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1、精品名师归纳总结学问网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类第六章实数a 的平方根。（ 3） 假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根） 。假如,那么x 叫做 a 的立方根。2、运算名称（ 1） 求一个正数 a 的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（ 2） 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号（ 1） 正数 a 的算术平方根,记作“a ”。（ 2） aa 0 的平方根的符号表达为。（ 3） 一个数 a 的立方根,用表示,其中 a 是被开方数, 3 是根指数。4、运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
2、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类4、开方规律小结（ 1）如 a 0,就 a 的平方根是a ,a 的算术平方根a 。正数的平方根有两个,它们互为相反数,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 开方开不尽的数,如7 ,3 2 等。中正的那个叫它的算术平方根。0 的平方根和算术平方根都是0。负数没有平方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如（ 3） 有特定结构的数,如0.1010010001 等。o（ 4） 某些三角
3、函数,如sin60等（这类在初三会显现） +8 等。3实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0。（ 2） 如 a0,就 a 没有平方根和算术平方根。如a 为任意实数,就 a 的立方根是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如0 ,16 是有理数,而不是无理数。3、有理数与无理数的区分（ 1） 有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数就是无限不循环小数。（ 2） 全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数）,而无理
4、数就不能写成分数形式。考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（ 1） 假如一个正数 x 的平方等于 a,即,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。（ 2）假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） 。假如,那么 x 叫做（ 3） 正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。考点三、实数的性质有理数的一些概念,如倒数、相反数、肯定值等,在实数范畴内仍旧不变。1、相反数（ 1） 实数 a 的相反数是 -a 。实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）（ 2）从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关
5、于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。2、肯定值（ 1） 要正确的懂得肯定值的几何意义,它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离,数轴分为正负两半, 那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a| 0。（ 2） 如|a|=a ,就 a0。如 |a|=-a ,就 a0,零的肯定值是它本身。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa01. 1的算术平方根为（） （A）1691（B）131（C）131（D）（131）2169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）aa0算术平方根的定义：1可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品名师归纳总结2. 的算术平方根可表示为,即=169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、倒数（ 1） 假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立。实数a 的倒数是 1/a （ a0）（ 2） 倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒数。考点四、实数的三个非负性及性质1、在实数范畴内,正数和零统称为非负数。算术平方根的表示方法：（用含 a 的式子表示）3. 1有算术平方根吗？ 8 的算术平方根是 2 吗？169算术平方根具有性,即被开方数 a0,a 本身0,必需同时成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、非负数有三种形式（ 1） 任何一个实数 a 的
7、肯定值是非负数,即|a| 0。（ 2） 任何一个实数 a 的平方是非负数,即 0。4、已知 5跟踪练习：式子x11 的小数部分为 m , 53 有意义, x 的取值范畴11的小数部分为 n ,就 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 任何非负数的算术平方根是非负数,即 。3、非负数具有以下性质（ 1） 非负数有最小值零。（ 2） 非负数之和仍是非负数。已知： y=x5 +5x +3, 求 xy 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 几个非负数之和等于0,就每个非负数都等于0.3ab40 ,求 a+b
8、 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五、实数大小的比较实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：（ 1） 正数大于 0, 0 大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,肯定值大的反而小。（ 2） 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。（ 3） 两个数比较大小常见的方法有：求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法。（ 4）对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估量无理数的大致范畴,要想正确估算需记熟0 20 之间整数的平方和0 10 之间整数的立方考
9、点六、实数的运算（ 1） 在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算（ 2） 有理数的运算法就和运算律在实数范畴内仍旧成立（ 3）实数混合运算的运算次序与有理数的运算次序基本相同,先乘方、开方、再乘除,最终算加减。同级运算按从左到右次序进行,有括号先算括号里。（ 4）在实数的运算中,当遇到无理数时,并且需要求结果的近似值时,可以根据所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行运算。二、典例剖析,综合拓展学问点 1：算术平方根学问点 2：平方根1. 49的平方根是,算术平方根是,它的平方根可表示为。2、9 的平方根是3、快速的表示并求出以下各式的平方根 1 9| 5| 0.8
