-8让同学通过观看图像,分组争论,数 的

7、-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 第 象限 单 调 增减性在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递增探究幂函数的性质和图像的变化 性 质规律,老师留意引导同学用类比研 和 图究指数函数,对函数的方法争论幂 像 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定点( 1, 1)( 1, 1)函数的性质 .变 化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx31yx 2规yx 1律,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rx | x0x | x0奇非奇

8、非偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递增在 第 象限 单 调 递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1, 1)( 1, 1)( 1, 1)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.幂函数性质( 1)全部的幂函数在(0 , +)都有定义,并且图象都过点(1, 1)

9、(缘由:x11)。( 2) x 0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在 0 ,+上,是增函数(从左往右看,函数图象逐步上升).特殊的,当 x 1, x 1 时, x (0, 1), yx2 的图象都在yx 图象的下方,外形向下凸越大,下凸的程度越大(你能找出缘由吗?)当 0 1 时, x ( 0,1), yx的图象都在yx 的图象上方,外形向上凸, 越小,上凸的程度越大(你能说出缘由吗?)(3) 0 时,幂函数的图象在区间 ( 0,+)上是减函数.在第一家限内, 当 x 向原点靠近时, 图象在 y 轴的右方无限靠近 y 轴正半轴, 当 x 渐渐的变大时, 图象在 x 轴上方并无限靠近x 轴的正

10、半轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x应用例 1 求以下幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.例 1 分析:解决有关函数求定义域掌 握的问题时,可以从以下几个方面来考幂 函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举例2( 1) y=x 53。( 2) y=x4 。(3)y= 2.虑,列出相应不等式(组),解不等式数 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

11、- - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(组)即可得到所求函数的定义域.如函数解析式中含有分母,分母不能为 0。如函数解析式中含有根号,要留意偶次根号下非负。 0 的 0 次幂没有意义。如函数解析式中含有对数式,要留意对数的真数大于0.识 的应用 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解:( 1)函数 y=x 5,即 y= 5 x 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其定义域为R ,是偶函数, 它在0,+)上单调递增, 在( ,0上单调递减 .3( 2)函数 y=x4 ,即 y=1,其4 x 3定义域为( 0,

12、+),它既不是奇函数, 也不是偶函数,它在(0, +)上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递减 .( 3)函数 y=x2 ,即 y=1x 2,其定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域为(, 0 )( 0 , +),是偶函数 .它在区间( , 0)和( 0, +) 上都单调递减 .例 2 证明幂函数f( x)=x 在 0,+)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上是增函数 .请同学们回忆一下如何证明一个函数是增函数,然后请一个同学作答,师板书.例 2 证明:设0x1 x2,就 f( x1) f( x2)=x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1=x1x 2 x1x1x 2x2,x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2由于 x1 x2 0,x1 +x2 0,所以 f( x1) f( x2),即幂函数f( x) =x 在 0, +)上是增函数.小结:以上是用作差法

14、证明函数的单调性,仍可以用作商法证明函数的单调性,作简要分析,提出留意点:在证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 f x1 1 后,要比较 f( x1)与 f( x2)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合作探究:【例 3】 比较以下各组数的大小:f x 2 的大小,要留意分母的符号.例 3 分析:比较两个或多个数值的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1) 1.5 3 ,1.7 3 , 1。大小,一般情形下是将所要比较的两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结( 2)(22 ) 3 ,(2210 ) 374,1.13 。或多个数值转化为比较某一函数的不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223( 3) 3.83 , 3.9 5 ,( 1.8) 5 。( 4) 31.4, 51.5.同函数值的大小问题,进而依据所确定的函数的单调性,比较自变量的大小即可 .如所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题,可以找出中间量来作为桥梁间接的进行比较,确定出它们的大小关系,一般情形下是依据详细情形挑选常数“1”“1”或 “0”这些数作为中间量来进行比较.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1解:( 1)所给的三个数之中1.5 31和 1.7 3 的指数相同, 且 1 的任何次幂都11是 1,因此,比较幂1.5 3 、1.7 3 、1 的111大小就是比较1.5 3 、1.7 3 、1 3 的大小,1也就是比较函数y=x 3 中,当自变量分别取 1.5、1.7 和 1 时对应函数值的大小关系,由于自变量的值的

