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1、精品名师归纳总结2021-2021 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高二上期末数学试卷文科副标题题号得分一二三总分一、选择题本大题共1.在平面直角坐标系12 小题，共 60.0 分xOy 中，点 P 的直角坐标为x 轴正半轴为极轴建立坐标系，就点A.B.P 的极坐标可以是C.假设以圆点 O 为极点，D.2.双曲线 -=1 的渐近线方程是A. y=B. y=2xC. y= xD. y= x3.条件 p： x1，且 p 是 q 的充分不必要条件，就q 可以是A. x 1B. x0C. x2D. -1 x 04.已知函数 fx的导函数的图象最有可能的是fx的图象如下图，那么 fxA.B.C.
2、D.5.假设实数 x， y 中意，就 3x+y 的最大值为A. 9B. 10C. 11D. 126. 以下说法不正确的选项是A. 假设“ p 且 q”为假，就 p， q 至少有一个是假命题B. 命题“ . xR， x2 -x-1 0”的否认是“ . xR， x2-x-10”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 设 A， B 是两个集合，就“ A. B”是“ AB=A”的充分不必要条件D. 当 a 0 时，幂函数 y=xa 在 0， +上单调递减7. 函数 f x=x3+ax-2 在区间 -1，+内是增函数，就实数a 的取值范畴是A. 0 ， +B. -3 ， +C. -3， +
3、D. -， -38. 函数 fx=2 x2-ln| x|的部分图象大致为A. B.C.D.9. 已知函数 fx=exx2-x+1-m，假设方程 fx=0 有一个根，就实数m 的取值范畴是A. B. 1， e3C.D. -， 1e3，+10. 设函数 fx的导数为 f x，且 fx=x2+2xf 1，就 f2=A. 0B. -4C. 4D. 811. 已知函数 fx及其导数 f.x，假设存在x 0 使得 fx0=f.x0，就称 x0 是 fx的一个“巧值点”给出以下五个函数：f x=x2， fx=e-x， fx=lnx， f x=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是A. 1B. 2C. 3D
4、. 412. 已知函数 fx是定义在 R 上的函数， f x fx， f0=1，就不等式 fx ex 的解集为A. -， 0B. 0， +C. -， 1D. 1，+二、填空题本大题共4 小题，共 20.0 分13.假设命题 p： . x 0， lnx-x+1 0，就 p 为 14. 王大妈在的摊上由于贪图廉价买了劣质商品，特殊愤怒的说了句“真是廉价没好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结货”，依据王大妈的懂得，“好货”是“不廉价”的非必要、必要非充分或非充分非必要15. 椭圆的离心率为 ，就 m= 填：充分必要、充分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 点 p 是
5、曲线 y=x2-lnx 上任意一点，就点 p 到直线 y=x-3 的距离最小值是 三、解答题本大题共6 小题，共 72.0 分17. 设 p：函数 fx=+ m-1x2+x+1 在 R 是增函数。 q：方程=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线1假设 p 为真，求实数m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设“ p 且 q”为假命题，“ p 或 q”为真命题，求实数m 的取值范畴18. 文已知函数 fx=kx-1ex+x21求导函数 f x。2当 k=- 时，求函数 fx在点 1， 1处的切线方程19. 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为t 为参数， a0
6、，曲线 C1 的上点对应的参数，将曲线 C1 经过伸缩变换后得到曲线C2 ，直线 l 的参数方程为 2 sin + cos =101说明曲线 C2 是哪种曲线，并将曲线C2 转化为极坐标方程。2求曲线 C2 上的点 M 到直线 l 的距离的最小值20. 设函数 fx =-x2-mx1假设 f x在 0， +上存在单调递减区间，求m 的取值范畴。2假设 x=-1 是函数的极值点，求函数fx在 0 ， 5 上的最小值21. 已知函数 fx=+mx+mlnx1争辩函数 fx的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 m=1 时，假设方程fx=+ax 在区间 上有唯独的实数解，求实
7、数 a 的取值范畴。22. 已知抛物线 x2=ay 的焦点坐标为1求抛物线的标准方程2假设过 -2， 4的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，在抛物线上是否存在定点 P，使得以 AB 为直径的圆过定点P假设存在，求出点P，假设不存在，说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案和解析1. 【答案】 D【解析】解：P 的直角坐 标为=2，tan = ，在第三象限，= ，点 P 的极坐标为2， 应选：D利用直角坐 标和极坐标的互化公式直接求解此题考查点的极坐 标的求法，考查极坐标、直角坐标的互化公式等基 础学问，考查运算求解才能，是基 础题2. 【答案】 D【解析】解：依据题意，
8、双曲线的方程 为-=1， 其焦点在 y 轴上，且a=2，b=2，就该双曲线的渐近线方程为 y=x。 应选：D依据题意，由双曲线的标准方程分析可得 a、b 的值以及焦点位置， 进而由其渐近线方程运算可得答案此题考查双曲线的几何性 质，涉及双曲线的渐近线方程的求法，留意分析双曲线的焦点的位置3. 【答案】 D【解析】解：假设p 是 q 的充分不必要条件， 即 q 是 p的充分不必要条件，就 q 对应的范畴是 p 对应范畴的真子集关系， 就-1x0 中意条件，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选：D依据充分不必要条件的定 义，转化为对应集合子集关系 进行求解即可此题主要考查充分条件和
9、必要条件的 应用，以及逆否命题的等价转化问题， 结合条件转化为集合关系是解决此 题的关键4. 【答案】 B【解析】解：由导函数 fx的图象得：在-，-2上，fx的图象在 x 轴下方，即f x0，就 f x递减，在-2，-1上，fx的图象在 x 轴上方，即f x0，就 fx 递增，在-1，+上，fx的图象在 x 轴下方，即f x0，就 fx递减，应选：B依据题意，由函数导函数的图象分析导数的符号，由导数与函数 单调性的关系，分析可得函数 fx的单调性，即可得答案此题考查函数的导数与函数 单调性的关系，留意所给的函数图象为函数的导函数图象5. 【答案】 C【解析】解：作出实数 x，y 中意对应的平
10、面区域如 图： 由 z=3x+y 得 y=-3x+z，平移直线 y=-3x+z，由图象可知当直 线y=-3x+z ， 经过点 A 时，直线的截距最大，此时 z 最大由，解得即A 3，2， 此时 zmax=33+2=11，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选：C作出不等式 组对应的平面区域，利用 z 的几何意 义，利用数形结合，即可得到结论此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此 题的关键6. 【答案】 C【解析】解：A 、p 且 q 为假，依据复合命题的判定方法知， p，q 至少有一个 为假，故A正确。B、依据特称命题的否认形式知 B 正确。C、当A. B 可得 A B
11、=A，反之，当A B=A 时，也可推出 A. B，所以“A. B”是“AB=A”的充要条件，故 C 错误。D、由幂函数的性 质易知 D 正确 应选：C逐项判定即可此题考查命题的判定，充分必要条件等知 识考查同学对基本知 识的把握和运用属于基础题7. 【答案】 A【解析】解：f x=3x2+a，依据函数导数与函数的 单调性之间的关系，f x0在-1，+上恒成立，即 a-3x2，恒成立，只需a 大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在-1，+上的最大值为 0，所以a0即数 a的取值范畴是0，+应选：A 由已知，f x=3x20在-1，+上恒成立，可以利用参数别离的方法求出参数 a的取值范畴可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题考查函数导数与函数的 单调性之间的关系，参数取值范畴求解此题采用了参数 别离的方法8. 【答案】 A【解析】解：函数f x=2x2-ln|x|为偶函数，就其图象关于 y 轴对称，排除B。 当 x0 时，fx =2x2-lnx ，f x =4x-当 x0， 时，f x0，当x ，+时，f x0fx 在0， 上为减函数，在 ，+上为增函数，fx 有微小值 f =0结合选项可得，函数 f x=2x2-ln|x|的部分 图象大致为 A 应选：A 由函数为偶函数排除 B。再由导数争辩 单调性且求得极 值判定此题考查函数奇偶性的判定及 应用，训练了利用 导数争
13、辩函数的 单调性，是中档题9. 【答案】 A【解析】【分析】此题主要考查函数与方程的 应用，利用条件转化为两个函数的交点问题，求的导数，争辩函数的极值和图象是解决此 题的关键由 fx=0 得 exx2-x+1=m，求出函数的导数争辩函数 gx=exx2-x+1的极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：假设方程 fx=0 有一个根，就 fx=exx2-x+1 -m=0 得 exx2-x+1=m 有一个解， 即函数 gx=exx2-x+1与y=m 的图象有一个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2+x2-x+1= x-0，gx0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
14、函数的导数 gx=exx2-x+1+ex2x-1 =exx2+x由 gx0 得 x2+x 0，即x0 或 x-1，此时函数为增函数，由 gx0 得 x2+x 0，即-1x0，此时函数为减函数，就当 x=0 时，函数gx取得微小值，g0=1，当 x=-1 时，函数gx取得极大值，g-1=e-11+1+1=3e-1， 作出函数的 图象如图：由图象知要使 y=m 与 y=f x的图象有一个交点， 就 0m1 或 m3e-1，即实数 m 的取值范畴是0，13e-1，+，应选：A 10. 【答案】 B【解析】解：函数的导数 f x=2x+2f 1，令 x=1，得f 1=2+2f 1，得f 1=-2， 就
15、 fx=x2+2xf 1=x2-4x ，就 f2=4-8=-4， 应选：B求函数的 导数，先求出 f 1的值，然后求出函数 fx的表达式，进行求解即可此题主要考查函数值的运算，结合函数的 导数公式求出函数的解析式是解决此题的关键11. 【答案】 B【解析】解：依据题意，依次分析所给的函数： 、假设 fx=x2。就 f x=2x，由x2=2x，得x=0 或 x=2，这个方程明显有解，故 符合要求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 、假设 fx=e-x 。就 f x=-e-x ，即e-x =-e-x ，此方程无解， 不符合要求。 、fx=lnx ，就 f x =，假设 lnx=解，
16、 符合要求。，利用数形结合可知该方程存在 实数 、fx=tanx，就 f x=，即sinxcosx=1，变形可 sin2x=2，无解， 不符合要求。应选：B依据题意，依次分析四个函数，分别求函数的 导数，依据条件 fx 0=f x0， 的确是否有解即可此题考查导数的运算，关键是懂得函数 “巧值点”的定义12. 【答案】 B【解析】解：令gx=，就 gx= 0，故 fx在R 递减， 而 g0=f0=1，故 fxex 即 gxg0，故 x0， 应选：B令 gx=，求出函数的导数，依据函数的单调性得到 gxg0，求出不等式的解集即可此题考查了函数的 单调性问题，考查导数的应用以及不等式 问题，是一道
17、常规题13. 【答案】 .x 0， lnx-x+1 0【解析】【分析】全称命题的否认是特称命 题，写出结果即可此题考查命题的否认，全称命题与特称命 题的否认关系，是基本学问的考查【解答】解：由于全称命 题的否认是特称命 题，所以，命题 p：. x0，lnx- x+10，就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为.x0，lnx-x+1 0故答案为：. x0，lnx-x+1 014. 【答案】 充分不必要【解析】【分析】此题主要考查充分条件和必要条件的判定， 结合逆否命 题的等价性 进行转化是解决此 题的关键依据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定 义进行判定【解答】解：“好货不廉
18、价”是“廉价没好 货”的逆否命 题，依据互为逆否命题的真假一样得到：“好货不廉价 ”是真命 题所以“好货”. “不廉价”，所以“好货”是“不廉价 ”的充分不必要条件故答案为充分不必要 . 15.【答案】 或 8【解析】解：当椭圆的焦点在 x 轴时，a=，b=，c=，椭圆的离心率 为 ，解得m=8当椭圆的焦点在 y 轴时，b=，a=，c=，椭圆的离心率 为 ，解得m= 综上 m=或 6故答案为： 或 8直接利用 椭圆方程，求出 abc，通过离心率求解即可 此题考查椭圆的简洁性质的应用，基本学问的考查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精
19、品名师归纳总结【解析】解：设 Px，y，就 y=2-xx 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 2x-=1，就x-12x+1=0，x0，x=1，y=1，即平行于直线 y=x-3 且与曲线 y=x2-lnx 相切的切点坐 标为1，1， 由点到直 线的距离公式可得 d=，故答案为：求出平行于直 线 y=x-3 且与曲线 y=x2-lnx 相切的切点坐 标，再利用点到直线的距离公式可得 结论此题考查导数学问的运用，考查点到直线的距离公式，考查同学的运算能力，属于基础题17. 【答案】 解： 1函数的导数 f x=x2+m-1x+1， 假设 fx在 R 是增函数，就 f x=x2+m
20、-1x+10恒成立，即判别式 =m-1 2-40，即 -2m-12，得 -1m3，即实数 m 的取值范畴是 -1 ， 3 2假设方程=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，就，得，得 m 1，即 q： m 1， 假设“ p 且 q”为假命题，“ p 或 q”为真命题，就 p， q 一个为真命题一个为假命题，假设 p 真 q 假就，得 -1m1，假设 p 假 q 真，就，得 m3， 综上 -1m1或 m 3，即实数 m 的取值范畴是 -1m1或 m3【解析】1求函数的导数，利用 f x 0恒成立 进行求解即可2依据复合命题真假关系得到 p，q 一个为真命题一个为假命题，进行求解即可可编辑资料 - -
21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结此题主要考查复合命题真假关系的 应用，求出命题为真命题的等价条件是解决此题的关键18. 【答案】 【解答】解： 1fx=kex+kx-1ex+2x=kxex+2x 2，就切线的斜率为函数 fx在点 1， 1处的切线方程为x-y=0【解析】【分析】1利用导数的运算法 就即可得出。2利用导数的几何意 义可得切线的斜率，利用点斜式即可得出此题考查了导数的运算法 就、几何意义、切线方程，考查了推理才能与 运算才能，属于中档题19. 【答案】 解： 1当，所以，曲线 C1 的参数方程为t 为参数， a0，由，得，代入 C1 得：，即，化为一般方程为，为椭圆曲线C2，化为极坐
22、标方程为 2直线 l 的一般方程为点 M 到直线 l 的方程距离为=，所以曲线 C2 上的点 M 到直线 l 的距离的最小值为：【解析】1先由对应的参数得，解得，再代入得，依据三角函数同角关系：cos2t+sin2t=1 消参数得一般方程，最终利用 2=x2+y2，cos=，xsin =将y曲线 C2 的直角坐 标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程化为极坐标方程2依据2=x2+y2，cos=，xsin =将y直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用 C2参数方程表示点到直 线距离公式得，最终利用三角函数有界性求最 值此题考查曲线的极坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最
23、小 值的求法， 考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基 础学问，考查运算求解才能，是中档题20. 【答案】 解： 1f x=x2 -2x-m，由题意得 f x =x2-2x-m 0 在 0， +上有解， 故 m x2 -2x，就 m -1，故 m 的范畴是 -1， +。 2f -1 =1+2-m=0，解得： m=3，故 f x=x2-2x-3，令 f x=0，解得： x=-1 或 x=3， 故 x0，3时， f x 0，函数 fx递减，x3， 5时， f x 0，函数 f x递增， 故 fx在 0 ， 5 的最小值是 f 3=-9 【解析】1求出函数的导数，问题转 化为 mx2-2x
24、，求出m 的范畴即可。2求出函数的导数，结合 f -1=0，求出m 的值，从而求出函数的单调区间， 求出函数的最小 值即可此题考查了函数的 单调性，最值问题 ，考查导数的应用，考查函数恒成立 问题，是一道常规题21. 【答案】 解： 1fx的定义域是 0， +， f x =x+m+=，m0时， f x 0，故 m0时， fx在 0， +递增。 m0 时，方程 x2+mx+m=0 的判别式为：=m2-4m 0，令 f x 0，解得： x， 令 f x 0，解得： 0 x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 m 0 时， fx在，+递增，在 0，递减。 2m=1 时，由题意得：x2
25、+x+ln x= x2+ax， 整理得： a=1+，令 g x=1+， g x=，令 g x 0，解得： x0， e，函数 gx在 0， e递增， 令 g x 0，解得： xe， +，函数 gx在 e， +递减。假设方程 fx= x2+ax 在 e，+上有唯独实数根，须求 gx在 e， +上的取值范畴，gxge=1+ ，又 gx=1+ 1， x e， g a1，当 x=e 时， gx有最大值， ge =1+ ，此时 a=1+ 中意题意， 综上， 1-ea1或 a=1+ 【解析】1求出函数的导数，通过争辩 m 的范畴，求出函数的单调区间即可。2别离 a，得到a=1+，令gx=1+，依据函数的单调
26、性求出 a的范畴即可。此题考查了函数的 单调性、最值问题 ，考查导数的应用以及分 类争辩思想，转化思想，是一道综合题22. 【答案】 解： 1抛物线 x2=ay 的焦点坐标为， = ，a=2，故抛物线的标准方程为x2=2y， 2设 P t， ， Ax1， y1， Bx2， y2，由于直线斜率确定存在，故设直线l 的方程为 y=kx+2+4， 联立，可得 x2 -2kx-4k-8=0 ，x1+x2=2 k，x1x2=-4 k-8，由题知 kPA.kPB=-1，即.=1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即.=-4 ，即 t+x1 t+x2=-4 化简可得 t2+2kt-2 =0， 当 t=2 时等式恒成立，故存在定点 2， 2【解析】1由抛物线的性质求得抛物 线的方程，2由题意可知直 线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 y=kx+2+4，联立，可得x2-2kx-4k-8=0，利用kPA.kPB=-1 可得t+x1t+x2=-4， 利用韦达定理即可得存在点 P2，2中意题意此题考查了抛物线的方程，直线和抛物线的位置关系， 韦达定理，考查了运算求解才能和 转化与化归才能，属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载