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1、“ 隐 圆 ” 最 值 问 题 习题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料BMCDABEDCFA“ 隐圆” 最值问题重难点：分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题【例 1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与 x轴、y 轴交于点 A、B两点，点 C 在 y 轴的左边，且 ACB = 90 ，则点 C的横坐标 xC的取值范围是_分析：在构造圆的前提下考虑 90如何使用。直
2、角对直径所以以 AB 为直径画圆。使用垂径定理即可得到3-20cx3【练】（ 2013- 2014 六中周练 16）如图，已知 RtABC中，ACB = 90 ，AC = 3，BC = 4，点 D 是 AB的中点， E、F 分别是直线 AC、BC 上的动点， EDF = 90 ，则 EF 长度的最小值是 _ 分析：过 D 点作 DE 垂直 AB 交 AC 于点 M 可证 FBDECD 即可求出最小值【例 2】如图，在 RtABC中，ACB = 90 ，D 是 AC的中点，M 是 BD 的中点，将线段AD 绕 A点任意旋转（旋转过程中始终保持点 M 是 BD 的中点），若 AC = 4，BC =
3、 3，那么在旋转过程中，线段 CM 长度的取值范围是 _ 分析：将线段 AD 绕 A 点任意旋转隐藏着以A 为圆心 AD 为半径的圆构造精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料EFDCBA出来。接下来考虑重点M 的用途即可。中点的用法可尝试下倍长和中位线。此题使用中位线。答案是3722cx【练】 已知ABC和ADE 都是等腰直角三角形， ACB =ADE= 90 ，AC = 22，AD = 1，F 是 BE的中点，若将
4、 ADE 绕点 A 旋转一周，则线段AF 长度的取值范围是424222AC分析：同例题【例 3】如图，已知边长为2的等边 ABC，两顶点 A、B分别在平面直角坐标系的 x 轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则 OC 长的最大值是（）A2 B1 C1 +3 D3 分析：取 AB 中点 M 连接 OM、CM。因为 OM=1，CM=3，所以OC=1 +3【练 1】如图，在矩形 ABCD 中，AB = 2，BC =3，两顶点 A、B 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则 OC 长的最大值为 _3_ 分析：取 AB 中点 M，方法同例题【练 2
5、】如图， E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料满足 AE = DF，连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE交 AG于点 H，若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 _ 5 1_分析：取 AB 中点 M，方法同例题【例 4】如图， XOY = 45 ，一把直角三角尺ABC 的两个顶点 A、B 分别在OX、OY上移动，其中 AB = 10，那么点 O
6、到 AB 的距离的最大值为_分析：构造 ABO 的外接圆。点 O 可以在圆上任意动，利用垂径定理即可得到O到 AB 的最大距离为：55 2【练 1】已知线段 AB = 4，在线段 AB 上取一点 P，在 AB的同侧作等边 APC和等边 BPD，则线段 CD 的最小值为 _2_分析：可构造一个以CD 为斜边的水平的直角三角形，快速得到当AP=BP 时最小，CD 最小【练 2】如果满足 ABC = 60 ，AC = 12，BC = k的ABC 恰有一个，那么 k的取值范围是 _012k_分析：画出 ABC 的外接圆，观察动点B 在弧上面的运动即可【例 5】已知 A（2，0），B（4，0）是 x 轴
7、上的两点，点 C 是 y 轴上的动点，当ACB最大时，则点 C的坐标为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料ADCBOyxMBQCPA分析：画出 ABC 的外接圆 M。要保证 ACB最大，即圆周角最大，只要圆心角最大即可。所以在等腰MAB 中只要半径最小即可，半径什么时候最小呢？只要圆与 Y 轴相切即可所以得答案为：(0, 2 2)【练】 当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品
8、最高点P 距底面 2.5米，最低点 Q距底面2米，观察者的眼睛E距底面 1.6米，当视角 PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E 到墙壁的距离为（ B ）A1米 B0.6米 C0.5米 D0.4 米分析：只要 PQE的外接圆与人眼所在的水平线相切即可，通过垂径定理可得答案是 B 【提升】1如图， RtABC中，C = 90 ，ABC = 30 ，AB = 6，点 D 在 AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点B、C重合），且 DA = DE，则 AD 的取值范围是（）A2 AD 3 B 2 AD 3 C2 AD 3 D1 AD 2 2（2012 济南） 如图，矩形 ABCD 中，A
9、B = 2，AD = 1，当 A、B 两点分别在 x轴正半轴和 y 轴正半轴上移动时，矩形ABCD 的形状不变，则OD 的最大值为（）A2+ 1 B5 C1455 D52精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料3（2013- 2014 黄陂区九上期中 10）在ABC中，ACB = 90 ，ABC= 30 ，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 （0 180 ），得到MNC，P、Q分别是 AC、MN 的中点， AC = 2t，连接 PQ，则旋转时PQ长度的最大值是（）A26t B23t C6t D3t4已知点 A、B 的坐标分别是（ 0，1）、（0，3），点 C 是 x 轴正半轴上一动点，当 ACB最大时，点 C的坐标为 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -