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1、第七章 单方程计量经济学应用模型一、内容题要本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本身。其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从
2、线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES）生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、改进的C-D、CES生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题进行了较详细的讨论。消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝对收入假设
3、消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。并对消费函数的一般形式进行了讨论。在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古典货币学说需求函数模型、Keynes货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes货币学说需求函数模型等。二、典型例题分析例1：某工业企业资料如下表。试估计该企业的生产函数表某工业企业资料单位：亿元，千人年份总产值（）职工人数（）固定资产原值定额流动资
4、金余额（）1978457.71175.77203.931979493.62177.73207.021980514.72184.32207.931981518.84189.86214.371982524.72195.27222.551983536.63199.00242.961984584.04206.57268.531985661.58211.61321.181986722.38213.15442.271987777.11212.57208.061988895.98213.61576.1119891027.78213.05660.11解答： 先估计C-D生产函数。方法：对数线性形式的OLS估计
5、Eviews的估计结果如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-4.0326742.877252-1.4015710.1946LOG(K)0.3236680.1076273.0073110.0148LOG(L)1.6315430.6173562.6427910.0268R-squared0.853757 Mean dependent var6.433934Adjusted R-squared0.821259 S.D. dependent var0.257981S.E. of regression0.109069 Akaike info
6、 criterion-1.381358Sum squared resid0.107064 Schwarz criterion-1.260132Log likelihood11.28815 F-statistic26.27080Durbin-Watson stat1.511124 Prob(F-statistic)0.000175即：方法：强度形式的OLS估计Eviews 的估计结果如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.9826780.04911320.008400.0000LOG(K/L)0.4339440.0955424.54
7、19330.0011R-squared0.673514 Mean dependent var1.141232Adjusted R-squared0.640865 S.D. dependent var0.199696S.E. of regression0.119674 Akaike info criterion-1.257086Sum squared resid0.143218 Schwarz criterion-1.176268Log likelihood9.542515 F-statistic20.62916Durbin-Watson stat1.883136 Prob(F-statisti
8、c)0.001072即：由参数的显著性看，方法二得到的生产函数更好一些。再估计CES形式的生产函数：Eviews的估计结果如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-4.1871041.420270-2.9481040.0185LOG(K)-0.6905550.195834-3.5262190.0078LOG(L)2.7002120.3636967.4243570.0001(LOG(K/L)20.8962690.1665725.3806760.0007R-squared0.968339 Mean dependent var6.43393
9、4Adjusted R-squared0.956466 S.D. dependent var0.257981S.E. of regression0.053828 Akaike info criterion-2.744861Sum squared resid0.023179 Schwarz criterion-2.583226Log likelihood20.46917 F-statistic81.55796Durbin-Watson stat1.018731 Prob(F-statistic)0.000002由此可计算各参数：m=2.0097，d1= -0.3436，d2=1.3436，r=0
10、.4118由于分配系数d10， ）2)CES生产函数：不变替代弹性生产函数，其中A为效率系数，和为分配系数，满足+1，为替代参数，m为规模报酬参数。（0，并且满足+=1，当时，表明研究对象是规模报酬不变（递减、递增）的，）3)VES生产函数：变替代弹性生产函数Revankar 在1971年提出的：假定，得出Sato与Hoffman（1968）提出的：假定，得出4)要素替代弹性要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的一个量，主要用于描述要素之间替代能力的大小。要素替代弹性是两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用表示， 5)要素的产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要
11、素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。如果用表示资本的产出弹性，用表示劳动的产出弹性，则有： 一般情况下，要素的产出弹性大于0小于1。6)技术进步从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的技术关系。即是说，同样的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。技术进步描述的是在投入要素相同的情况下，产出的变化。7)需求函数需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。即 其中，为对第种商品的需求量；为收入；为各种商品的价格；为商品数目。一般来讲，影响需求量的主要是收入与价格
12、；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。8)需求的价格弹性需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性两种。需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第种商品价格变化1%所引起的第种商品需求量的变化百分比。即 需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第种商品价格变化1%所引起的第种商品需求量的变化百分比。即 9)需求的收入弹性需求的收入弹性是当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第种
13、商品需求量的变化百分比。即 10)需求的交叉弹性11)效用函数效用函数分直接效用函数和间接效用函数两大类。直接效用函数将效用表示为商品需求量的函数。即 间接效用函数将效用表示为收入和商品价格的函数。即 12)消费函数消费函数模型是关于研究对象的总消费与影响因素，主要是可支配的总收入之间关系的数学表达式，是计量经济学模型中一个重要组成部分。13)投资函数 投资函数模型是投资与决定投资的诸因素之间关系的数学描述，也是一定的投资行为理论的数学描述。14)货币需求函数 货币需求函数模型是货币需求与决定货币需求的诸因素之间关系的数学描述，在不同的假说下有不同的数学形式。7-2通过对计量经济模型的分析及应
14、用可以加深对理论的理解，并掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。7-3 线性需求函数模型线性需求函数模型将商品的需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响因素之间的关系描述为直接线性关系。即 对数线性需求函数模型由于它具有合理的经济解释，参数具有明确的经济意义，所以是一种常用的需求函数模型。它的数学表达式为： 根据弹性的定义，为需求的收入弹性，为需求的自价格弹性，为需求的互价格弹性。根据需求函数的0阶齐次性条件，应该有： 可以采用单方程线性模型的估计方法估计该需求函数模型。 耐用品的存量调整模型对于耐用品，它的需求量不仅受到收入与价格的影响，而且与该种商品的存量有关。一般直接将存量调整模型设
15、定为 状态调整模型 Houthakker和Taylor于1970年建议用(5.2.13) 描述耐用品和非耐用品的需求。其中为状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用品，它表示消费习惯等“心理存量”，可以用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为样本观测值。于是。对于非耐用品的需求函数模型，可以表示为： 7-4以投入要素之间替代性质的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述： 线性生产函数模型如果假设资本与劳动之间是无限可以替代的，则产出量与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述： 对于该模型，要素的边际产量，边际产量之比。于是有 代入(5.1.2)得到，即要素替代弹性为。从(5.1.4)
16、也可以直观地看出，一种要素可以被另一种要素替代直至减少为0，产出量仍然不变。 投入产出生产函数模型假设资本与劳动之间是完全不可以替代的，则产出量与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述： 称为投入产出型生产函数。其中为生产1单位的产出量所必须投入的资本、劳动的数量。由于为常数，所以产出量所必须的资本投入量=，劳动投入量=，二者之比为常数，。代入(5.1.2)得到，即要素替代弹性为0，资本与劳动之间完全不可以替代。 C-D生产函数模型C-D生产函数模型假设要素替代弹性为1。与上述要素之间可以无限替代的线性生产函数模型和要素之间完全不可以替代的投入产出生产函数模型相比较，C-D生产函数模型
