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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点高一数学必修 1 各章学问点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 ,印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。留意：常
2、用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集Q实数集 R1） 列举法： a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图:4、集合的分类：21有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，。（2） A 与 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合B, 或集合 B
3、 不包含集合A, 记作 AB或 BA2“相等”关系：A=B 5 5，且 55，就 5=52实例：设A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。A A真子集 : 假如 A B, 且 AB 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 如 果 A B同时 BA 那 么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为nn-1规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2 个子集， 2个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -
4、- - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点三、集合的运算运算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定由全部属于A 且属义于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 A,B设 S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由S 中全部不属于A的元素组成的集合， 叫做 S 中子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交集 记作
5、 A（B 读的并集 记作： AB集 A 的补集 （或余集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 A 交 B），即AB= x|xA，且（读作 A 并 B）， 即 AB =x|xA，记作 C S A ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xB或 xB CSA= x| xS, 且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结韦恩ABABSA示图 1图 2性AA=AAA=AAA =B=BAAA=AB=BAABAAB图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质例题：ABBABBC uAC uB= Cu ABC uAC uB= CuABAC uA=UAC uA=
6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.以下四组对象，能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合 a ， b， c 的真子集共有个3.如集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0 ，就 M 与 N 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1x4.设集合 A=2x xaa，B=，如 AB，就的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.50 名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40 人，化学试验做得正确得有31 人，两种试验都做错得有4 人，就这两种试
7、验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7. 已 知 集 合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x| x2-mx+m2-19=0,如 B C ， A C= ，求 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数
8、集，假如依据某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应， 那么就称 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx ， x A 其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零。2 偶次方根的被开方数不小于零。3 对数式的真数必需大于零。4 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.5 假如函
9、数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.6 指数为零底不行以等于零，7 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）。定义域一样两点必需同时具备 见课本 21 页相关例2 2值域: 先考虑其定义域1 观看法2 配方法3 代换法3. 函数图象学问归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点 Px， y 的集合 C，叫做函数y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标x ，y 均满意函数关系 y=fx ，反过来，
10、以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x ，y ，均在 C上 .(2) 画 法 描点法： 图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般的，设A 、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就f，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯独确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ： AB 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -
11、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）B （象）”对于映射f ： A B 来说，就应满意：1 集合 A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯独的。2 集合 A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个。3 不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。6.分段函数1 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。2 各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集
12、补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为 f、 g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性局部性质 （1）增函数设函数 y=fx 的定义域为I，假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2， 当 x1x2 时，都有fx1fx2 ，那么就说fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2时，都有 fx1 fx2 ，那么就说 fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质。（2） 图象的特点假
13、如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 1任取 x1，x2 D，且 x11，且 n N * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n负数没有偶次方根。0 的任何次方根都是0，记作00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn当 n 是奇数时，aa ，当n 是偶数时，n a n| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
14、总结2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：mmn11aamnm0, m, nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn a m a0, m, nN * ,n1 ，a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrs（1） a aa a0, r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rs（2） a r（3） abarsrsa a a0, r , s a0, r
15、 , sR 。R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的， 函数 y函数的定义域为Rxa a0,且a1 叫做指数函数， 其中 x 是自变量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - -
16、 - - - - - - - - - -名师整理精华学问点2、指数函数的图象和性质a10a10a0，a0，函数 y=ax 与 y=loga-x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log 3 2log644 log 2 31 log 27352log 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.运算：27; 2=。 25=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.064 37 084 23 316 0.7510.012=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.函数 y=log 2 2x2-3x+1 的递减区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - -