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1、建设工程经济(一级建造师)精讲班第1讲讲义 概述 资金时间价值的概念 1Z101010资金的时间价值 重点资金时间价值的计算 1掌握资金时间价值的概念 2掌握现金流量的概念与现金流量图的绘制 3重点掌握等值的计算 4熟悉名义利率和有效利率的计算。 1Z101011掌握利息的计算 一、资金时间价值的概念 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。 其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间的变化而产生增值。 影响资金时间价值的因素主要有： 1.资金的使用时间。 2.资金数量的大小 3.资
2、金投入和回收的特点 4.资金周转的速度 二、利息与利率的概念 利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度,用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。 (一)利息 在借贷过程中,债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。 从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。 在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。 (二)利率 利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比,通常用百分数表示。 用于表示计算利息的时间单位称为计息周期 利率的高低由以下因素决定。 1.首先取决于社会平均利润率。在通常情况下,平均利润率是利率的最高界限。 2.取决
3、于借贷资本的供求情况。 3.借出资本的风险。 4.通货膨胀。 5.借出资本的期限长短。 (三)利息的计算 1.单利 所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而不计人先前计息周期中所累积增加的利息,即通常所说的利不生利的计息方法。其计算式如下: ItPi单 式中:It代表第t计息周期的利息额 P代表本金 i单计息周期单利利率 而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即: F=PInP(1ni单) 式中In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息,即: InPi单n 在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系. 例：假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，
4、则各年利息和本利和如下表所示。 使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还l100010008%=80108002108080116003116080124004124080132013202.复利 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。 例：数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。 复利计算分析表单位:元 使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1100010008%80108002108010808%86.41166.4031166.41166.48%93.3121259.712041259.712125
5、9.7128%100.7771360.4891360.489从两个例子可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。 复利计算有间断复利和连续复利之分。 按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利) 按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。 （四)利息和利率在工程经济活动中的作用 1.利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 2.利息促进投资者加强经济核算,节约使用资金 3.利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 4.利息与利率是金融企
6、业经营发展的重要条件 lZlOl012掌握现金流量图的绘制 一、现金流量的概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流人称为现金流量 其中:流出系统的资金称为现金流出,用符号(CO)t表示 流人系统的资金称为现金流入,用符号(CI)t表示 现金流入与现金流出之差称为净现金流量,用符号(CICO)t表示。 二、现金流量图的绘制 现金流量的三要素：现金流量的大小(现金流量数额) 方向(现金流入或现金流出) 作用点(现金流量发生的时间点) lZl01013掌握等值的计算 不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。 一、一次支付的终值和现值计算 一次支付又称整存整付
7、，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。 n计息的期数 P现值(即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值 F终值(即n期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值 (一)终值计算(已知P求F) 一次支付n年末终值(即本利和)F的计算公式为： FP（1i)n 式中（1i)n称之为一次支付终值系数,用（F/P,i,n）表示，又可写成:FP（F/P,i,n）。 例：某人借款10000元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还若干? 解:按上式计算得: FP（1i)n=10000（110
8、%)5=16105.1元 (二)现值计算(已知F求P) PF（1i)-n 式中（1i)-n称为一次支付现值系数,用符号(P/F,i,n)表示。式又可写成:FP（F/P,i,n）。 也可叫折现系数或贴现系数。 例某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次存款多少? 解:由上式得: PF（1i)-n=10000（110%)-5=6209元 从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 A年金,发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。 1.终值计算(已知A,求F) 等额支付系列现金流量
9、的终值为: （1i）n1/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号(F/A，i，n)表示。 公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。 例：若10年内，每年末存1000元，年利率8%,问10年末本利和为多少? 解:由公式得： 1000（18%）101/8% 14487 2.偿债基金计算(已知F,求A) 偿债基金计算式为： i/（1i）n1称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)表示。 则公式又可写成：A=F(A/F，i，n) 例：欲在5年终了时获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%,则每年末需存款多少? 解:由公式(1Z101013-16)得： 100001
10、0%/（110%）51 1638元 3.现值计算(已知A,求P) （1i）n1/i（1i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数,用符号(P/A，i，n)表示。 公式又可写成：PA(P/A，i，n) 例：如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少? 解:由公式得: 1000（110%）51/10%（110%）5 3790.8元 4.资金回收计算(已知P,求A) 资金回收计算式为: i（1i）n/（1i）n1称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。 则公式又可写成：A=P(A/P，i，n) 例：若投资10000元，每年收回率为8%,在10年内收
11、回全部本利，则每年应收回多少? 解:由公式得: 100008%（18%）10/（18%）101 1490.3元 三、等额还本利息照付系列现金流量的计算 每年的还款额At按下式计算： AtPI/nPIi1(t1)/n 式中：At第t年的还本付息额； PI还款起始年年初的借款金额 例：某借款人向银行借款500000元借款,期限10年,年利率为6%.采用等额还本利息照付方式，问第5年应还本付息金额是多少? 解:由公式得: AtPI/nPIi1(t1)/n 500000/105000006%1(51)/10 68000元 总结： 计算公式公式名称已知项欲求项系数符号公式一次支付终值PF（F/P，i，n
12、）F=P（1+i ）n一次支付现值FP(P/F，i，n)P=F(1+i)n等额支付终值AF(F/A，i，n)偿债基金FA(A /F，i，n)年金现值PA(P/A，i，n)资金回收AP(A/P，i，n) 影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率)的大小。 lZlOlO14熟悉名义利率和有效利率的计算 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率的计算 名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即： rim 若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%
13、。很显然,计算名义利率与单利的计算相同。 二、有效利率的计算 有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率 包括：计息周期有效利率 年有效利率 1.计息周期有效利率,即计息周期利率i: ir/m 2.年有效利率,即年实际利率。 有效利率ieff为: 有效利率是按照复利原理计算的理率 由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。 例：现设年名义利率r10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。 名义利率与有效利率比较表 年名义利率(r)计息、期年计息、次数(m)计息期利率(ir/m)年有效利率（ieff )10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%可以看出，每年计息周期m越多,ieff与r相差越大；另一方面，名义利率为10%,按季度计息时,按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息,二者是等价的。 但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的1Z101014-4