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1、精品名师归纳总结高中数学常用公式及结论大全人教版 必修 11、集合的含义与表示一般的,我们把争论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性： 确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结描述法格式为： 元素 |元素的特点 ,例如 x | x5, 且xN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、常用数集及其表示方法（ 1）自然数集 N（又称非负整数集） ： 0、1、 2、3、（ 2）正整数集 N *或 N + ：1、2、 3、（ 3）整数集 Z： -2、-1、0、1、（ 4）有理数集 Q： 包含分数、整数、有限小
2、数等（ 5）实数集 R：全体实数的集合（ 6）空集：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于,不属于例如： a 是集合 A 的元素,就说a 属于 A,记作 a A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等（ 1）子集的概念假如集合 A 中的每一个元素都是集合B 中的元素, 那么集合 A 叫做集合 B 的子集 如图 1,记作 AB 或 BA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如集合 P 中存在元素不是集合Q 的元素,那么P 不包含于 Q,BA或A,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作 PQ图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）真子集的
3、概念如集合 A 是集合 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于A, 那么集合 A 叫做集合 B 的BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真子集 如图 2. AB 或 BA .图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）集合相等：如集合 A 中的元素与集合 B 中的元素完全相同就称集合A 等于集合 B, 记作 A=B.AB, BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、重要结论（ 1）传递性：如 AB , BC ,就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集.6、含有 n 个元素的
4、集合 , 它的子集个数共有 2n个。真子集有 2n 1 个。非空子集有 2n 1 个 即不计空集 。非空的真子集有 2n 2 个.7、集合的运算：交集、并集、补集AB（ 1）一般的,由全部属于A 又属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作 A B （读作 A 交 B）,即 A B= x| x A,且 x B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）一般的, 对于给定的两个集合A,B 把它们全部的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作 A B （读作 A 并 B）,即 A B= x| x A,或 x B（ 3）如 A 是全集 U 的子集,由 U 中不属于
5、 A 的元素构成的集合,AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做 A 在 U 中的补集,记作CU A,CU Ax | xU, 且xACU AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：争论集合的情形时,不要发遗忘了A的情形。8、映射观点下的函数概念假如 A,B 都是非空的数集, 那么 A 到 B的映射 f ：A B 就叫做 A 到 B 的函数, 记作 y=fx, 其中 xA,y B. 原象的集合 A 叫做函数 y=fx的定义域, 象的集合 C（ CB）叫做函数 y=fx的值域 . 函数符号 y=fx表示“ y 是 x 的函数”,有时简记作函数fx.可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品名师归纳总结9、分段函数：在定义域的不同部分,有不同的对应法就的函数。如2 x1x0y2x3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、求函数的定义域的原就： （解决任何函数问题,必需要考虑其定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式的分母不为零。如: y1,就x10x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶次方根的被开方数大于或等于零。如: y5x ,就5x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数的底数大于且不等于。如: ylog a x2, 就a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数的真数大于。
7、如: ylog a x2, 就x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数为的底不能为零。如 : ym1 x , 就 m10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）奇函数满意（ 2）偶函数满意f xf xf x , 奇函数的图象关于原点对称。f x ,偶函数的图象关于y 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;如奇函数在原点有定义,就 f 00依据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、 偶函数、 既是奇函数又是偶函数、 非奇
8、非偶函数。12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1x2 时,都有当 x1x2 时,都有f x1f x1f x2 ,就 f x2 ,就f xf x在该区间上是增函数,图象从左到右上升。 在该区间上是减函数,图象从左到右下降。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 f x在某区间上是增函数或减函数,那么说f x在该区间具有单调性,该区间叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调（增 /减）区间13、一元二次方程ax2bxc b0 ab 204ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求根公式
9、 :x1,22a（ 2）判别式：b 24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）0 时方程有两个不等实根。0 时方程有一个实根。0 时方程无实根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）根与系数的关系韦达定理: x1x2bc, x1x2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、二次函数：一般式yax 2bxc a0 。两根式 ya xx1 xx2 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yb4acbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）顶点坐标为, 。（ 2）对
10、称轴方程为：x=。 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a4a2a0b4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 a0 时,图象是开口向上的抛物线,在x=处取得最小值2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0时,图象是开口向下的抛物线,在x=b处取得最大值2a4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）二次函数图象与x 轴的交点个数和判别式的关系：0 时,有两个交点。0 时,有一个交点（即顶点） 。0 时,无交点。15、函数的零点可编辑资料 - -
11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结使 f x0 的实数x0 叫做函数的零点。例如x01 是函数f xx21 的一个零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：函数 yf x 有零点函数 yf x 的图象与 x 轴有交点方程 f x0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、函数零点的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数 yf x 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f af b0 。那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么,函数 yf x 在区间a,b内有零点,即存
