归纳初一数学找规律.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载归纳猜想 找规律给出几个详细的、特别的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论 . 解题的思路是实施特别向一般的简化。详细方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，查找规律并且归纳。（ 2）猜想符合规律的一般性结论。（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观看以下各算式：1+3=4=2的平方， 1+3+5=9=3的平方， 1+3+5+7=16=4的平方,按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+,+2005+2007的值 ？（2

2、）推广：1+3+5+7+9+ ,+（2n-1+ （2n+1 的和是多少？2、下面数列后两位应当填上什么数字了？2 3 5 8 12 17 3、请填出下面横线上的数字。112 3 5 8214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、, 聪慧的你猜猜第 100 个数是什么？5、有一串数字 36 101521 第 6 个是什么数？6、观看以下一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、, ，那么第2005 个数是（） .A 1B 2C 3D47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，假如这 100 个数的

3、前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“ 0”的个数为 个 二、几何图形变化规律题1、观看以下球的排列规律 其中是实心球，是空心球 ： ,从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个2、观看以下图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，如第一个图形是正方形，就第2021个图形是（填图形名称） .三、数、式运算规律题1、已知以下等式： 1 3 12。 1 3 2332。 1 3 2333 62 。 1 3 2333 43 102 。由此规律知，第个等式是2、观看下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

4、名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据你所发觉的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+,+99+100+99+,+3+2+1= .3、1+2+3+,+100？经过讨论，这个问题的一般性结论是1+2+3+,+ n1 n n21 ，其中可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是正整数 . 现在我们来讨论一个类似的问题：12+23+,观看下面三个特别的等式n n1 ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121 123323412334523423133413012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34 1345203读完这段材料，请你摸索后回答： 1223100101 123234n n1n2 123234n n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 已知：2232 22 ，3338323 ，4

6、48154 24 ，5515245 25 ，24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,，如10ba10 2b 符合前面式子的规律，a就ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案 :一、1、（ 1）1004 的平方（ 2） n+1 的平方2、23 30 。数列中每两个相邻数字间的差分别是1， 2， 3， 4， 5， 6， 7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时，可以从第一个数开头，每3 个数加一个括号（ 1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），, 一共加了33 个括号，剩下的一个必是第100 个。每个括号的第一个数分别是 1，

7、2，3，, 因此第100 个数必定是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28,所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1 或减 1。6、A7、33二、 1、6022、圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、1、13233 3435 3152可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、100003、 343400或 134、109.1001011021n n1n231n n1n 42n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载规律发觉专题训练1用黑白两种颜色的正六边形的砖按如下所示的规律拼成如干个图案：第4 个图案中有黑色的砖 4 块。那么第 n 个图案中有 白色的砖块。,2. 我国闻名数学家华罗庚曾说过： “数形结合百般好，隔裂分家万可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事非。”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，

9、依次贴上面积为 1 ，2第 3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，, ，48n 的矩形彩色纸片 （n 为大于 1 的整数）。请你用“数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形结合”的思想，依数形变化的规律，运算1112481 =。2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 有一列数：第一个数为x1=1，其次个数为 x2 =3，第三个数开头依次记为x3 ，x4，, ， xn。从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次个数开头，每个数是它相邻两个数和的一半。（如： x= x1x3 ）可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22(1) 求第三、第四、第五个数，并写出运算过程。2依据（ 1）的结果，估计 x8=。3 探究这一列数的规律，猜想第k 个数 xk=.（ k 是大于 2 的整数）4. 将一张长方形的纸对折，如下列图可得到一条折痕（图中虚线）.连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 . 假如对折 n 次，可以得到条折痕 .5. 观看下面一列有规律的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 , 2 , 33815, 4 , 52435, 6 ,48， 依据这个规律可知第n 个数是（n

11、是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 古希腊数学家把数1，3，6，10， 15，21，, ，叫做三角形数，它有肯定的规律性，就第 24 个三角形数与第22 个三角形数的差为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载7. 依据肯定次序排列的一列数叫数列, 一般用 a1，a2，a3，, ， an 表示一个

12、数列， 可简记为 an.2现有数列 an 满意一个关系式：an+1= an - nan+1, n=1,2,3, n,且 a1 =2. 依据已知条件运算a2 , a3, a4 的值，然后进行归纳猜想an= .（用含 n 的代数式表示）8. 观看下面一列数： -1 ，2，-3 ， 4， -5 ，6，-7 ， ，将这列数排成以下形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据上述规律排下去，那么第10 行从左边第9 个数是.-12-34-56-7-9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 -1112 -1314 -15 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.

13、观看以下等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20,.第 8 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这些等式反映自然数间的某种规律，设nn 1 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。如每个小长方形的面积都 1， 就红色的面积是。11如下图，从 A 的到 C的，可供挑选的方案是走水路、走陆路、走空中. 从 A 的到 B 的有 2 条水路、2 条陆路，从 B 的到 C 的有 3 条陆路可供挑选，走空中从 A 的不经 B 的直接到 C的. 就从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

14、的到 C 的可供挑选的方案有 A 20 种B 8 种C 5 种D13 种12某校的一间阶梯教室，第1 排的座位数为 12，从第 9 a.第 17 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 排开头，每一排都比前一排增加a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数第 n 排的,座位数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212 a,（2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并运算第21 排有多少座位？可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载13. 探究：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4 部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明。n 条直线最多可以把平面分成几部分？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 先观看1121 12311 1221 1 1 233

16、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112231 13411 1221 1331 1 1 3444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再运算1121123341n n的值1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 观看以下次序排列的等式：9 0 1 19 1 2 119 2 3 2194541, ，猜想：第21 个等式应为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数 .如1 ， 1 ， 1 , ，任何一个单位分数都可以拆分成可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品名师归纳总结234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个不同的单位分数的和，如1 11 ， 1 11 ， 1 11 ，,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23634124520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）依据对上述式子的观看，你会发觉1 11 .请写出，所表示的数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）进一步摸索，单位分数1 （n 是不小于 2 的正整数） 11 ，请写出， 所表示的式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师

18、傅，能把一根很粗的面条， 先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了很多根细面条，如下面草图所示。请问这样第 次可拉出 256 根面条。18我国古代的“河图”是由33 的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应的点图ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 运算 12345620072021 的结果是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. -2021B. -1004C. -1D. 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载-26-48-8-14-88-4x-2-220观看右图并查找规律，x 处填上的数字是A 136B 150C 158D 16221如“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 ！=4321，, ，就100.98.的值为可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品名师归纳总结22如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA开头按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7,，就数字“ 2021”在（）A射线OA上B射线 OB 上C射线OD上D射线 OF 上AB8721612C93OF45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结231011ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数, 请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利闻名数学家斐波那契在讨论兔子繁衍问题时，发觉有

21、这样一组数： 1，1，2，3，5， 8， 13，, ，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数 作为正方形的边长值构造如下正方形：.11235再分别依次从左到右取2 个、 3 个、4 个、5 个, 正方形拼成如下长方形并记为、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21111211112335可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

22、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结序号,周长610xy,相应长方形的周长如下表所示：为的长方形周长是178.仔 细 观 察 图 形 ， 上 表 中 的 x16， y26.如按此规律连续作长方形，就序号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 此题满分 10 分如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此连续下去，,，请你依据以上操作 方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1) 将下表填写完整

23、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) an（用含 n 的代数式表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 依据上述方法，能否得到2021 个正方形 .假如能，恳求出n。假如不能，请简述理由.25. 观看以下图形的构成规律，依据此规律，第8 个图形中有个圆26. 观看下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 11 题图27、观看下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1， 3 ，45 ， 7 , 就916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载第 n 个数为。规律发觉专题训练答案1.4n+22.13.15;7;9 215 32n-14.15;.5.n/nn+26.457.n+18.909.10.511.D12.112+2a;12+3a;12+an-12a=2;5413.7;11;n/n+1+114.n/n+115.9 20+21=20116.16;302n+1

25、;nn+117.818.C19.B20.D21.990022.C23. （2）16。26。17824113;16;23n+1;3不能， 3n+1=2021 3n=2021由于 2021 不是 3 的倍数。25.n n26.？27.2n-1/nn阅读规律题专题测试卷一填空1、. 观看以下各数，按规律在横线上填上适当的数. 11 ， 1,2,3,5, ,13,21,34, , .21,2,4, 8,16, , .3.观看以下数据，按某种规律在横线上填上适当的数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，3 ， 5 ，497 ，,16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4)

26、、有一组数： 1，2，5，10，17，26，, ，请观看这组数的构成规律，用你发觉的规律确定第 8 个数为(5) . 观看以下各数之间的关系, 在空中填上适当的数 :1,1,2,3,5,8, .2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举办用火柴棒摆“金鱼”竞赛如下列图：依据上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A 26nB 86nC 44nD 8n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3, 广西河 3、（ 2007 池非课改）填1352035756在 下 面 三 个5ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

27、名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载田字格内的数有相同的规律，依据此规律，C =4、观看以下等式，并回答疑题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1236123451332151552123,4101442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123n。并求1231000 的结果。可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品名师归纳总结5、观看以下算式： 21 2、224、23 8、24 16、55 32、26 64、27 128、28256, 。观看后，用你所发觉的规律写出223 的末位数字是。26 探究规律 ：观看下面由 组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 7 5 3 1 1+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（ 1）请猜想 1+3+5+7+9+,+19=。（只填数字， 2 分）（ 2）请猜想 1+3+5+7+9+,+（2n-1 ）+（2n+1）+（2n+3）=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

29、结（只填乘方形式， 3 分）（3）请用上述规律运算：103+105+107+,+2003+20057、观看下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ,依据你所发觉的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+,+99+100+99+,+3+2+1= 。8、观看以下算式： 21 2、224、23 8、24 16、55 32、26 64、27 128、28256, 。观看后，用你所发觉的规律写出223 的末位数字是。9 、 已 知 ：,， 如符合前面式子的规律，就 a + b=可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品名师归纳总结10, 例运算：1121123341910可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1121123341910可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=11121111233411=119.910110

31、10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观看上面的解题过程，请你用类似的方法运算：1111335571.99101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、观看下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ,依据你所发觉的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+,+99+100+99+,+3+2+1= 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 观看下面的一列数：1 ，21 ， 1 ，6121 ,20可编辑资料 -

32、- - 欢迎下载精品名师归纳总结请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（ 1）第 9 个数是 ，第 14 个数是 （2）如 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第 n 个数13按如下列图的方式搭正方形，就搭x 个正方形所需的火柴棒数是根14、9 分 树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100 厘米）年数（ n） 高度 an（单位：厘米） 11005210010310015410020,(1) 用含有字母 n 的代数式表示生长了n 年的树苗的高度 an。(2) 生长了 11 年的树的高度是多少？15. 已知任意三角形的内角和为180, 试利用多边形中过某

33、一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。,内角和 180180 2180 3180 4n边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据上图所示，一个四边形可以分成 个三角形。于是四边形的内角和为 度：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载一个五边形可以分成 个三角

34、形，于是五边形的内角和为 度， , ，按此规律，n边形可以分成 个三角形 , 于是 n 边形的内角和为 度16、合情推理题：观看右面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律： 111122 222233 333344 444455(1) 写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示。(2) 猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式17、意大利闻名数学家斐波那契在讨论兔子繁衍问题时，发觉有这样一组数： 1，1，2，3，5，8， 13，, ，其中从第三个数起， 每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号周长6101626

35、.11235再分别依次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个, 正方形拼成如下矩形并记为、 . 相应矩形的周长如下表所示：如按此规律连续作矩形，就序号为的矩形周长是。18, 请你观看表一，查找可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精编学习资料欢迎下载规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分别为（）12345,246810,12369