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1、精品名师归纳总结北京市东城区 2021 学年度其次学期高三综合练习（一） 数学（文科）学校班级姓名考号 本试卷分第一卷和其次卷两部分，第一卷1 至 2 页，其次卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷（选择题共 40 分）一、本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分。在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）已知全集 U1,2,3,4，集合 A1,2 ，那么集合eU A 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
2、（ A ） 3 （ B） 3, 4 （C） 1,2 （ D ） 2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）“ a1 ”是“直线 x2 y0 与直线 xa1 y40 平行”的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 充分不必要条件（ B） 必要不充分条件（ C） 充要条件（ D） 既不充分也不必要条件（ 3）已知 ABCD 为平行四边形，如向量ABa ， ACb ，就向量 BC 为（ A ） ab （B ） a + b（ C） ba （ D） ab（ 4）执行如以下图的程序框图，输出的结果是5 ，6就判定框内应填入的条件是（ A ） n5.（ B） n5.（
3、 C） n5.（ D） n5.（ 5）已知一个几何体的三视图如以下图单位： cm， 那么这个几 何体的侧面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 1+2cm2 （ B） 3 +2cm 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ C） 4 +2cm（D ） 5 +2cm 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）已知点A2,1 ，抛物线y24 x 的焦点是 F ，如抛物线上存在一点P ，使得 PAPF 最小，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
4、纳总结就 P 点的坐标为11（ A ） 2,1 （ B ） 1,1（ C） ,1（ D） ,124（ 7）对于函数yf x ，部分 x 与 y 的对应关系如下表：x123456789y745813526可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 列 xn 满 足 x12 ， 且 对任 意nN*， 点 xn , xn 1 都 在 函 数 yf x的 图 象上 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2x3x4x2021x2021 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） 9394（B ） 9380（ C） 9396 （D ） 9400可编辑资料
5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）已知定义在 R 上的函数f x的对称轴为 x3，且当 x3 时，f x2 x3 . 如函数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间 k1,k （ kZ ）上有零点，就 k 的值为（ A ） 2 或 7（ B ） 2 或8（ C） 1或7（ D） 1或8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次卷 （共 110 分） 二、填空题：本大题共6 小题，每道题 5 分，共 30 分。（ 9）已知 i 是虚数单位，那么 i1i 等于（ 10）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5 次体育测试成果的茎叶图，就甲 5 次测试成果的平均数
6、是，乙5 次测试成果的平均数与中位数之差是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 11）不等式组x20,y0,表示的平面区域为 D ，就区域 D 的面积为， zxy 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy0（ 12）从 1，3， 5，7 这四个数中随机的取两个数组成一个两位数，就组成的两位数是5 的倍数的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 13）函数f xsin x 的图象为 C ，有如下结论： 图象 C 关于直线 x35对称。 图象 C6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于点 43,0对称。函数f x在区间, 536
7、内是增函数，其中正确的结论序号是 写可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出全部正确结论的序号n（ 14）数列 an 的各项排成如以下图的三角形形状，其中每一行比上一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行增加两项， 如 ana a0 ， 就位于第 10 行的第 8 列的项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于，a2021 在图中位于 （填第几行的第几列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（ 15）（本小题共 13
8、分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 中，三个内角 A， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且（）求角 B 。b sin A3a cos B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 b2 3 ，求 ac 的最大值（ 16）（本小题共 14 分）如图，已知 AD平面 ABC ， CE平面 ABC ， F 为 BC 的中点，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABACAD1 CE E2 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求证：AF / 平面 BDE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A可编辑资
9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求证：平面 BDE平面 BCE （ 17）（本小题共 13 分）为明白高三同学综合素养测评情形，对2000 名高三同学的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女同学人数如下表：优秀良好合格男生人数x380373女生人数y370377（）如按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000 份综合素养测评结果中随机抽取80 份进行比较分析，应抽取综合素养测评结果是优秀等级的多少份？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 x245 ， y245 ，求优秀等级的同学中男生人数比女生人数多的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
10、师归纳总结（ 18）（本小题共 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xm ln xm1x mR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当 m2 时，求曲线yf x在点 1, f1处的切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）争辩f x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ III ）如f x 存在最大值 M ，且 M0 ，求 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 19）（本小题共 1
11、3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22：已知椭圆 Cxy1 ab0 的两个焦点分别为F ，F ，离心率为2，且过点 2,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2122（）求椭圆 C 的标准方程。（） M ， N ， P ，Q 是椭圆 C 上的四个不同的点， 两条都不和 x 轴垂直的直线MN 和 PQ 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别过点F ， F ，且这两条直线相互垂直，求证：11为定值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12| MN| PQ |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 20）（本小题
12、共 13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A 是由 n 个有序实数构成的一个数组，记作： Aa1,a2,ai ,an . 其中ai i1,2,n 称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为数组 A 的“元”，i 称为ai 的下标 .假如数组 S 中的每个“元”都是来自 数组 A 中不同下标的 “元”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 称 S 为 A 的 子 数 组 .定 义 两 个 数 组 Aa1, a2 , an ， Bb1, b2 , bn 的
13、 关 系 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C A ,B a1b 1a b22anbn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 A值。11, ， B 221,1,2,3，设 S 是 B 的含有两个“元”的子数组，求C A, S 的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如 A3 ,3 ,3 ， B0, a, b, c ，且 a2b2c21 ， S为 B 的含有三个“元”的可编辑资料 - - - 欢迎
14、下载精品名师归纳总结333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子数组，求C A, S 的最大值 .北京市东城区 2021 学年度其次学期高三综合练习（一） 数学参考答案（文科）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、选择题（本大题共8 小题，每道题5 分，共40 分）（ 1） B（ 2） C（ 3）C（ 4） A（ 5） C（ 6） D（ 7） A（8） A二、填空题（本大题共6 小题，每道题5 分，共30 分）（ 9）1i（ 10） 84 2（11） 2 ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12） 14（13）（ 14）a89第 45 行的第 7
15、7 列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：两个空的填空题第一个空填对得3 分，其次个空填对得2 分 三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分）（ 15）（共 13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）由于b sin A3a cos B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理可得sinB sin A3 sin A cos B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于在 ABC 中， sin A0 ，所以 tan B3 .又 0B，所以 B.3可编辑资料 - - - 欢迎下
16、载精品名师归纳总结（）由余弦定理b2a 2c22ac cos B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 B， b23 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 12a 2c2ac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a 2所以 acc22ac ，12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 ac23 时， ac 取得最大值 12 .（ 16）（共 14 分）证明：（）取 BE 的中点 G ，连结 GF ， GD .由于 F 是 BC 的中点，就 GF 为 BCE 的中位线可
17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 GF/ EC ， GF1 CE 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AD平面 ABC ， CE平面 ABC ，ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 GF/ EC / AD 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于ADCE ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 GFAD 所以四边形 GFAD 为平行四边形所以 AF / DG 由于 DG平面 BDE ， AF平面 BDE ，所以 AF / 平面 BDE （）由于 ABAC ， F 为 BC 的中点， 所以 AFBC 由于
18、 EC / GF ， EC平面 ABC ，所以 GF平面 ABC 又 AF平面 ABC ， 所以 GFAF 由于 GFBCF ， 所以 AF平面 BCE 由于 AF / DG ，所以 DG平面 BCE 又 DG平面 BDE ，所以平面 BDE平面 BCE （ 17）（共 13 分）解：（）由表可知，优秀等级的同学人数为：xy2000380373370377500 由于 5008020 ，2000故在优秀等级的同学中应抽取20 份（）设“优秀等级的同学中男生人数比女生人数多”为大事A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 xy500 ， x245 ， y245 ，且 x ， y
19、为正整数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以数组 x, y 的可能取值为：245,255 ， 246,254 ， 247,253 ， 255,245 ，共 11个其中中意 xy 的数组 x, y 的全部可能取值为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结255,245 ， 254,246 ， 253,247 ， 252,248 ， 251, 249 共 5 个，即大事 A 包含的基本事件数为 5 所以 P A5 11故优秀等级的同学中男生人数比女生人数多的概率为5 11（ 18）（共 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）当 m2 时，f
20、x2lnxx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2f x1xx所以 f 13 又 f 11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以曲线yf x 在点 1, f1 处的切线方程是y13 x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 3 xy20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）函数f x的定义域为 0, ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xmm1m1xm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m 0
21、 时，由 x0 知 fxmm10 恒成立， x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 f x 在区间 0, 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m 1 时，由 x0 知 f xmm10 恒成立，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 f x 在区间 0, 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0m1 时，由f x0 ，得 xm，由1mf x0 ，得 xm，1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 f x在区间 0,1m 内单调递增，在区间 m1m, 内单调递减m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
22、师归纳总结（ III）由（）知函数f x的定义域为 0, ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m 0 或 m 1 时，f x 在区间 0, 上单调，此时函数f x无最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0m1 时，f x在区间 0,1m 内单调递增，在区间 m1m, 内单调递减，m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 0m1 时函数f x 有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大值Mf m 1mm lnmm1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 M0 ，所以有m lnm1mm0 ，解之得 me1e可编
23、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 m 的取值范畴是（ 19）（共 13 分）e,11 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）解：由已知 ec2 ，a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2a 2c2所以a 2a 21e21 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a 22b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 C ：x22b2y2221 ，即 x b2 y22b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
24、纳总结由于椭圆 C 过点 2,2 ，得 b24 ， a28 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以椭圆 C 的方程为 xy1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结284可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明：由（）知椭圆C 的焦点坐标为F12,0， F2 2,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意， 可设直线 MN 的方程为yk x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于直线 MN 与直线 PQ 相互垂直，就
25、直线PQ 的方程为 y1 x k2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 M x1, y1 ， N x2 , y2 .yk x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由方程组x2y消 y 得21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 k 21) x28k2 x8k 280 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就x18k2x22k 21,8k 28x1x22k 21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
26、下载精品名师归纳总结所以 MN1k2xx 24x x =421k 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121 22k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可得PQ421k 2k 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112k 21所以k 223k2332.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| MN| PQ |421k2 421k 2 4 21k 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 20）（共 13 分）可编辑资料
27、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（）依据题意，当S 1,3 时，C A,S 取得最大值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当 0 是 S 中的“元”时，由于 A 的三个“元”都相等，及B 中 a,b, c 三个“元”的对称性，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以只运算C A, S3 ab 的最大值，其中 a 2b 23c21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 aba2b22ab2a2b2 2a 2b2c2 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
28、欢迎下载精品名师归纳总结得2当且仅当ab2 c0 ，且 ab2 时， a2b 达到最大值2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36于是 C A, Sab33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 不是 S中的“元”时，运算C A, S3 abc 的最大值，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a 2b 2c21，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 abc2a 2b 2c22ab2ac2bc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a 2b2c2 3 ，当且仅当 abc 时，等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当 abc33 时， abc 取得最大值3 ，此时C A, S3 abc1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，C A,S 的最大值为 1可编辑资料 - - - 欢迎下载