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1、. .英萃教育1对1辅导讲义学员XX：年 级： 四年级 课 时 数：1.5辅导科目：数学 学科教师：课 次：1授课类型同步：三角形、平行四边形和梯形提高：授课日期时段教学内容复习巩固批改作业并讲解错题。知识讲解（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形。有3条边、3个角和3个顶点。2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。如三角形周长为厘米，最长边必须小于厘米。判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的
2、底。通常用三角板来画三角形的高。（）把三角板的直角边与底边重合；（）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；（）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；（）最后标上直角符号。每个三角形都有三条高。(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变)，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内角。)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。(两个内角的和等于第三个内角。
3、两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。)7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个内角的和小于第三个内角。)8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是180度。把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是度。9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60有三条对称轴。)11、有一个角是直角的等腰三角
4、形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于90。12、求三角形的一个角=180另外两角的和13、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角14、等腰三角形的底角=(180顶角)215、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。16、多边形的内角和=180(n-2)n为边数（二）平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高是相互依存的。一个平行四边形有无数条高。连接平行四边形的对边的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长度最短。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三
5、角形、平行四边形、长方形（正方形）。3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：(电动伸缩门、铁拉门、升降机)。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。一般平行四边形不是轴对称图形。等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成
6、的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。强化练习一、填空。1. 现有三种小棒，3cm、6cm、9cm,选一根6cm的小棒和两根（ ）厘米的小棒可以围城一个等腰三角形。2. 在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。 三角形有一个角是锐角，它（ ）是锐角三角形；有一个角是直角，它（ ）是直角三角形；有一个角是钝角，它（ ）是直角三角形。3.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（ ）度。4.将两个相同的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是（ ）度。5.平行四边形有（ ）组对边互相平行；只有一组对边互
7、相平行的图形是（ ）。6.一个梯形上底4厘米，下底6厘米。如果将上底延长2厘米，则这个梯形变成一个（ ）形；如果将上底缩短4厘米，则这个梯形变成一个（ ）形。7.一个三角形的一个内角的读数是108,这个三角形按角分是（ ）三角形。一个三角形三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形按边分是（ ）三角形。8（ ）是等腰梯形，等腰梯形的两个底角（ ）。9.一个三角形每条边的长都是整厘米数。如果它的两条边分别长8厘米和5厘米，那么这个三角形的第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。10.一个等腰三角形的顶角是80，它的一个底角是（ ）；如果等腰三角形的一个底角是40，那么它的顶角是（
8、）。二、判断。 1.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （ ）2.一个等腰三角形，其中一个角是60，这个三角形是个等边三角形。（ ）3.两个大小一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）4.三角形和平行四边形都具有稳定的特性。 （ ）5.直角三角形、钝角三角形只有一条高。 （ ）三、选择。 1.一个三角形的三个内角不小于60，这个三角形一定是（ ）三角形。A 等边 B 直角 C 钝角2.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（ ）三角形。A 锐角 B 直角 C 钝角3.下列每组中哪三根可以拼成一个三角形。（ ）A 3cm 、4cm 、5cm B 6cm 、2
9、cm 、9cm C 5cm 、7cm 、1cm 4.下面哪个图形不是轴对称图形。（ ）A 平行四边形 B 等腰梯形 C 长方形5.将一个平行四边形框架拉成长方形。（ ）A 内角和变大了 B 周长不变 C高不变四、操作。1.按要求在每个图形中画一条线段。 分成一个钝角三角形和一个直角三角形 分成一个平行四边形和一个三角形分成两个钝角三角形 分成两个梯形2.画出下列图形的高。3.在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等。五、解决问题。1.求下列各角的的读数。9分（1）在三角形中，1=42,2=38,求3的读数。（2
10、）一个直角三角形的一个锐角是56，另一个锐角是多少度？（3）等腰三角形有一个角是70，它的另外两个角是多少度？2.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？5分 3.一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边是9厘米，另外三条边长分别是多少厘米？5分 4.一个梯形，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？5分5.一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米？5分6.把一根24厘米的铁丝剪成三段（每段都是整厘米数），再把这三段铁
11、丝围成一个等腰三角形，三角形的三条边分别长多少厘米？（列举所有可能）6分7.一个等腰三角形的一条边长是15厘米，另一条边长是20厘米，这个三角形的周长是多少厘米？5分回顾小结课后作业一、填空。1、三角形由（ ）条边围成的图形，每一个三角形都有（ ）个角，（ ）顶点2、三角形两边之和（ ）第三边。3、我们学过的四边形有（ ）、（ ）、（）和（ ）。4、两组对边（ ）的四边形是平行四边形。只有（ ）的四边形是梯形。5、一个三角形最多能有（ ）个钝角，最多能有（ ）直角，最多能有（ ）个锐角，至少有（ ）锐角。6、两条边相等的三角形是（ ）三角形，两条相等的边叫（ ），不相等的边叫（ ），两底角（
12、）。7、（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。8、任意四边形的内角和都是（ ）度。9、有一个角是（ ）的三角形是直角三角形，有一个角是（ ）的三角形是钝角三角形。有（ ）个角是锐角的三角形是锐角三角形。从梯形的一个底上的一点到对边的（ ）叫梯形的高。梯形也有（ ）条高。二、判断。1有三条线组成的图形就是三角形。 （ ）2只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形（ ）3梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ）4直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高（ ）5两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）6等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴。（ ）7钝角三角形中，最大的角不能小于90
13、（ ）8三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ）三、选择。1.下面这个三角形被遮住了一部分，请判断，这个三角形是什么三角形？（ ）A、直角三角形B、锐角三角形C、 钝角三角形D、以上都有可能2. 一个三角形中至少有（ ）个锐角。A、2个 B、3个 C、1个3.一个等腰三角形的顶角是80，他的底角是（ ）A、100 B、50 C、804.从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段5.下面错误的是（ ）A、正方形相邻的两条边互相垂直。B、两条直线互相平行，这两条直线相等。C、长方形是特殊的平行四边形。D、任意一个四边形的四个内角的和都是360。6.下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形7.从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。A、一条 B、两条 C、无数条8.在一个三角形中，最大的角是锐角，则这个三角形是（ ）三角形。A、钝角 B、直角 C、锐角四应用1.在直角三角形中，1、2都是锐角，2=48求1的度数2.求一个八边形的内角和是多少？. .jz.