17、假设要素替代弹性为1，是更加逼近于生产活动的实际，是一个很大的进步。但是，C-D生产函数模型关于要素替代弹性为1的假设仍然具有缺陷。根据这一假设，不管研究对象是什么，不管样本区间是什么，不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为1，这是与实际不符的。 不变替代弹性(CES)生产函数模型要素替代弹性 一旦研究对象确定、样本观测值给定，可以得到参数的估计值，并计算得到要素替代弹性的估计值。对于不同的研究对象，或者同一研究对象的不同的样本区间，由于样本观测值不同，要素替代弹性是不同的。这使得CES生产函数比C-D生产函数更接近现实。但是，在CES生产函数中，仍然假定要素替代弹性与样本点无关，这就是不变替
18、代弹性生产函数模型的“不变”的含义。而这一点，仍然是与实际不符的。对于不同的样本点，由于要素的比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。所以，不变替代弹性生产函数模型还需要发展。 变替代弹性(VES)生产函数模型变替代弹性(Variable Elasticity of Substitution)生产函数模型中较著名的是Revankar于1971年提出的模型和Sato与Hoffman于1968年提出的模型。前者假定要素替代弹性为要素比例的线性函数，即 ，要素比例不同，要素之间的替代性能是不同的。当较大时，资本替代劳动就比较困难；当较小时，资本替代劳动就比较容易。后者假定要素替代弹性为时间的线性
19、函数，即 随着时间的推移，技术的进步将使得要素之间的替代变得容易。以对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述： 将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型在CD生产函数和不变替代弹性模型中，已经引入了技术要素，但是仅仅将它作为独立于其它投入要素之外的一个不变的参数。其基本假设是：技术进步是广义的；技术进步是中性的；技术进步改变了由其它投入要素的数量决定的生产活动的效率；技术进步的作用在所有样本点上都是相同的。 改进的C-D、CES生产函数模型在改进的C-D、CES生产函数模型中，作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳动型，而是中性的。 含体现
20、型技术进步的生产函数模型技术进步要素中有一部分是体现为资本、劳动等要素质量的提高，而资本、劳动等要素质量的提高使得相同数量的要素投入量具有不同的产出效果。所以，如果能将体现为资本、劳动等要素质量提高的技术进步因素从广义技术进步中分离出来，无论是对技术进步的作用机制描述，还是对技术进步作用的数量描述都是十分重要的。由Solow于1964年首先提出并由Nelson于1964年补充应用的含体现型技术进步的生产函数模型（也称为Solow-Nelton同期模型），就是在这个思路下发展起来的，是生产函数模型的一个重大进展。 总量增长方程 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型 分离劳动质量的含体现型
21、技术进步的生产函数模型 边界生产函数模型边界生产函数按照边界的性质分为确定性边界生产函数和随机边界生产函数两大类。确定性边界生产函数把影响产出量的不可控因素（例如观测误差、方程设定误差等）和可控因素（例如生产非效率因素）不加区别，统统归入一个单侧的误差项中，作为对非效率的反映。其模型可以写成： 随机边界生产函数把影响产出量的不可控因素和可控因素加以区别。其模型可以写成： 7-5在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？在建立与应用模型过程中有许多实际问题需要认真处理，其中较为突出的是数据质量问题。 样本数据的一致性问题可以作为生产函数模型样本数据的有两类：时间序列数据和截面数据。在选
22、择哪类数据作样本时，需要特别注意一致性问题。 样本数据的准确性问题在生产函数模型估计中，经常遇到样本数据口径不一致的问题。处理的方法，一是按照最小口径建立模型，然后在应用中对全口径进行估算；二是利用其它信息对样本数据首先进行调整，然后再估计模型。 样本数据的可比性问题在生产函数模型估计中，更严重的问题是样本数据的可比性问题，主要表现是在不同的样本点上，实际相同的产出量或要素投入量出现不同的观测值数据。7-6扩展的线性支出系统需求函数模型(ELES)为克服LES（线性支出系统需求函数模型）在估计上的困难，1973年Liuch对LES作了两点修改，提出了扩展的线性支出系统需求函数模型。这两点修改是
23、：以收入代替预算；将的概念由边际预算份额改为边际消费倾向。于是模型表达式为： 其中待估参数为基本需求量和边际消费倾向。按照它们的经济意义，应该有： 由收入和价格的样本观测值可以对模型进行估计。扩展的线性支出系统需求函数模型具有0阶齐次性。7-7简述CD生产函数和CES生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用CD、CES生产函数模型及其改进型。CD生产函数：对于C-D生产函数模型及其改进型，两边取对数，即可化成线性模型，然后采用单方程线性计量经济学模型的估计方法估计其参数。但是其假设条件是随机误差项可以作为方程的一个因子与理论模型相乘，即模型的计量经济学型态为： 如果随机误差项作为方程的一个因子与理论模型相加，即 则要采用非线性模型的估计方法估计其参数。在实际应用中，都假设为前一种情况。CES生产函数：对CES生产函数模型 为一个关于参数的非线性模型，采用简单的方法难以化为线性模型。自1961年