12、在 ca, b, 使得 f c0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、分数指数幂（ am0, m, nN ,且 n1 ）33m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a nn a m . 如x 3x 2 。 2an1ma n1.如xnm3ax 2 。（ 3） n a na 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 4）当 n 为奇数时,n aa 。 当 n 为偶数时,nn| a |a, a0.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asrs18、有理指数幂的运算性质（a0,
13、r , sQ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） arasar。（ 2） a ars 。（ 3） ab rar b r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、指数函数 yax （ a0 且 a1）,其中 x 是自变量, a 叫做底数,定义域是R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1y图象1x00a1y1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）定义域： R0性（ 2）值域：（ 0, +）质（ 3）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时
14、, y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、如 a bN ,就叫做以为底 N 的对数。记作：log a Nb （ a0, a1 , N0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中, a 叫做对数的底数,N 叫做对数的真数。a注：指数式与对数式的互化公式：logNbabN a0, a1,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、对数的性质（ 1）零和负数
15、没有对数,即log aN 中 N0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 1 的对数等于 0,即log a 10。 底数的对数等于 1,即 log a a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、常用对数lg N：以 10 为底的对数叫做常用对数,记为：log 10Nlg N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自然对数ln N：以 ee=2.71828 为底的对数叫做自然对数,记为：log e Nln N可
16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、对数恒等式：a log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、对数的运算性质（ a 0, a 1,M 0, N0）M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) log a MN log a Mlog aN ;2log aNlog a Mlog a N ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3 log a Mn log aM nR（留意公式的逆用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、对数的换底公式log a Nlog m Na0
17、, 且 a1 , mn0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log m a推论或 log a b1log ba 。 log am bnlog a b .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、对数函数 ylog ax（ a0 ,且 a1 ）：其中, x 是自变量, a 叫做底数, 定义域是0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1y图像01x0a1x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域： 0, 值域： R性质过定
18、点（ 1, 0）增函数减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴0x1 时, y1 时, y00x0 x1 时, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、指数函数 yax 与对数函数 ylog ax 互为反函数。它们图象关于直线yx 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、幂函数 y29、幂函数 yx （R ）,其中 x 是自变量。要求把握x的性质及图象变化规律：1, 12,1,2,3这五种情形 如下图 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）全部幂函数在（0, +）都有定义
19、,并且图象都过点（1, 1）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在区间0, 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结332yx11yx23211y xyx211yx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-221-1-2-221-221-1-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、边长为 a 的等边三角形面积S正-3必修 23 a 241可编辑资料
20、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、柱体体积：V柱 S底h ,锥体体积：V锥 S底 h 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球表面积公式： S球32、四个公理：4 R2 ,球体积公式： V4R 3 （上述四个公式不要求记忆）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上 的三点,有且仅有一个平面。假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。平行于同始终线的两条直线平行（平行的传递性）。33、等角定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间中假如两个角的两
21、边对应平行,那么这两个角相等或互补如图 123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、两条直线的位置关系：共面直线平行 ：（在同一平面内,没有公共点） 相交 ：（在同一平面内,有一个公共点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与平面的位置关系：异面直线：（不同在任何一个平面内的两条直线,没有公共点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）直线在平面上。 （ 2）直线在平面外（包括直线与平面平行,直线与平面相交） 两个平面的位置关系： （ 1）两个平面平行。 （ 2）两个平面相交35、直线与平面平行：定义
22、一条直线与一个平面没有公共点,就这条直线与这个平面平行。判定平面外一条直线与此平面内的始终线平行,就该直线与此平面平行。性质一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。36、平面与平面平行：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义两个平面没有公共点,就这两平面平行。判定如一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行。性质假如两个平面平行,就其中一个面内的任始终线与另一个平面平行。假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行。37、直线与平面垂直：定义假如一条直线与一个平面内的任始终线都垂直,就这条直线与这个平面垂直。判定一条直线
23、与一个平面内的两相交直线垂直,就这条直线与这个平面垂直。性质垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直,就另一条也与这个平面垂直。38、平面与平面垂直：定义两个平行相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就这两个平面垂直。判定一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直。性质两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。39、三角形的五“心”（ 1） O 为 ABC 的外心（各边垂直平分线的交点）. 外心到三个顶点的距离相等（ 2） O 为 ABC 的重心（各边中线的交点）. 重心将中线分成 2： 1 的两段（ 3） O 为 ABC 的垂心（各边高的交点）.（
