六年级上册数学系统复习知识点.doc

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1、. .分数乘法一、分数乘法一、分数乘法的计算法那么：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。整数和分母约分2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。二、规律：乘法中比拟大小时一个数0除外乘大于1的数，积大于这个数。 一个数0除外乘小于1的数0除外，积小于这个数。 一个数0除外乘1，积等于这个数。三、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序一样。四、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a

2、(bc)乘法分配律：a+bc=ac+bc a c + b c = a + b c二、分数乘法的解决问题单位“1的量用乘法，求单位“1的几分之几是多少1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或“占、“是、“比的后面2、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。3、写数量关系式技巧： 1“的 相当于“占、“是、“比相当于“=2分率前是“的：单位“1的量分率=分率对应量3分率前是“多或少的意思：单位“1的量1分率=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。2、求

3、倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置。2、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。4、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。因为11=1；0乘任何数都得0，分母不能为04、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义一样，表示两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法那么： 除以一个不为0的数，等于乘

4、这个数的倒数。3、 规律分数除法比拟大小时：1、当除数大于1，商小于被除数；2、当除数小于1不等于0，商大于被除数；3、当除数等于1，商等于被除数。4、 “叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题未知单位“1的量用除法：单位“1的几分之几是多少，求单位“1的量。 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样：1分率前是“的： 单位“1的量分率=分率对应量2分率前是“多或少的意思：单位“1的量1分率=分率对应量2、解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。2算术用除法： 分率对应量对应分率=

5、单位“1的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多少几分之几：求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 - 小数大数 或 求多几分之几大数-小数小数 求少几分之几：大数-小数大数三、比和比的应用一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间

6、。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：后 项比值除 法被除数除号“除 数商分 数分 子分数线“分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。二、比的根本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一

7、样的数0除外，商不变。分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时0除外，分数值不变。比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。依据比的根本性质：4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。1两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。2用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例

8、分配：把一个数量按照一定的比来进展分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 两个量之比为，那么设这两个量分别为。6、 路程一定，速度比和时间比成反比。如：路程一样，速度比是4：5，时间比那么为5：4 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。如：工作总量一样，工作时间比是3：2，工作效率比那么是2：3圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一X圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过

9、圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2

10、条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母pai 表示。1、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。2、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是

11、3.14倍。3、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C= d d = C或C=2 rr = C25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r2 即 r2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：1、用逐渐逼近的转化思想：

12、表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为，化复杂为简单，化抽象为具体。2、把一个圆等分偶数份成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。3、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径S圆 = r r圆的面积公式：S圆 = r2 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。Rr环的宽度S环=R或环形的面积公式：S环=R。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那

13、么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积一样时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：1、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。2、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。因此起跑线不同3、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽

14、度4、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各值结果：. .word. . = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.76 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36= 113.0464 = 200.9696 = 301.44. .word. .4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.512、常用平方数结果=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：

15、表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区别：（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“来表示。二、百分数和分数、小数的互化一百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点

16、向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。二百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的根本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数除不尽时，通常保存三位小数，再把小数化成百分数。三常见的分数与小数、百分数之间的互化=0.5=50% =0.2=20% = 0.625 = 62.5% =0.25=25% =0.4=40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% =0.6=60% =

17、 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%=0.04=4=0.08=8=0.12=12=0.16=16三、用百分数解决问题一一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率=发芽率= 出勤率=达标率=成活率=出粉率 = 烘干率=含水率=一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、单位“1”的量用乘法，求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样：1分率前是

18、“的： 单位“1的量分率=分率对应量2分率前是“多或少的意思：单位“1的量1分率=分率对应量3、未知单位“1”的量用除法，单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：建议：最好用方程解答1方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。2算术用除法： 分率对应量对应分率 = 单位“1的量 4、求一个数比另一个数多少百分之几的问题：两个数的相差量单位“1的量 100% 或： 求多百分之几：(大数-小数)小数 求少百分之几：大数-小数大数二、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十

19、分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%三、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一局部缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款开展经济、科技、教育、文化和国防平安等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率四利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建立，也使得个人用钱更加平安和有方案，还可以增加一些收入。3、本金：存入

20、银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税国债和教育储藏的利息不纳税，那么：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息1-利息税率扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各局部数量同总数之间的关系。也就是各局部数量占总数的百分比因此也叫百分比图。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各局部数量同总

21、数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。圆柱与圆锥一、圆柱的特征：1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。4、圆柱的侧面积 = 底面周长高 即S侧=Ch 或2rh5、圆柱的外表积 = 圆柱的侧面积 +底面

22、积2 即S表=S侧+S底2或2rh + 2r26、圆柱的体积=圆柱的底面积高， 即V=sh或 r2h 7、将一X长方形围成圆柱有两种方法，将一X长方形进展旋转一般也有两种。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保存数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。二、圆锥的特征：1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体

23、积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥= Sh 或V锥= r2h5、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积求侧面积；、压路机压过路面长度求底面周长；、水桶铁皮求侧面积和一个底面积；、厨师帽求侧面积和一个底面积；通风管求侧面积。6、圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全一样，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算

24、 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 . .word.