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1、精品名师归纳总结高考填空题的常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多项 挑选填空题、条件与结论开放的填空题.这说明白填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断显现.因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能预备. 解题时，要有合理的分析和判定，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，仍要求将答案表达得精确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、精确的解答填空题的基本要求.数学填空题， 绝大多数是运算型 特殊是推理运算型 和概念 性质 判定型的试题，应答时必需按规
2、章进行切实的运算或者合乎规律的推演和判定。求解填空题的基本策略是要在“准” 、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。一、直接法这是解填空题的基本方法， 它是直接从题设条件动身、 利用定义、定理、性质、公式等学问，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 设 am1i3i, bi m1) j , 其中 i，j 为相互垂直的单位向量，又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab ，就实数 m =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
3、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222解 ： abm2i m4 j , abmim2 j. abab ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab ab0 mm2) jm2mm4ijm2m4 j0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 i，j 为相互垂直的单位向量，故可得mm2 m2 m40, m2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知函数是。f xax1 在区间 2, x2 上
4、为增函数，就实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f xax1x212aax2，由复合函数的增减性可知，g x12a 在x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2, 上为增函数， 12a0 ， a1 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 现时盛行的足球彩票，其规章如下：全部13 场足球竞赛，每场竞赛有 3 种结果：胜、平、负， 13 长竞赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12 场为一等奖，其它不设奖，就某人获得特等奖的概率为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题设，此人猜中某一场的概率为1 ，且猜中每场竞赛结
5、果的大事为相互3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结独立大事，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为二、特殊化法1。313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当填空题的结论唯独或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例 4 在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。假设 a、b、c 成等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列，就cos AcosC。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos Acos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：特殊化：令 a3
6、, b4,c5 ，就 ABC为直角三角形，cos A3 , cosC0 ， 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而所求值为 3 。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 过抛物线 yax2 a0 的焦点 F 作始终线交抛物线交于 P、Q 两点，假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 PF、FQ 的长分别为 p、q，就 11。pq分析：此抛物线开口向上， 过焦点且斜率为 k 的直线与抛物线均有两个交点 P、Q，当 k 变化时 PF、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管 PF、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特
7、定位置进行求解，而不失一般性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设 k = 0，因抛物线焦点坐标为0,1 , 把直线方程 y 4a1 代入抛物线方程4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 x1 ， | PF |2a| FQ |1 ，从而 12ap1 4a 。q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6求值cos2 acos2 a120 cos2 a240 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：题目中“求值”二字供应了这样信息： 答案为
8、肯定值， 于是不妨令 a0 ，得结果为 3 。2三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，假设能数中思形，以形助数，就往往可以简捷的解决问题，得出正确的结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7假如不等式4xx2 a1 x的解集为 A，且 A x | 0x2，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数 a 的取值范畴是。解：依据不等式解集的几何意义， 作函数 y4xx 2 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ya1x 的图象如图，从图上简洁得出实数 a 的取值范畴是 a2,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8求值sin3
9、arctan 1 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： sinarctan 1 3 cosarctan 1 1 sinarctan 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结322222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构造如下图的直角三角形，就其中的角即为 arctan 12，从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cosarctan 2 , sinarctan1 1. 所以可得结果为52 15 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
10、归纳总结252510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9已知实数 x、y 满意 x32y 23 ，就y的最大值是。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y可看作是过点 Px，y与 M1，0的直线的斜率，其中点P 的圆x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 2y 23 上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率y最大，最大值x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为tan3 。四、等价转化法通过“化复杂为简洁、化生疏为熟识” ，将问题等价的转化成便于解决的问题， 从而得出正确的结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
11、例 10不等式 xax32的解集为4，b，就 a=，b=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设 xt ，就原不等式可转化为：at 2t320, a 0，且 2 与bb4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是方程at 2t320 的两根，由此可得： a1 , b836 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11不管 k为何实数，直线 ykx1与曲线 x 2y 22axa 22a40 恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有交点，就实数 a 的取值范畴是。解： 题设条件等价于点 0， 1在圆内
12、或圆上，或等价于点0， 1到圆xa 2y 22a4 ，1a3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12函数 y4 x12 3x 单调递减区间为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ： 易 知 x 1 ,3, y40. y与 y2有 相 同 的 单 调 区 间 ， 而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 21144x 213x3 ，可得结果为13,3 。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总之，能够多角度摸索问题，敏捷挑选方法，是快速精确的解数学填空题的关键。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、练习1 已知函数f xx
13、1 ，就 f 1 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解由 3x1，得f 1 3x4 ，应填 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请摸索为什么不必求f 1 x 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 集合 Mx1log 1 10x1 , x2N的真子集的个数是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解Mx 1lgx2, xNx 10x10
14、0, xN，明显集合 M中有 90 个元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结素，其真子集的个数是2901，应填2901.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结快速解答此题需要记住小结论; 对于含有 n 个元素的有限集合, 其真子集的个数是221.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假设函数 yx 2a2 x3, xa, b的图象关于直线 x1对称，就 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解由已知抛物线的对称轴为x应填 6.a2 , 得a24
15、 ，而 ab 21 ，有 b6 ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 果函数 f xx21x 2，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1f 2f12f3f13f 4f1 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解简洁发觉 f tf11 ，这就是我们找出的有用的规律，于是t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式 f 1773，应填. 22可
16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题是 2002 年全国高考题，非常好玩的是，2003 年上海春考题中也有一道类似题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x12x2，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f5f4f 0f 5f6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知点 Ptan, cos在第三象限，就角的终边在第象限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解由已知得tan0,cos0,sin0,cos0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而角的终
17、边在其次象限，故应填二.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 不等式lg 202 cos x1 x0,的解集为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解 留意到lg 201 ，于是原不等式可变形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cosx0cosx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 0x，所以 0x，故应填2x 0x，xR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假如函数 ysin 2 xa cos 2 x 的图象关
18、于直线 x对称，那么8a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解y1a 2sin 2，其中tana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x是已知函数的对称轴，8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28即于是akk34tan，2， kZ ，3tan k41. 故应填1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在解题的过程中，我们用到如下小结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yAsinx和 yAcosx的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
19、名师归纳总结别成轴对称图形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设复数 z12 sincos4在复平面上对应向量2OZ1， 将 OZ1按顺时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针方向旋转3后得到向量OZ， OZ对应的复数为zr cosi sin，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2224tan .讲解应用复数乘法的几何意义，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z2z1cos 34i sin 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 sin 2cos2 sincosi ，
20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是tan2 sin2 sincoscos2 tan2 tan1 ，1故应填2 tan1 .2 tan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设非零复数值是.x, y 满意x 2xyy 20 ，就代数式2005xxy2005y的xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解将已知方程变形为解这个一元二次方程，得2x x11，y y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 13 i.y 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显有31,120052 ,而 2005136681, 于是可编辑资料 -
21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结原式120052 20051200512 2005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211.在上述解法中， “两边同除”的手法到达了集中变量的目的，这是削减变元的一个上策， 值得重视 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知an 是公差不为零的等差数列，假如Sn 是 an的前 n 项和，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limnan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nSn讲解特殊取 ann ，有 Snn n12，于是有可编辑资料 - - - 欢
22、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limnanlim2n 22lim2. 故应填 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nSnnn n1n11 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 列an 中， an1 ，n是奇数5n2S2na1a2a2n ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nlimS2 n .n ，（ n是偶数）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解分类求和，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2 na1a31a2n 12a2a4a2n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精
23、品名师归纳总结55211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nlimS2n11121255，故应填88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 n2n1n3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2462nn 2n2n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结凸 n 边形内角和为f nn1n3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结凸 n 边形对角线的条数是f nn n2n4 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中满意“假设 nk kN, kk0
24、 时命题成立， 就当 n=k+1 时命题也成立. 但不满意“当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn0 n0 是题中给定的n 的初始值时命题成立”的命题序号是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解 当 n=3 时， 23231 ，不等式成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当 n=1 时， 21212 ，但假设 n=k 时等式成立，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2462 k1k 2k22 k1k1k12 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 331，但假设f kk1成立，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
25、名师归纳总结f k1f kk11 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 44 422，假设 f kk k22成立，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f k1f kk3故应填 .k1k12 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000 到 999999.假设号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，就中奖面即中奖号码占全部号码可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3的百分比为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3讲解中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同
26、的奇数有P5 种方法，偶位数字上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结排偶数的方法有35 ，从而中奖号码共有35 种，于是中奖面为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PP55335100%0.75%,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故应填0.75%.1000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 14x 21 x72的绽开式中x 3 的系数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27讲解由 x1 x2x 2 x2 77x2知，所求系数应为7x2的 x 项的系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3数与项的系数的和，即有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C7故应填 1008.6642C7421008，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的外表积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解长方体的对角线就是外接球的直径2 R ,即有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
28、 - 欢迎下载精品名师归纳总结2 R 24 R2324 25250,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而S球4 R250，故应填 50 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 假设四周体各棱的长是1或 2，且该四周体不是正四周体，就其体积是只需写出一个可能的值 讲解此题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否认 1，1，2，从而得出 1，1，1， 1，2， 2， 2， 2， 2三种形状，再由这三类面构造满意题设条件的四周体，最终运算出这三个四周体可
29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的体积分别为：11 ,611 ,1214 ，故应填 .1211 、611、1214中的一个即可 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 如右图， E、F 分别是正方体的面ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，就四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是. 要求：把可能的图的序号都填上D1C1A1B1EFDC1234AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解由于正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面 ABB1A1、面 A
30、DD1A1 上的射影 .四边形 BFD1E 在面 ABCD和面 ABB1A1 上的射影相同，如图 2 所示。四边形 BFD1E 在该正方体对角面的ABC1D1 内，它在面 ADD1A1 上的射影明显是一条线段，如图3 所示.故应填2 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18直线 yx1 被抛物线 y 24x 截得线段的中点坐标是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解由yx1,y 24x消去 y，化简得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x26x10,可
31、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设此方程二根为x1，x2 ，所截线段的中点坐标为x0，y0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x203，2y0x012.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 应填3,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 219 椭圆1 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为m，就当 m取最大值时，点P925的坐标是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讲解记椭圆的二焦点为F1，F2 ，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
32、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1PF22a10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就知mPF1PF2PF12PF2225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显当PF1PF25 ，即点 P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值 25.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故应填3,0 或3,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是yx0y 2220 ，在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，就玻璃球的半径r 的取值范畴是. 讲解依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y 轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点，从而可设大圆的方程为x2yr 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2yrr 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精