10、1（ 9）216平方根的定义：平方根的表示方法（用含 a 的式子表示） 平方根的性质：4、假如一个数的平方根是a1 和 2a7 ,求这个数5. 用平方根定义解方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 16 （x+2 ） =814x -225=0有关练习：1.1 2 =71999=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、以下说法正确选项 A、 16 的平方根是4B、6 表示 6 的算术平方根的相反数2. 假如a3 2=a-3 ,就 a 的取值范畴是。可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品名师归纳总结C、 任何数都有平方根D、学问点 3：立方根a 2 肯定没有平方根假如a3 2=3-a, 就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 8 的立方根是,表示为立方根的定义：立方根的表示方法：（用含 a 的式子表示）2. 说出以下各式表示的意义并求值：3. 数 a,b 在数轴上的位置如图：化简：ab 2a+|c+a|b0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 30.512= 3729 = 3 23=（ 3 8 ） 3=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假如 3 x2 有意义, x 的取值范畴为222公式二：（4 ） =（9 ） =（25 ） =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立方根的性质：22 a 2 =a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 用立方根的定义解方程33x -27 =02（x+3） =512综合公式一和二,可知,当满意a条件时,a= a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323333公式三： =3 43 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
13、纳总结拓展提高：3 23 =3 3 3=3 4 3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知31.732 ,305.477 ,（1）300。（ 2）0.3。 3 a3 =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）0.03 的平方根约为。（4）如x54.77 ,就 x随堂练习：化简：当1a3 时,1a 2+ 3 a33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 3 31.442 , 3 303.107 ,3006.694 ,求（ 1）0.3。33公式四：（
14、 3 8 ）3 =（ 3 27 ） 3=（ 3 125 ）3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）3000 的立方根约为。（3） 3 x学问点 4：重要公式31 .07 ,就 x2 33a 3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式一 :22 =3=42 =综合公式三和四,可知,当满意a条件时, 3 a3 = a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22=2a=2 3=24=公式五：3a =学问点五：实数定义及分类无理数的定义：可编辑资料 - - -
15、 欢迎下载精品名师归纳总结实数的定义：实数与上的点是一一对应的1、判定以下说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无限小数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）（4）根号的数都是无理数。（）一、挑选题 每题 3 分, 共 36 分1.以下等式正确选项（）A. 4（ B）.4（ C） 4（ D）无意义二、填空题 每题 3 分, 共 24 分210.假如x3 =2, 那么 x+3 = 211.如 2a2 与| b+2| 是互为相反数,就 a b =.13. 一个正方形的面积扩大为原先的100 倍,就其边长扩大为原先的倍。 16.点 A 在数轴上和原可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 3 2 3（ B） 144 12（ C）8 2（ D）25 5点相距5 个单位, 点 B 在数轴上和原点相距3 个单位, 且点 B 在点 A左边,就 AB之间的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.算术平方根等于 3 的是（）（ A） 3（ B） 3（ C） 9（ D） 914.一个三角形的三边分别是a, b, c,就abc 2 ;abc2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 以下说法：（ 1）任何数都有算术平方根。 （ 2）
17、一个数的算术平方根肯定是正数。（ 3）a的算术平方根是15.a 是一个两位数的十位数字,b 是它的个位数字,就这个数可表示为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a。（ 4）（4） 2 的算术平方根是 4。（5）算术平方根不行能是负数。其中不正确的有（）16.4的算术平方根是, 25 的平方根是, 8 的立方根是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）5 个（ B） 4 个（ C） 3 个（ D） 2 个4. 如一个数的平方根与它的立方根完全相同,就这个数是（）17.已知 a+2 +4b100, 就 3ab =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A
18、） 0（ B） 1（C） 1（ D） 1,05. 如x =x,就实数 x 是（）三、解答题（共 60 分）18. 运算：（共 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 负实数（ B） 全部正实数（ C） 0 或 1（ D）不存在（ 1）622136（ 2） 6 1 6 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如a2 =-a ,就实数 a 在数轴上的对应点,肯定在（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A 原点左侧（ B）原点右侧（ C）原点或原点左侧（ D）原点或原点右侧可编辑资料 - - - 欢
19、迎下载精品名师归纳总结6. 在实数 0 3, 0 , 7 , 0 123456中,无理数的个数是（）2（ 3）80131482（ 4） 2y3640可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2（ B） 3（C） 4（ D） 57. 以下各式中,无意义的是（）33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.32（B） . 3 3 3（C） . 3 2（ D） .10 3（ 5） 64x125 0（ 6） x164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.414 、 226 、 15 三个数的大小关系是（）A.414 15226（B） 226 1541419. （ 8 分
20、）已知 yx22x3 ,求y x 的平方根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C） 414 226 15（D） 226 414 15已知 a 是 5 的整数部分 ,b 是 5 的小数部分 ,求 ab25 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.化简 2 4的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a8b320. （8 分）已知 a、b 满意0 ,解关于 x 的方程 a2 xb 2a1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Welcome ToDownload .欢迎您的下载,资料仅供参考！可编辑资料 - - - 欢迎下载