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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -模 拟 试 卷（一） 一、填空题（每道题3 分，共 30 分）1有 3 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 A152210， x14234，就A=.，214x 1 = .1591可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知 y=fx的均差（差商）8f x0 , x1 , x2 ， f x1 , x2 , x3 3， f x2 , x3, x4 ，315可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 , x2 , x3 , 那
2、么均差3f x4 , x2 , x3 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知 n=4 时 Newton Cotes 求积公式的系数分别是： 4C07 , C 4 19016 ,C 42 , 就24515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解初始值问题yfyx0 x, y y0的改进的Euler 方法是阶方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6求解线性代数方程组5x1 2 x1x13x2 6 x22 x20.1x30.7 x33.5x332 的
3、高斯塞德尔迭代公式为，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0如取 x1, 1,1, 就1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7求方程xf x 根的牛顿迭代格式是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结80 x,1 x,n x 是以整数点x0 ,x1 ,xn , 为节点的Lagrange 插值基函数，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nxkj xk =.k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
4、归纳总结9解方程组Axb 的简洁迭代格式x k 1Bx k g 收敛的充要条件是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 设f - 1 1f , 0 f 0 , 1f 1 ,， 就f x的 三 次 牛 顿 插 值 多 项 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为，其误差估量式为.二、综合题 （每题 10 分，共 60 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求一次数不超过4 次的多项式p x 满意：p115 ，p 120 ，p 130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
5、迎下载精品名师归纳总结p257 ，p 272 .11的求积公式，并求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2构造代数精度最高的形式为xf xdxA0 f 02A1 f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其代数精度 .3用 Newton
6、 法求方程 xln x2 在区间2, 内的根 , 要求xkxk xk110 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4用最小二乘法求形如yabx2 的体会公式拟合以下数据：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xi19253038yi19.032.349.073.35用矩阵的直接三角分解法解方程组1020x150101x231243x3170103x47.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 试用数值积分法建立求解初值问题yfy0x, y y0的如下数值求解公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyh f4 ff ，可编辑资料 - - - 欢迎
7、下载精品名师归纳总结n 1n 1n 13nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 fif xi ,yi ,in1, n, n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、证明题 （ 10 分）设 对 任 意 的 x ， 函 数f x的 导 数f x都 存 在 且 0mf xM , 对 于 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02 的任意，迭代格式xxf x 均收敛于f x0 的根x* .可编辑资料 - -
8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结Mk 1kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题91161 5。 2.8, 9 ;3.。4.参考答案。5. 二。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x k 133xk 15450.1x k / 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.x k 122xk 10.7x k / 6,0.02 ，0.22， 0.1543可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x k 11x k 12xk1 *2 / 7可编辑资
9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.xxxkfxk ; 8.x ;9. B1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1k11321jfxk 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.xxx, 66f x1x x1 x2 / 241,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、综合题1差商表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
10、名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11511511525725720152072214283072可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结px1520 x115x127 x13 x13 x254x3x22x3x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其他方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 p x1520x115x127 x13x13 axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 p257 ， p
11、272 ，求出 a 和 b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2取f x1, x ，令公式精确成立，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0A111,A0A11,A011,A1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2233621315可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx时，公式左右。 f x4x 时，公式左, 公式右524可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 公式的代数精度2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3此方程在区间2, 内只有一个根s ，而且在区间
12、（2， 4）内。设f xxln x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x11 ，xf x1， Newton 法迭代公式为x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxkln xk2xk 1ln xk ，k0,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1k11/ xkxk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 x03 ，得 sx43.146193221。可编辑资料 - - - 欢迎下载精
13、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4span1, x2， AT1111， yT19.032.349.073.3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组AT ACAT y，其中192AT A25230238243330，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： C1.416650.050430533303416082可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a0.9255577 ，b0.0501025 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解设1020110200101l 211u 22u 23u 241243
14、l31l 321u33u340103l 41l 42l431u 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由矩阵乘法可求出uij和 l ij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1l 21l 31l 4111l 32l 4201101121
15、10101l 43201020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u 22u23 u33u24 u34 u44101212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y1501y23121y3170101y47解下三角方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 y15 ， y23 ， y36 ， y44 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1020x15101x2321x362x44再解上三角方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得原方程组的解为x11 ， x21 ， x32， x42.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
16、总结6解初值问题等价于如下形式y xx n 1y xn 1 xn 1f x, y xdx ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 xxn1 ，有yxn 1 yxn 1xn 1f x, y xdx ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用辛卜森求积公式可得yyh f4 ff .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、证明题n 1n 1n 13nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明将f x0 写成xxfx x ，可编辑资料 - - - 欢迎下
17、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x xf x1f x ，所以 | x | |1f x |1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以迭代格式xxf x 均收敛于f x0 的根x* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
18、- - - - - - - -模 拟 试 卷（二）一、填空题（每道题3 分，共 30 分）1分别用 2.718281 和 2.718282 作数 e 的近似值， 就其有效位数分别有位和位 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 A102110， x38213，就1A 1 = ，x 2 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3对于方程组2 x15x21,Jacobi 迭代法的迭代矩阵是GJ = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10x14 x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4设f
19、xx 3x1，就差商f 0, 1, 2, 3= ， f0, 1, 2, 3,4= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知12A, 就条件数01Cond A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6为使两点的数值求积公式1f x dxf x0 1f x1 具有最高的代数精确度，就其求积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基点应为x0 = ，x1 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
20、- - 欢迎下载精品名师归纳总结7解初始值问题yfyx0 x, y y0近似解的梯形公式是yk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8求方程f x0 根的弦截法迭代公式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 运算积分10.5xdx ，取 4 位有效数字， 用梯形公式运算求得的近似值是， 用辛卜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生公式运算的结果是10任一非奇特矩阵A 的条件数Cond A，其Cond A 肯定大
21、于等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、综合题 （每题 10 分，共 60 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1证明方程1xsinx 在区间 0,1 有且只有一个根，如利用二分法求其误差不超过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11024 近似解，问要迭代多少次？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知常微分方程的初值问题：dyx ,1dxyy12x1.2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试用改进的Euler 方法运算y1
22、.2 的近似值，取步长h0.2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -335x1103用矩阵的LDLT 分解法解方程组359x16.5917x3302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4用最小二乘法求一个形如y1abx的体会公式，使它与以下数据拟合.可编辑资料 - - - 欢迎下载
23、精品名师归纳总结x1.01.41.82.22.6y0.9310.4730.2970.2240.168x0.4 y0.4z15设方程组0.4xy0.8z2 ，试考察解此方程组的雅可比迭代法及高斯赛德尔迭代0.4x0.8 yz3法的收敛性。6按 幂 法 求 矩 阵4A111132的 按 模 最 大 特 征 值 的 近 似 值 ， 取 初 始 向 量23x01,0,0T ，迭代两步求得近似值2 即可 .三、证明题 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知求a a0) 的迭代公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
24、结xk 11 xa k2 xkx00k0,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：对一切k1,2,xka ， 且序列xk 是单调递减的，从而迭代过程收敛.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题1 6， 7。2.9,11 ;3 .h02.5参考答案2.511;4.1,0;5.9;6.,;033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. yk f xk , yk 2f xk1 , yk1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. xxf x
25、k xx。 9. 0.4268, 0.4309; 10.A 1A , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1kf x f xkk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kk 1二、综合题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 解 令f x1xsinx ，就f 010，f 1sin10 ， 且 fx1 cosx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎
26、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 1xsinx 在区间 0,1 内仅有一个根x* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用二分法求它的误差不超过1104 的近似解，就| xx* |1110 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解此不等式可得2k4ln1013.2877ln 2k 12k 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以迭代14 次即可 .2、解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
27、归纳总结k1f x0 ,y0 0. 5 , k2f1x,y0h1k0. 5 7 1 4 2 9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyh kk20. 1 0. 50. 5 7 1 4 2 9 2. 1 0 7 1 4 2 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结101223353解设3595917利用矩阵乘法可求得1l21l31d11l3211l 21d21d3l31l321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d13 ， d22 ， d32， l2131 ，l315， l 3223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25y33032141y11
28、0解方程组11y16得y10,y6,y123，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5d106得x1,x1,x2.4311113x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再解方程组12x2d2d11x33123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4解令 Y1 ，就 Yabx 简洁得出正规方程组y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结59a16.971917.8b35.3902，解得a2.0535,b3.0265 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
29、归纳总结故所求体会公式为y5解1.2.05353.0265 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）由于0.40.4f J 0.40.80.40.830.960.256可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f J 110.980.2560 ， f J 281.960.2560可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以 fJ 0 在 2,1 内有根i 且 |i |1，故利用雅可比迭代法不收敛.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于0.40.42f G 0.40.8 0.40.80.8320.128可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以G 0.832 ，故利用高斯赛德尔迭代法收敛.可编辑资