排列组合方法归纳大全.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -排列组合方法归纳大全解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1. 仔细审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事, 即实行分步仍是分类, 或是分步与分类同时进行, 确定分多少步及多少类。3. 确定每一步或每一类是排列问题 有序 仍是组合 无序 问题 , 元素总数是多少及取出多少个元素.4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必需把握一些常用的解题策略一. 特别元素和特别位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花

2、盆里, 如两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二. 相邻元素捆绑策略例 2. 7人站成一排, 其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.练习题 : 某人射击 8 枪，命中4 枪， 4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为三. 不相邻问题插空策略例 3. 一个晚会的节目有4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场, 就节目的出场次序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 假如将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4.7 人

3、排队 , 其中甲乙丙3 人次序肯定共有多少不同的排法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选精范选名本师 ,供优秀参名师考 ！- - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习题 :10 人身高各不相等, 排成前后排，每排5 人, 要求从左至右身高逐步增加，共有多少排法？五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生安排到7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法练习题：1 某班新年联欢会原定的5 个节目已排

4、成节目单，开演前又增加了两个新节目. 假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为2.某 8 层大楼一楼电梯上来8 名乘客人 , 他们到各自的一层下电梯, 下电梯的方法六. 环排问题线排策略例 6. 8人围桌而坐 , 共有多少种坐法.练习题： 6 颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈七. 多排问题直排策略例 7.8 人排成前后两排, 每排 4 人, 其中甲乙在前排, 丙在后排 , 共有多少排法练习题：有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位，现支配2 人就座规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是八. 排列组合混合问题先选后排策略例 8. 有 5

5、 个不同的小球, 装入 4 个不同的盒内 , 每盒至少装一个球, 共有多少不同的装法.练习题： 一个班有6 名战士 , 其中正副班长各1 人现从中选4 人完成四种不同的任务, 每人完成一种任务, 且正副班长有且只有1 人参与 , 就不同的选法有192种九. 小集团问题先整体后局部策略例 9. 用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 在两个奇数之间, 这样的五位数有多少个？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选精范选名本师 ,供优秀参名师考 ！- - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习题： . 方案展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画, 幅油画, 幅国画,排成一行陈设, 要求同一品种的必需连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈设方式的种数为 2. 5男生和女生站成一排照像, 男生相邻 , 女生也相邻的排法有种 十. 元素相同问题隔板策略例 10. 有 10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个, 有多少种安排方案？练习题：1 10 个相同的球装5 个盒中 , 每盒至少一有多少装法？ 2 .xyzw100 求这个方程组的自然数解的组数 十一 . 正难就反总

7、体剔除策略例 11. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10 的偶数 , 不同的取法有多少种？练习题：我们班里有43 位同学 , 从中任抽5 人, 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种.十二 . 平均分组问题除法策略例 12. 6本不同的书平均分成3 堆, 每堆 2 本共有多少分法？练习题：1将 13 个球队分成3 组, 一组 5 个队 , 其它两组4 个队 ,有多少分法？2.10 名同学分成3 组, 其中一组4 人,另两组 3 人但正副班长不能分在同一组, 有多少种不同的分组方法3. 某校高二年级共有六个班级，现从外的转入 4 名同

8、学，要支配到该年级的两个班级且每班支配 2 名，就不同的支配方案种数为 十三 .合理分类与分步策略例 13. 在一次演唱会上共10 名演员 , 其中 8 人能能唱歌 ,5 人会跳舞 , 现要演出一个2 人唱歌 2 人伴舞的节目 , 有多少选派方法练习题：1. 从 4 名男生和3 名女生中选出4 人参与某个座谈会， 如这 4 人中必需既有男生又有女生，就不同的选法共有 2. 3 成人 2 小孩乘船游玩 ,1 号船最多乘3 人,2 号船最多乘2 人 ,3 号船只能乘1 人, 他们任选2 只船可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选精范选名本师 ,供优秀参名师考 ！- - - - - -

9、 - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -或 3 只船 , 但小孩不能单独乘一只船,这 3 人共有多少乘船方法.此题仍有如下分类标准：十四 . 构造模型策略例 14.公路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯 , 现要关掉其中的3 盏, 但不能关掉相邻的2盏或 3 盏, 也不能关掉两端的2 盏, 求满意条件的关灯方法有多少种？练习题： 某排共有10 个座位， 如 4 人就坐， 每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？

10、（ 120）十五 . 实际操作穷举策略例 15. 设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子 , 现将 5 个球投入这五个盒子内, 要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同, 有多少投法1练习题：1. 同一寝室4 人, 每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，就四张贺年3卡不同2的4安排方式有多少种？52. 给图中区域涂色, 要求相邻区域不同色 , 现有 4 种可选颜色 , 就不同的着色方法有72 种十七 . 化归策略例 17.: 某城市的街区由12 个全等的矩形区组成其中实线表示公路，从 A 走到 B 的最短路径有多少种？BA十

11、八 . 数字排序问题查字典策略例 18由 0， 1， 2， 3， 4， 5 六个数字可以组成多少个没有重复的比324105 大的数？练习 : 用 0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数, 将这些数字从小到大排列起来, 第 71 个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选精范选名本师 ,供优秀参名师考 ！- - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解决排列类应用题的主要方法(1) 直接法：

