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1、精品名师归纳总结平面对量的概念及线性运算考纲要求1. 明白向量的实际背景2. 懂得平面对量的概念 , 懂得两个向量相等的含义3. 懂得向量的几何表示4. 把握向量加法、减法的运算 , 并懂得其几何意义5. 把握向量数乘的运算及其几何意义 , 懂得两个向量共线的含义6. 明白向量线性运算的性质及其几何意义 .考情分析1. 平面对量的线性运算是考查重点2. 共线向量定理的懂得和应用是重点 , 也是难点3. 题型以挑选题、填空题为主 , 常与解析几何相联系 .教学过程基础梳理1. 向量的有关概念(1) 向量：既有又有的量叫向量。向量的大小叫做向量的(2) 零向量：长度等于的向量 , 其方向是任意的(
2、3) 单位向量：长度等于的向量(4) 平行向量：方向或的非零向量 , 又叫共线向量 , 规定： 0 与任一向量共线(5) 相等向量：长度相等且相同的向量(6) 相反向量：长度相等且相反的向量2. 向量的线性运算向量运算定 义法就 或几何意义 运算律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求两个向量和的运加法算三角形法就平行四边形法就交换律：abba.2 结合律：a b c ab c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 a 与 b 的相反向减法量 b 的和的运算叫做 a 与 b 的差a b a b可编辑资料 - - - 欢迎下
3、载精品名师归纳总结三角形法就3. 向量的数乘运算及其几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 定义：实数 与向量 a 的积是一个向量 , 这种运算叫向量的数乘 , 记作, 它的长度与方向规定如下：| a| | |a|。当 0 时, a与 a 的方向。当 0 时, a与 a 的方向。当 0 时, a 0.(2) 运算律：设 , 是两个实数 , 就 a a 。 a a a。 a b a b. 4共线向量定理向量 aa 0 与 b 共线的充要条件是存在唯独一个实数, 使得双基自测1. 以下给出的命题正确的是 A零向量是唯独没有方向的向量 B平面内的单位向量有且仅有一个Ca 与
4、b 是共线向量 ,b 与 c 是平行向量 , 就 a 与 c 是方向相同的向量D相等的向量必是共线向量2. 如右图所示 , 向量 ab 等于 A 4e1 2e2B 2e1 4e2Ce13e2 D3e1e23 教材习题改编 设 a,b 为不共线向量 ,ABa2b,BC 4ab,CD 5a3b, 就以下关系式中正确的是 AADBCB AD2BCCAD=-BCDAD=-2BC4. 化简： AB DACD.5. 已知 a 与 b 是两个不共线向量 , 且向量 a b 与 b 3a 共线, 就 .典例分析考点一、平面对量的基本概念 例 1给出以下命题：两个具有共同终点的向量 , 肯定是共线向量。如 A,
5、B,C,D 是不共线的四点 , 就 ABDC是四边形 ABCD为平行四边形的充要条件。如 a 与 b 同向, 且|a|b|,就 ab。 , 为实数 , 如 a b, 就 a 与 b 共线 其中假命题的个数为A1B2C3D 4变式 1设 a0 为单位向量 , 如 a 为平面内的某个向量 , 就 a|a|a0 。如 a 与 a0 平行, 就 a|a|a0 。如 a 与 a0 平行且|a| 1, 就 a a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述命题中 , 假命题的个数是 A0B1C2D3涉及平面对量有关概念的命题的真假判定, 精确把握概念是关键。把握向量与数的区分, 充分利用反例进
6、行否定也是行之有效的方法.考点二、平面对量的线性运算 例 22021 四川高考 如图, 正六边形 ABCDEF中, BACDEFA0 B BECADDCF变式 1 本例条件不变 , 求 ACAF.变式 22021 杭州五校联考 设点 M是线段 BC的中点, 点 A 在直线 BC外, BC2 16,|AB AC|ABAC|, 就|AM| A8 B 4C2 D 11. 进行向量运算时 , 要尽可能的将它们转化到平行四边形或三角形中, 充分利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等向量、相反向量、三角形的中位线定理、相像多边形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来2. 向量的
7、线性运算类似于代数多项式的运算, 实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用运用上述法就可简化运算考点三、共线向量 例 32021 南昌模拟 已知向量 a,b 不共线,c ka bk R,d a b. 假如 c d, 那么Ak1 且 c 与 d 同向Bk1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向Dk 1 且 c 与 d 反向变式 32021 南通月考 设 e1,e 2 是两个不共线向量 , 已知 AB 2e18e2,CBe13e2,CD2e1e2.(1) 求证： A、B、D 三点共线。(2) 如 BF 3e1ke2, 且 B、D、F 三点共线
