《2022年人教版九级数学上册一元二次方程知识点+习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版九级数学上册一元二次方程知识点+习题.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一元二次方程1. 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02cbxax（a、b、c 为 常数， a 0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。2. 把02cbxax（a、b、c 为常数， a0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数； b 为一次项系数；c 为常数项。3. 解一元二次方程的方法：(1) 配方法 : 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成0)(2mx的形式；两边开方求其根。(2) 公式法 :aacbbx242（注意 在找 abc 时须先把方程化为一般形式 ）(3
2、) 因式分解法 :把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）十字相乘法 ：（十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）这个方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数21aa、的积，把常数项 c 分解成两个因数21cc、的积，并使1221caca正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果 :)(22112cxacxacbxax。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - -
3、 - - - - 4. 韦达定理： 如果一元二次方程02cbxax的两根分别为21,xx，则有：。十字相乘法练习题1.（1）532, 326,32652而其中常数项xxxx（2）661672其中常数项，xxxx，=7. (3)x212,_128其中常数项xxx_,_ =_ （4）x212,_127其中常数项xxx_,_ =_. （5）x212,_1213其中常数项xxx= _,_=_. （6）x218,_1811其中常数项xxx= _,_=_. （7）x218,_189其中常数项xxx= _ ,_ =_ . （8）x218,1819其中常数项xxx= _ ,_ =_ . 2. 分解因式：（1）
4、x2_187x（2）x2_82x（3）x2_20 x（4）x2_365x（5）x2_149x（6）a2_158a（7）m2_1610m（8）p2_283p3.（1）342baba2222yxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 一、选择题1. 用配方法解方程432xx，应把方程两边同时（）A.加上23 B.减去23 C.加上49 D.减去492. 下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1 的是（）A. 422xx B. 5142x
5、C. 822xx D. 0142xx3. 用配方法解方程03422xx，配方正确的是（）A. 434422xx B. 434422xxC. 123122xx D. 123122xx4. 用配方法解一元二次方程0782xx，则方程可变形为（）A. 942x B. 942x C. 1682x D. 5782x5. 若方程04292kx的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（）A.10 B.10或 14 C.-10或 14 D.10或-14 6. 用配方法解方程01722xx，正确的是（）A. 1657472x B. 1657472x C. 1681472x D. 1641472x二、填空题7.
6、用配方法解方程0242xx可变形为2_2x. 8. 当m= 时，0922xmx可用配方法变为032x的形式. 9. 将 方 程0562xx配 方 成Rmx2的 形 式 ， 则m= ，R= . 10. 利用配方法可求得0342xx的最小值是 . 11. 已 知a、b、c为 常 数 ，cbxaxx22943， 则a，b= ，c= 12. 若n 0 ， 且x取 任 意 实 数 时 ，223369nxmxx恒 成 立 ， 则nm= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - -
7、 - - - - - - - 三、解答题13. 完成下面的解题过程：解方程：01242xx. 解：移项，得1242xx. 配方，得_12_42xx，即_2. 开平方， 得， 解得_1x，_2x14. 用配方法解方程：（1）4322xx（2）01682xx（3）61022xx（4）03122xx（5）7202xx（6）xxx7492精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 15. 已 知 方 程0114492xx， 若老 师 将 等 号 右边 的 0 变 成了 代数 式：44462xx. （1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？16. 用配方法说明：无论x 取何值，代数式 x24x5 的值总大于 0，再求出当 x取何值时，代数式x24x5 的值最小 ?最小值是多少 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -