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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 3.6正弦定理和余弦定理学案学考考查重点 1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查本节复习目标 1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合教材链接自主学习1 正弦定理： ，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形：(1) a ，b ，c ；(2)sin A ，sin B ，sin C 等形式。 2 余弦定理：a2 ，b2 ，c2 余弦定理可以变形：co
2、s A ，cos B ，cos C .3 SABC 4 在ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数基础知识自我测试1 在ABC中，若A60，a，则_.2 (2012福建)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_3 (2012重庆)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.4 (2011课标全国)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_5 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8 C. D.题
3、型分类深度剖析题型一利用正弦定理解三角形例1在ABC中，a，b，B45.求角A、C和边c.变式训练1:已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则角A的大小为_题型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积变式训练2:已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积题型三正弦定理、余弦定理的综合应用例3(2012课标全国)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a
4、cos Casin Cbc0. (1)求A； (2)若a2，ABC的面积为，求b，c.变式训练3: 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状题型四 直击高考例4 (2012辽宁)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值变式训练4:(1)(2014年安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为。 求cos A与a的值(2)（2013年浙江卷）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.()求角A的大小;() 若, ,求ABC的面积.(3)(2014湖南卷)如图所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长