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1、勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习过程一、复习巩固1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在RtABC，C=90，8，15，则 。（2）在RtABC，B=90，3，4，则 。3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的 边是 边的一半二、合作交流（一）互逆命题命题1：如果直角三角形的两边长分别为、斜边长为，那么猜想命题2
2、：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 _三角形问题：命题1的题设为_结论为_ 命题2的题设为_结论为_ 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 练习、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等逆命题：（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等逆命题：（3）全等三角形的对应角相等逆命题：（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等逆命题：（二）定理证明命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：C=90思路：构造法构造一
3、个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：由此得到：勾股定理的逆定理：_.三、例题展示判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、ab
4、c=345 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。6、已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.2019-2020学年八年级数学下册 18.1 勾股定理学案 新人教版学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习过程一
5、、自学导航1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；逆命题是： ；它是 命题。二、合作交流1、请写出三组不同的勾股数： _ 、 _ 、 .2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30；西南方向；北偏西60.例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”
6、号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、展示提升1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90，求四边形ABCD的面积. AMENCB3如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是1
7、3海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？CABEN134、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n，问：甲巡逻艇的航向？勾股定理全章复习1(应用稿) NO.21学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为
8、，则 。公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；例1： (1)在Rt中，若，则 .(2)在Rt中，若，则 .(3)在Rt中，若，则 .二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示的点.在数轴上作出表示-的点三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形（填序号）：_练习：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a0） D2，
9、3，42、判断由下列各组线段，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.（3），； （4），；四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC 练习：如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问
10、题ABC例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?六、巩固练习1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 .3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（ ） A60 cm2 B30 cm2 C90 cm2 D120 cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm27、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm8、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9（1）求DC的长；（2）求AB的长；CABD（3）求证：ABC是直角三角形