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1、2019-2020学年八年级数学上册 19.3 直角三角形性质与判定教案 沪教版五四制课 题直角三角形性质与判定教学目标1、直角三角形全等条件的理解与应用，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、掌握直角三角形性质及其运用的过程中，能够有条理的思考并进行简单推理。重点、难点直角三角形的判定与性质的应用考点及考试要求直角三角形的性质与判定的应用教学内容轨迹复习知识点回忆1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的 。2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是 。 3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为 ，
2、定长为 的 。同步练习：经过点A且半径为a的圆的圆心的轨迹是 。到两相交直线m，n距离相等的点的轨迹是 。到直线m距离等于a的点的轨迹是 。4、底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹. 。5、到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹 。6、作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）。经过已知点P和Q的圆的圆心的轨迹；与已知直线AB的距离为3cm的点的轨迹。 . . 直角三角形的性质和判定【一、知识要点复习】1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角 ；（2）在直角三角形中，斜边上的 等于_的 ；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 ；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边
3、的一半，那么_ _；2、 直角三角形的判定：（1）有一个角等于_的三角形是直角三角形；（2）有两个角_的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的_，那么这个三角形是直角三角形。【典型例题讲解】题型一：直角三角形两锐角互余【例1】在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为；【例2】如图，AD是RtABC的斜边BC上的高(1)写出图中与B互余的角；(2)图中互余的角有几对，请你一一写出来题型二：直角三角形斜边中线等于斜边的一半【例3】已知：如图，AD是ABC的角平分线，BEAD交AD的延长线于E,F是AB边的中点求证：EFAC 【例4】如图，已知C =90，A=3
4、8，点D是AB的中点，CF=AD，求E的度数题型三：直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半【例5】如图，RtABC中，ACB=90,A=30,CD是AB边上的高写出图中线段间存在2倍关系的等式【例6】如图，ADBC,AD =BC,CE垂直平分AB，垂足为E求证：1=2=3【巩固练习】填空题：1在RtABC中，A=90，B =，则C=_.2如图，CD是RtABC斜边上的中线，则图中相等的锐角是_.在RtABC中，ABC=90，BD AC，C=30,AB=4，则DC=_.4等腰三角形顶角的平分线的长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角等于_.5直角三角形斜边上的中线等于3. 5cm，斜边上的
5、高等于2.4cm，则这个直角三角形的面积等于_解答题：1在ABC中，AB=AC=10，BAD=DAC=60，BD=.求：2已知，如图在ABC中，ACB=90，D是AC上任意一点，DE AB于E，M、N分别是BD、CE的中点 求证：MN CE3.已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的长4.已知：等边ABC中， D为BC边上的中点，DEAC于E.求证：.4如图，在中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线于点E，EFAB于点F，EGAC交AC的延长线于点G，求证：BF=CG。5如图，在ABC中， ACB=90，D是AB的中点，E
6、是AC延长线上一点，DE交BC于F，A =3E求证：EF=AB6. 已知：如图ADBC，且BDCD，BD=CD，AC=BC.求证：AB=BO. 家庭作业：1、下列命题错误的是（ ）A有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30；C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；DABC中，若A：B：C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。2、已知在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4cm,则BC=_cm,BCD=_，BD=_cm，AD=_cm；3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于_；
7、4、在ABC中，C=90，A、B的平分线相交于O，则AOB=_；5如图，在ABC中，AB=AC，B=30,ADAB，AD=4，则下列各式中正确的是 ( ) AAB=8 BBC=16 CDC=4 DBD=106如图RtABC中，AC=BC，B=45，AD是角平分线，DE AB于E，则下列各式中不成立的是 ( ) AAC+CD= AB BCD=BE CACDAED DCD=BDAEDCB7、在ABC中, A: B: C=1:2:3,CDAB于D,AB=,则DB等于( ) A. B. C. D.以上结果都不对8、在ABC中，BAC=90，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=AC，求B
8、 的度数及AE的长。 9ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB。求证：AE=2CE。10、如图,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BCACBEF于点F.求证:BF=2CF.BA11、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30,河对岸一点B的俯角为15,问河宽约多少米?C 【1、几何证明的分析思路总结：】从结论出发，即：根据所要证明的结论，去寻找条件。例如：要证线段相等，则必先证：全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；观察图
9、形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论。 要证角相等，则必先证：全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论。 要证垂直，则必先证：两条直线所夹的角为90；先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中） 要证三角形全等，则必先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找！从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理直接可得的结论。例如：已知线段的垂直平分线线段相等。 已知角平分线到角的两边距离相等或角相等。 已知直线平行角相等。 已知边相等角相等（前提：在同一三角形中）。2、几何图形： 必须先观察图形，找出其明显的特征（一般来说：很多结论在图形中是完全能够看到的！）