12、把符合条件的排列数直接列式运算。(2) 特别元素 或位置 优先支配的方法，即先排特别元素或特别位置。(3) 捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时留意捆绑元素的内部排列。(4) 插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中。(5) 分排问题直排处理的方法。(6) “小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法。(7) 定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑次序限制，排列后再除以定序元素的全排列1一位老师和5 位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法 A 450B 460C 480D 5002排一

13、张有5 个唱歌节目和4 个舞蹈节目的演出节目单(1) 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2) 唱歌节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例 2要从 5 名女生， 7 名男生中选出5 名代表，按以下要求，分别有多少种不同的选法？(1) 至少有 1 名女生入选。(2) 至多有 2 名女生入选。(3) 男生甲和女生乙入选。(4) 男生甲和女生乙不能同时入选。(5) 男生甲、女生乙至少有一个人入选组合两类问题的解法1 “含”与“不含”的问题：“含”，就先将这些元素取出，再由另外元素补足。“不含”， 就先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 2 “至少”、“最多”的问题：解这类题必需非常重视“

14、至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法或间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理3某校开设A 类选修课3 门， B类选修课4 门，一位同学从中选3 门如要求两类课程中各至少选一门，就不同的选法共有A 30 种B 35 种C 42 种D 48 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选精范选名本师 ,供优秀参名师考 ！- - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

15、例 3有 5 个男生和3 个女生，从中选出5 人担任 5 门不同学科的科代表，求分别符合以下的选法数：(1) 有女生但人数必需少于男生。(2) 某女生肯定担任语文科代表。(3) 某男生必需包括在内，但不担任数学科代表。(4) 某女生肯定要担任语文科代表，某男生必需担任科代表，但不担任数学科代表求解排列、组合综合题的一般思路排列、组合的综合问题，一般是将符合要求的元素取出 组合 或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要留意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准4 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内(1) 恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？(2) 恰有

16、1 个盒内有2 个球，共有几种放法？(3) 恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？12021 辽宁高考 一排 9 个座位坐了3 个三口之家，如每家人坐在一起，就不同的坐法种数为34A33！B33 ！ C 3 ！ D9.22021 新课标全国卷 将 2 名老师， 4 名同学分成2 个小组，分别支配到甲、乙两的参与社会实践活动，每个小组由1 名老师和2 名同学组成，不同的支配方案共有A 12 种B 10 种C 9 种D 8 种3在“神九”航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6 个程序，其中程序A 只能显现在第一步或最终一步，程序B和 C实施时必需相邻，请问试验次序的编排方法共有A 24 种 B 4

17、8 种C96 种D 144 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选精范选名本师 ,供优秀参名师考 ！- - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. 如下列图22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、 3、4 中任何一个， 答应重复 如填入 A方格的数字大于B方格的数字， 就不同的填法共有ABA 192 种B 128 种C 96 种D 12 种CD5两人进行乒乓球竞赛，先赢3 局者获胜，决

18、出胜败为止，就全部可能显现的情形 各人输赢局次的不同视为不怜悯形 共有 A 10 种B 15 种C 20 种D 30 种62021 山东高考 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张从中任取 3 张，要求这3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1 张，不同取法的种数为A 232B 252C472D 4847 12 名选手参与校内歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，就不同的获奖种数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12A 123B 312C A3D 12 1110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8异面直

19、线a， b 上分别有4 个点和 5 个点，由这9 个点可以确定的平面个数是32 12 1A 20B 9C C9D C4C5 C5C49将 7 名同学安排到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少支配两名同学，那么互不相同的安排方案共有 A 252 种B 112 种C 20 种D 56 种10从 4 名男生和3 名女生中选出4 人担任奥运理想者，如选出的4 人中既有男生又有女生，就不同的选法共有_种11如图 M， N， P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，就不同的建桥方法有 种12某公司方案在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2

20、个，就该公司不同的投资方案种数是 用数字作答 132021 武汉模拟 某车队有7 辆车，现要调出4 辆按肯定次序出去执行任务要求甲、乙两车必需参与，且甲车要先于乙车开出有 种不同的调度方法 填数字 142021 宜昌模拟 某省高中学校自实施素养训练以来，同学社团得到迅猛进展某校高一新生中的五名同学准备参与“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社 团如每个社团至少有一名同学参与，每名同学至少参与一个社团且只能参与一个社团，且同学甲不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参与“围棋苑”，就不同的参与方法的种数为 用数字作答 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

21、师归纳总结15已知 10 件不同的产品中有4 件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出全部4 件次品为止 1 如恰在第5 次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最终一件次品，就这样的不同测试方法数是多少？2 如恰在第5 次测试后， 就找出了全部4 件次品， 就这样的不同测试方法数是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选精范选名本师 ,供优秀参名师考 ！- - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1

22、6从 1 到 9 的 9 个数字中取3 个偶数 4 个奇数，试问：(1) 能组成多少个没有重复数字的七位数？(2) 上述七位数中，3 个偶数排在一起的有几个？31中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？17. 编号为 A， B， C， D， E 的五个小球放在如下列图的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在1,2 号， B 球必需放在与A 球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？18.3 名男生， 4 名女生，根据不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：(1) 选其中 5 人排成一排。(2) 排成前后两排，前排3 人，后排4 人。(3) 全体站成一排，男、女各站在一起。(4) 全体站成一排，男生不能站在一起。(5) 全体站成一排，甲不站排头也不站排尾【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期望你的好评和关注，我们将会做得更好】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选精范选名本师 ,供优秀参名师考 ！- - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载