《必修四平面向量复习基本知识点总结及基础训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修四平面向量复习基本知识点总结及基础训练.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结1、向量有关概念 :平面对量 复习基本学问点及经典结论总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 向量的概念 :既有大小又有方向的量,留意向量与数量的区分。 向量常用有向线段来表示,留意 不能说向量就就是有向线段,为什么？ 向量可以平移 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur例: 已知 A1,2,B4,2, 就把向量 ABr按向量 a 1,3平移后得到的向量就是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 零向量 :长度为 0 的向量叫零向量 ,记作 : 0 ,留意零向量的方uu向
2、ur(3) 单位向量 :长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 与 AB;共线的单位向量就是 :;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 相等向量 :长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有;(5) 平行向量 也叫:方向或的非零向量 a 、 b 叫做平行向量 ,记作 :,规定零向量与任何向量平行。提示 : 相等向量肯定就是共线向量,但共线向量不肯定相等;两个向量平行与与两条直线平行就 是不同的两个概念 :两个r向量平行包含两个向量共线, u但uur两条uu直ur 线平行不包含两条直线重合; 平行向量无传递性 ！ 由于有 0 ; 三点 A、B、C 共线AB、AC 共线 ;
3、(6) 相反向量 :长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量就是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 命题 :1 如rrrrab ,就 ab 。 2 两个向量相等的充要条件就是它们的起点相同,终点相同。 3 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuurABDC ,就 ABCD 就是平行四边形。 4 如 ABCD 就是平行四边形 ,就 ABDCrr rr。5 如 ab, bc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr rrrr就 ac 。6如 a / b, b / c ,就 a / c 。其中正确的就是 ;2、向
4、量的表示方法 :1 几何表示法 :用带箭头的有向线段表示,如 AB ,留意起点在前 ,终点在后 ;2 符号表示法 :用一个小写的英文字母来表示,如 a , b , c 等;3 坐标表示法 :在平面内建立直角坐标系,以与 xrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i , j 为基底 ,就平面内的任一向量a 可表示为axiy jx, y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 x, y 为向量 a 的坐标 , a 叫做向量 a 的坐标表示。假如 向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3、平面对量的基本定理:假如 e1 与
5、 e2 就是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数1 、 2 ,使 a=1 e1 2 e2。a1,1,b1, 1,c 1,2 ,就 c;例; 1 如 rrrr2 以下向量组中 ,能作为平面内全部向量基底的就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uruururuururuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、e10,0, e21, 2B 、e1 1,2, e25,7C 、e13,5, e26,10D 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uruur13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e12,3,e2r
6、r3 已知,24uuur uuurAD, BE分别就是ABC 的边BC, AC 上的中线 ,且uuur r uuur r ADa, BEbuuur,就 BC可用向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a, b 表示为;4 已知 ABC 中,点 D 在 BC 边上 ,且 CD2 DB, CDr ABs AC,就 rs 的值就是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 实 数 与 向 量 的 积 : 实 数与 向 量 a 的 积 就 是 一 个 向 量 , 记作a , 它 的 长 度 与 方 向规 定 如rr下: 1aa , 2 当0 时,a 的方向与 a 的方向,当0
7、 时,a 的方向与 a 的方向,rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 时,a0 ,留意 :a 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、平面对量的数量积 :uuurr uuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 两个向量的夹角:对于非零向量a , b , 作 OAa,OBb ,AOB0称为向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a , b 的夹角 ,当 0 时, a , b 同向,当时, a , b 反向 ,当 时, a , b 垂直。2(2) 平面对量的数量积:假如两个非零向量a , b ,它们的夹角为,我们把叫做 a 与
8、 b的数量积 或内积或点积 ,记作 :,即 a . b 。规定 :零向量与任一向量的数量积就是0,留意数量积就是一个实数 , 不再就是一个向量 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1 ABC 中,| AB |3 , | AC |4 , | BC |5 , 就 ABBC ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r1r1rrr urrrrur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 已知 a1, , b0,cakb, dab , c 与 d 的夹角为,就 k 等于 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224rrr rrr可编辑资料 - -
9、- 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 已知 a2, b5,agb3 ,就 ab等于 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r rrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 已知 a, b 就是两个非零向量,且 ababr,就 a与ab 的夹角为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) b 在 a 上的投影 为 |b | cos,它就是一个实数 ,但不肯定大于0 。如已知 | a |3 , | b |5 , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b12 , 就向量 a 在向量 b 上的投影为r(4) a . b 的几何意义 :数