24、4） O 为 ABC 的内心（各内角平分线的交点）.内心到三边的距离相等（ 5） O 为 ABC 的A 的旁心（各外角平分线的交点）.40、直线的斜率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 过 Ax1 , y1 , Bx2, y2两点的直线,斜率 ky 2y1x2x1,（ x1x2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知倾斜角为的直线,斜率 ktan（900 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）曲线 yf x 在点（x0 , y0 处的切
25、线,其斜率 kf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41、直线位置关系：已知两直线l1 : yk1 xb1, l 2 : yk2 xb2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1 / l 2k1k 2且b1b2l 1l 2k1 k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特别情形：（1）当k1, k2 都不存在时,l1 / l 2 。（ 2）当k1 不存在而 k20 时,l1l2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42、直线的五种方程：可编
26、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式yy1k xx1 直线 l 过点 x1, y1 ,斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式ykxb直线 l 在 y 轴上的截距为 b ,斜率为 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式yy1xx1 直线过两点x1 ,y1 与 x2, y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截距式y2y1xyabx2x11 （ a,b 分别是直线在x 轴和 y 轴上的截距,均不为0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 0 。可化为斜截式：yA
27、xC22BB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22243、（ 1）平面上两点Ax1,y1, B x2, y2 间的距离公式： |AB|= x1x2 y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）空间两点Ax1 ,y1, z1, Bx2 ,y2, z2 距离公式 |AB|= x1x 2 y1y 2z1z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）点到直线的距离d| Ax0By0C |点 Px0,y0 ,直
28、线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44、两条平行直线 A xByC10 与 A xByC 20 间的距离公式： dC1C2A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：求直线 AxByC0 的平行线,可设平行线为AxBym0 ,求出 m 即得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45、求两相交直线46、圆的方程：A 1xB1 yC10 与 A 2 xB2 yC20的交点：解
29、方程组A 1x A 2 xB1 yC10B2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的标准方程 xa 2 yb2r 2 .其中圆心为a, b ,半径为 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的一般方程x2y2DEDxEyF0 .D 2E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中圆心为 , ,半径为22r,其中 D 222E24F 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结47、直线 AxByC0 与圆的 xa2 yb 2r位置关系可编辑资料
30、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） dr相离（ 2） dr相切0 ;0 ;其中 d 是圆心到直线的距离,且dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 3） dr相交0 .A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结48、直线与圆相交于Ax1,y1 , B x2 , y2 两点,求弦 AB 长度的公式： （ 1） |AB|2rd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） | AB |1 k 2 x1x 24x1 x2（结合韦达定理使用）
31、,其中 k 是直线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结249、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1, O2,半径分别为 r 1,r 2,O1O2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1） dr1r2外离4条公切线;2） dr1r2外切3条公切线 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3） r1r 2dr1r2相交2条公切线; 4） dr1r2内切1条公切线 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
32、5） 0dr1r2内含无公切线必修公式表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50、算法： 是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.51、程序框图及结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程序框名称功能表示一个算法的起始和终止, 是任何流程图不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结起止框输入、输出框可少的。表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处理框判定框赋值、 运算, 算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用
33、以处理数据的处理框内。判定某一条件是否成立, 成立时在出口处标明“是”或“ Y ”。不成立时标明“否”或“ N ”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52、算法的三种基本规律结构： 次序结构、条件结构、循环结构。53、三种抽样方法的区分与联系类别共同点各自特点相互联系适用范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简洁随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体数较少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分层抽样系统抽样抽取过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成几层进行抽取将总体平均分成几部分,按事先确定的规章分别在各部分抽取各层抽样可采纳简洁随机抽样或系统抽样在起始部
34、分抽样时采纳简洁随机抽样总体有差异明显的几部分组成总体中的个体较多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54、（ 1）频率分布直方图（留意其纵坐标是“频率/组距）极差频数频率组数, 频率, 小矩形面积组距频率 。组距样本容量组距（ 2）数字特点众数：一组数据中,显现次数最多的数。中位数：一组数从小到大排列,最中间的那个数（如最中间有两个数,就取其平均数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数： x1 xxx方差 :s2 = 1 xx 2 xx2 xx 2xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12n123nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准差： s21x1xn2x2x2xnx注：通过标准差或方差可以判定一组数可编辑资料 -