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1、精品名师归纳总结高中数学概念总结一、 函数1、 如集合 A 中有 n nN 个元素, 就集合 A 的全部不同的子集个数为2 n ,全部非空真子集的个数是2 n2 。二次函数 yax2bxc 的图象的对称轴方程是xb,顶点坐2a标是b2a,4acb24a。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 , 即 f xax 2bxc（一般式） ,f xaxx x1x （ 零点式）2和f xa xm 2n（顶点式）。幂函数 y是mx n,当 n 为正奇数, m 为正偶数, mn 时,其大致图象函数 yx25x6 的大致图象是2、3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
2、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 图 象 知 , 函 数 的 值 域 是0, , 单 调 递 增 区 间 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2,2.5和3, ,单调递减区间是 ,2 和 2.5,3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点, 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的终边上任取一个异于原点的点P x,y ,点 P 到原点的距离记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结r ,就 sin=y ,cos=rx,tg=ry ,ctg=xx ,sec=yrr,csc=。xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222、同角三角函数的关系中,平方关系是：sin 2cos 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tg 2sec2, 1ctgcsc。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倒数关系是： tgctg1, sincsc1, cossec1。可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相除关系是： tgsin cos, ctgcos。sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,符号看象限。如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin32cos, ctg15 2 = tg, tg 3tg。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 函 数 yAsinxB（其中 A0,0） 的 最 大 值 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
5、精品名师归纳总结AB ,最小值是 BA,周期是 T2,频率是 f,相位2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是x, 初 相 是。 其 图 象 的 对 称 轴 是 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xkk 2Z ,凡是该图象与直线yB 的交点都是该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的递增区间是2k,2k2kZ 2,递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k,2k23k2Z 。ycos
6、x的 递 增 区 间 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k,2kkZ ,递减区间是2k ,2kkZ ,ytgx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递 增 区 间 是 k, kk22Z , yctgx 的 递 减 区 间 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k , kkZ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c
7、ostg coscostgtgsinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tgtg7、二倍角公式是：sin2= 2 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22cos2= cossin2= 2 cos1=122 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tg2=12tg。3tg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、三倍角公式是： sin3= 3 sin4 sin 3cos3= 4 cos3 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、半角公式是： sin=21cos 2cos=21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tg=21cos1cos1cos=sin=sin。1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、升幂公式是： 1cos2 cos221cos2 sin2。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、降幂公式是：sin 21cos2 2cos21cos2。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1
9、2、万能公式： sin=2tg21cos=tg 22tg=2tg2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tg 221tg 221tg 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2213、 sinsin= sinsin,coscos= cos2sin 2= cos 2sin 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、4 sin0sin 600 sin 60 =sin 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 coscos600 cos600 = cos3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
10、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tgtg60 0tg60 0 = tg 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、 ctgtg= 2ctg 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、 sin180=51 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、特别角的三角函数值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3064322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin022310122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos1321222010可编辑
11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tg0313不存0不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3不存ctg31在在30不存0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在3在18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sin Ab sin Bc2 Rsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、由余弦定理第一形式,b 2 = a 2c22ac cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2由余弦定理其次形式,cosB=c2b 2
12、2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、 ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用R 表示,内切圆半径用r 表示,半周长用 p 表示就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 Sa ha 2。 S1 bc sin A。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S2R 2 sinAsinB sin C 。 Sabc。4 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sp pa pb pc 。 Spr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、三
13、角学中的射影定理：在ABC中, ba cosCc cosA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、在 ABC中, AB23、在 ABC中：sin Asin B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinA+ B= sinCcosA+ B-cosCtgA+ B-tgC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin AB 2cos C2cos AB 2sin C2tg AB 2ctg C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tgAtgBtgCtgAtg
14、BtgC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、积化和差公式：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sincossin2sin ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cossin1 sin2sin ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 coscos1cos 2cos ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinsin1 cos2cos 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、和差化积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin xsin y2 sin xy 2cos xy ,2可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin xsin y2 cosxy 2sin xy ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosxcosy2cos xy 2cos xy ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosxcosy2 sin xy 2sin xy 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 反三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 yarcsin x 的定义域是 -1 ,1 ,值域是, ,奇函数,增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yarccosx 的定义域是 -1 ,1 ,值域是220, ,
16、非奇非偶, 减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yarctgx 的定义域是 R,值域是, ,奇函数,增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yarcctgx 的定义域是 R,值域是220, ,非奇非偶,减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、当 x1,1 时,sinarcsin xx,cosarccos xx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinarccosx1x2,cosar
17、csinx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arcsinxarcsin x,arccosxarccos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对任意的arcsinxxR,有：arccosx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tg arctgx x,ctg arcctgx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arctg xarctgx ,arcctg xarcctgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
18、下载精品名师归纳总结arctgxarcctgx211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时,有： tg arcctgx,ctgarctgx。xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、最简三角方程的解集：a1 时,sin xa的解集为。a1 时,sin xa 的解集为x xn1 narcsin a, nZaa1 时,cos x1 时,cos xa的解集为a 的解集为。x x2narccos a, nZ 。aR,方程 tgxa的解集为x xnarctga , nZ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aR,方程ctgxa的解集为 x xnarcct
19、ga , nZ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、 不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如 n 为正奇数,由 ab可推出anb n 吗？ （ 能 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 n 为正偶数了？（ 仅当 a、 b 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减,相除吗（不能） 能相加吗？（ 能 ）能相乘吗？（能,但有条件）ab3、两个正数的均值不等式是：ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三个正数的均值不等式是：n 个正数的均值不等式是：abc 3a1a2n3 abcann a1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精
20、品名师归纳总结4、两个正数间的关系是a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2abab 112a 2b 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab6、 双向不等式是：ababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左边在 ab00 时取得等号,右边在ab00 时取得等号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、 数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、等差数列的通项公式是ana1n1d,前n项和公式是：可编辑资料 - - - 欢迎
21、下载精品名师归纳总结Sna1n2an = na11n n21 d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、等比数列的通项公式是ana q n 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和公式是： Snna1 a111q1qn q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、当等比数列an的公比 q 满意 q 1 时,limnSn =S=a1。一般的,1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
22、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如无穷数列an的前 n 项和的极限limnSn 存在,就把这个极限称为这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个数列的各项和（或全部项的和）,用 S 表示,即 S= lim Sn 。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如 m、n、p、q N,且 mnpq ,那么：当数列an是等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列 时 , 有 amanapaq。 当 数 列 an是 等 比 数 列 时 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amana paq
23、 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 等差数列an 中,如 Sn=10 , S2n=30 ,就 S3n=60 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等比数列an中,如 Sn=10, S2n=30,就 S3n=70 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、 复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1、 i怎样运算？（先求n 被 4 除所得的余数,i 4k ri r ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
24、欢迎下载精品名师归纳总结2、113 i、22213 i22是 1 的两个虚立方根,并且：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13321212112212112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1221121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 复数集内的三角形不等式是：z1z2z1z2z1z2,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左边在复数 z 1、z2 对应的向量共线且反向（同向）时取等号,右
25、边在复数 z1、 z2 对应的向量共线且同向（反向）时取等号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 棣莫佛定理是：r cosi sin nr n cos ni sin n nZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 如非零复数 zr cosi sin ,就 z 的 n 次方根有 n 个,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zkn r cos 2kni sin 2knk0,1,2, ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它们在复平面内对应的
26、点在分布上有什么特别关系？都位于圆心在原点,半径为n r 的圆上,并且把这个圆n 等分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 如 z12,z23cos3i sin 3z1,复数 z1、z2 对应的点分别是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、B,就 AOB（ O为坐标原点）的面积是26sin2333 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 z2z = z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 arg z 为实常数 轨迹为一条射线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 arg zz0 z0是复常数,是实常数）轨迹为一条射线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 zz0r r是正的常数）轨迹是一个圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 zz1zz2 z1、z2 是复常数 轨迹是一条直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
28、欢迎下载精品名师归纳总结 zz1zz22a z1、z2是复常数,a是正的常数）轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结迹 有 三 种 可 能 情 形 ： a 当 2az1z2时 , 轨 迹 为 椭 圆 。 b 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2az1z2 时,轨迹为一条线段。 c当 2az1z2时,轨迹不存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 zz1zz22aa是正的常数 轨迹有三种可能情形：可编辑资料 -
29、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a) 当 2az1z2时,轨迹为双曲线。 b 当 2az1z2时,轨迹为两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条射线。 c 当 2az1z2时,轨迹不存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类,类类独立。乘法分步,步步相关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2、排列数公式是：Pm = n n1nm1 =n！ 。可编辑资料 - - - 欢迎下
30、载精品名师归纳总结n nm！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pn排列数与组合数的关系是：mm！C m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组合数公式是：mnn1nCn =12m1=mn！ m！ n。m！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C组合数性质：m = C n mm + C m1 = C m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nCnnnn1nC r = 2 nrC r = nC r 1可编辑资料
31、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1r 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCCrrrrr 1r 2rr 1CCnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnn3、 二项式定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab nC 0 a nC 1a n 1bC 2 an2 b 2C r anr b rC n bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二项绽开式的通项公式：Tr 1C r anr br r0,1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n