10、量积 a . b 等于 a 的模 | a | 与 b 在 a 上的投影的积。(5) 向量数量积的性质 :设两个非零向量 a , b ,其夹角为,就: a b 就;r 2rrr 2rr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a , b 同向时 , a . b ,特殊的 , aa . aa, aa;当 a 与 b 反向时 , a . b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结;当 a . b 0 时,;当 a . b 0,rrrr;非零向量 a , b 夹角的运算公式 :; | a . b | | a | b | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1
11、已知 a,2 , b3 ,2,假如 a 与 b 的夹角为锐角 , 就的取值范畴就是;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知OFQ 的面积为 S ,且 OFFQ1 ,如 1S3 ,就 OF , FQ夹角的取值范畴就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr22rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ;3已 知acos x,sin x, bcos y,sin y,a与b之间 有 关 系 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrrkab3 akb ,其中k0 ,用 k 表示 a b
12、 ;求 a b 的最小值 ,并求此时 a 与 b 的夹角的大小。6、向量的运算 :(1) 几何运算 :向量加法 :利用“平行四边形法就”进行,但“平行四边形法就”只适用于不共线的向量,如此之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外 ,向 量加法仍可利用“三角形法就”: 设rruuuruuuruuuruuurr uuurr ABa, BCbuuur, 那么向量ACrr叫做 a 与 b的与 , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abABBCAC ;uuurr uuurrrruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的减法 :用“三角形法就
13、” :设ABa, ACb, 那么abABACCA,由减向量的终可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点指向被减向量的终点。留意:此处减向量与被减向量的起点相同。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1 化简 : ABBCCD ; ABADDC ; ABCD ACBD ;uuurr uuurr uuurrrrr(2) 如正方形 ABCD的边长为 1, ABa, BCb, ACc ,就 | abc | ;uuuruuuruuuruuuruuur可
14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如 O 就是 VABC 所在平面内一点 ,且满意 ;OBOCOBOC2OA,就 VABC 的外形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修四平面对量复习基本学问点总结及基础训练uuuruuuruuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur(4) 如 D 为 ABC 的边 BC 的中点 ,ABC 所在平面内有一点P ,满意PABPCP0 , 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AP |uuur,就的值为 ;| PD |uuuruuuruuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(
15、5) 如点 O 就是 rABC 的外心 ,且 OAOBCOr0 ,就 ABC 的内角 C 为;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 坐标运算 :设 a x1, y1, b x2 , y2 ,就:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 向量的加减法运算 : a + b =。 a b =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 1 已知点A2,3, B5,4, C 7,10 ,如uuuruuuruuurAPABAC1 uuurR ,就当 时,点 P 在第一、三象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结限的角平分线上 ;2 已知A2,3, B1,4,且
16、ABsin x,cos y , x, y, ,就 xy;3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuruur 2uur22uruuruuruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知作用在点是。A1,1 的三个力 F13,4, F22,5, F33,1 ,就合力FF1F2F3 的终点坐标就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 实数与向量的积 : a =uuur。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 A x1, y1, B x2 , y2 ,就 AB=,即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段的终
17、点坐标减去起点坐标。uuur1 uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 设A2,3, B 1,5 ,且ACAB , AD 33AB ,就 C、D 的坐标分别就是;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 平面对量数量积 : a . b ,。例: 已知向量 a sinx,cosx,b sinx,sinx,c 1,0。31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如 x,求向量 a 、c 的夹角 ;2如 x 3, ,函数84f xa b 的最大值为,求的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 向量的模 : a =。r ruu
18、rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 已知a, b 均为单位向量 , 它们的夹角为 60 o, 那么 | a3b | ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 两点间的距离 : 如A x1, y1, B x2 , y2, 就 AB =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例: 如图 ,在平面斜坐标系 xOy 中,xOy60 o,平面上任一点P 关于斜坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuururuurur uur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结系的斜坐标就是这样定义的:
19、如OPxe1ye2,其中e1,e2分别为与 x 轴、 y 轴同方向的单位向量 ,就 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜坐标为 x, y 。 1 如点 P 的斜坐标为 2, 2,求 P 到 O 的距离 PO ;2 求以 O 为圆心 ,1 为半径的圆在斜坐标系 xOy 中的方程。 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr7 、 向 量 的 运 算 律 :1 交 换 律 :abbarr,aarrrr, a . bb . a;2 结 合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr rrrrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
20、总结律:abcabc, abcabc,a . ba . ba .b;3分配可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrraaa,abab ,ab. crrrr律:a . cb . c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 :下 列 命 题 中 :a bca ba c; a b c a b c;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab2| a |22 | a | | b | b |2; 如 a b0 , 就 a0 或 b0 ; 如rrrra bc b, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrr 2r 2rrra bbrrr 2r
21、 2rrr 2rrr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ac ;aa ; r 2ar ; a b aab ; aba2a bb。其中正确的就是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2提示: 1 向量运算与实数运算有类似的的方也有区分:对于一个向量等式,可以移项 ,两边平方、 两边同乘以一个实数,两边同时取模 ,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修四平面对量复习基本学问点总结及基础训练个向量 ,切记两向量不能相除 相约 ;2 向量的“乘法” 不满意结合律 , 即 ab. ca . bc ,为
22、什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr 2rr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、向量平行 共线 : a / bab a b| a |b |rrx1y2ry1 x2 0。r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 : 1如 向 量 a x,1,b4, x, 当 x 时 a 与 b共 线 且 方 向 相 同 ;2已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1,1,b4, x,ua2b,v2ab,且u / v,就x;3设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
23、总结uuuruuuruuurPA k,12, PB4,5, PC10,k ,就 k时,A,B,C 共线;rrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、向量垂直:aba b0| ab | |ab |x1x2y1 y20、 特 别的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuur ABAC ABAC 。uuuruuuruuuruuurABACABAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA例: 1 已知uuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1,2, OB3, m ,如 OAOB ,就 m;
24、2 以原点 O 与 A4,2 为两个顶点作等腰直角三角形OAB,B90r, 就点 B 的坐标就是;3 已知 nrura, b, 向量 nm ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rurnmur,就 m 的坐标就是;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、线段分点求法 :例: 1 如 M-3,-2,N6,-1, 且MP1 MN,就点 P 的坐标为;3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 已知Aa,0, B3,2a ,直线 y1 axuuuuruuura 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1
25、1、向量中一些常用的结论:与线段 AB交于 M ,且 AM22MB ,就 等于;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一个封闭图形首尾连接而成的向量与为零向量, 要留意运用 ;rrrrrr2 |a |b | | ab | | a | b | ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的 , 当 a、b 同向或有 0| ab | | a |b | a | b | | ab |;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当
26、a、b 反向或有 0| ab | |a |b |a | b | | ab| ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrr当 a、b 不共线| a | b | | ab | | a | b | 这些与实数比较类似 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 在ABC中 , 如A x1, y1, B x2, y2,C x3 , y3,就 其 重 心 的 坐 标 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Gx1x2x3 , y1y2y3。33例: 如 ABC的三边的中点分别为 2,1、-3,4、-1,-1,就 ABC的重心的坐标为;可编辑资料 - - -
27、欢迎下载精品名师归纳总结uuur PG的重心 ;uuuruuuruuur13 PAPBPC G 为ABC 的重心 ,特殊的uuuruuuruuur r PAPBPC0P 为 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuuruuuruuur PA PBPB PCPC PAP 为 ABC 的垂心 ;uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量uAuBuruAuCur| AB | AC0 所在直线过ABC 的内心 就是BAC 的角平分线所在直线 ;|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuuruuuru
28、uurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | AB | PC| BC | PA| CA | PB0PABC 的内心 ;u uruuuruuru可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuur(4) 向量 PA、PB、PC1 、中三终 点 A、B、C共线存在 实数、 使得 PAPBPC 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 : 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,O 为 坐 标 原 点 , 已 知 两 点A3,1 ,B1,3, 如 点 C 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OC1OA2OB , 其中1 ,2R且121, 就点 C 的轨迹就是 可编辑资料 - - - 欢迎下载