8、 , 求 k 的值1. 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是存在唯独实数使b a. 要留意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量, 要留意待定系数法和方程思想的运用2. 证明三点共线问题 , 可用向量共线来解决 , 但应留意向量共线与三点共线的区分与联系, 当两向量共线且有公共点时 , 才能得出三点共线易错矫正忽视 0 的特别性导致的错误 考题范例 2021 临沂模拟 以下命题正确的是 A. 向量 a、b 共线的充要条件是有且仅有一个实数, 使 b a。B. 在 ABC中,AB BCCA0。C. 不等式 |a|b|a b| |a| |b| 中两个等号不行能同时成立。D. 向量 a、b
9、 不共线, 就向量 ab 与向量 ab 必不共线 失误展板 错解一： a、b 共线, 必定是有且只有一个实数, 使 ba, 应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解二：首尾相连 , 始终如一在 ABC中,AB、BC、CA围成了一个封闭图形 , 故 ABBCCA 0, 应选 B.错解三：当 a 与 b 同向时, 式子中第一个等号不成立。当a 与 b 反向时, 式子中其次个等号不成立 , 当两个向量不共线时 , 两个等号都不成立 , 故两个等号不行能同时成立 , 应选 C.错因：错解一 , 忽视了 a0这一条件错解二 , 忽视了 0 与 0 的区分,ABBC CA0。错解三
10、, 忽视了零向量的特别性 , 当 a 0 或 b0 时, 两个等号同时成立 正确解答 向量 a 与 b 不共线, a,b,a b 与 ab 均不为零向量 如 ab 与 ab 平行, 就存在实数 , 使 ab a b, 即 1a 1 b , 1 0 1 0, 无解, 故假设不成立 , 即 ab 与 a b 不平行,应选 D.一条规律一般的 , 首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最终一个向量终点的向量两个防范(1) 向量共线的充要条件中要留意“a0” , 否就 可能不存在 , 也可能有很多个(2) 证明三点共线问题 , 可用向量共线来解决 , 但应留意向量共线与三点共线的区别与联系
11、 , 当两向量共线且有公共点时 , 才能得出三点共线。另外 , 利用向量平行证明向量所在直线平行 , 必需说明这两条直线不重合本节检测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur12021 潍坊模拟 在四边形 ABCD中, AB形 ABCD为A平行四边形B菱形C长方形 D 正方形uuur DCuuur, 且| ABuuur| | BC|, 那么四边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur2设 P 是 ABC所在平面内的一点 , BCuuur BAuuur 2 BP , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
12、uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. PA PB0 B PC PA 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C PB PC0 D PA PB PC 0uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32021 揭阳模拟 已知点 O 为ABC外接圆的圆心 , 且 OA OB就 ABC的内角 A 等于 A30 B 60C90 D 120 CO0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur42021 银川模拟 在ABC
13、中,D 为 AB 边上一点 , 如 ADuuuruuur2 DBuuur, CD1 uuur 3 CA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CB, 就 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 B.122C. D 333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab5. 已知向量 p |a| |b| , 其中 a、b 均为非零向量 , 就|p| 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0,2 B 0,1C0,2 D0,26. 已知平面上不共线的四点O,A,B,C, 如 .uuur OAuuur 3 OBuuur 2 OC 0, 就uuur| AB |uuur| BC |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur7. 设向量 e1,e 2 不共线, ABuuur 3e 1e2, CBuuure2e1, CD 2e1e2, 给出以下结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论： A、B、C 共线。 A、B、D 共线。 B、C、D 共线。 A、C、D 共线, 其中全部正确结论的序号为自我反思可编辑资料 - - - 欢迎下载