17、大小关系简单确1定,只需确定函数y=x 3 的单调性即可,1又函数 y=x 3 在( 0, +)上单调递增,11且 1.7 1.5 1,所以 1.7 3 1.5 3 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)(22 )3 =(222 )3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2( 10 ) 3 =(7427 )3 ,1022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31.13 =( 1.1) 23 =1.21.2幂函数y=x3 在( 0, +)上单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调递减,且7

18、 2 1.21,10222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7 )3 (102 )32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1.213 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即(10 ) 37(2 )32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 1.1

19、3 .( 3 )利用幂函数和指数函数的单22调性可以发觉0 3.83 1, 3.9 5 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3( 1.8) 5 0,从而可以比较出它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的大小 .( 4 )它们的底和指数也都不同, 而且都大于1 ,我们插入一个中间数31.5 ,利用幂函数和指数函数的单调性可以发觉 31.4 31.5 51.5.小结:( 1)当底数相异,指数相同的数比较大小,可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题,依据函数的单调性,只要比较自变量的大小就可以了 .( 2 )当底和指数都不同,插入一个中间数,综合利用幂函数和指数

20、函数的单调性来比较 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂练习1.以下函数中,是幂函数的是课堂练习答案:1. C2. D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. y= x 2B. y=3x23. D4. a=1, m=1, 3, 5, 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. y=1D. y=2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.以下结论正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

21、 - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 幂函数的图象肯定过(0, 0)和( 1, 1)B. 当 0 时,幂函数y=x是减函数是增函数C.当 0 时,幂函数y=xD. 函数 y=x2 既是二次函数, 也是幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33.函数 y=x 5的图象大致是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24.幂函数 f( x)=ax m8m ( m

22、 Z )的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象与 x 轴和 y 轴均无交点, 并且图象关于原点对称,求a 和 m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳1. 幂函数的概念以及它和指数函数表总结达式的区分 .2.常见幂函数的图象和性质.3.幂值的大小比较方法.同学先自回忆反思,老师点评完善形 成知 识体系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后作业: 2.3 第一课时习案同学独立完成巩 固作业新知提 升可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - -

23、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -才能2备选例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知 ym22m2xm12n3 是幂函数,求m, n 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由题意得m 22m21m 210,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m解得n323,所以 m3, n3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

24、结【小结】做此题时,经常忽视m2 + 2 m 2 = 1 且 2n 3 = 0 这些条件 .表达式y = xx R 的要求比较严格,系数为1,底数是x, R为常数,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1xx 22 , y = 1 = x0 为幂函数,而如y = 2x2 ,y = x 13 等都不是幂函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2比例以下各组数的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1)788 和7 1 8 。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2) 2 3 和 2.53。( 3)1.1 0.1 和1.2 0.1

25、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2( 4) 4.1 5 , 3.823 和31.9 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7【解析】( 1)887 1 88,函数 y7x 8 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, +上为增函数,又187811,就 987 1 8 ,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7从而8 87 1 8 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)幂函

26、数y = x3 在 , 0和 0, + 上为减函数,又 2 2.5, 23 2.53.( 3)幂函数y = x0.1 在0, + 上为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又 1.1 1.2, 1.10.1 1.20.1.2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 4) 4.1 5 15 = 1 。 03.83 13 = 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31.9 5 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1.9 5 3.8223 4.1 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【小结】比较大小题,要综合考虑函数的性质,特殊是单调性的应用,更善于用“搭桥 ”法进行分组,常数0 和 1 是常用的 “桥梁 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

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