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1、. . 二次根式 知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例1】以下各式1，其中是二次根式的是_填序号举一反三：1、以下各式中，一定是二次根式的是 A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】假设式子有意义，那么x的取值X围是举一反三：1、使代数式有意义的x的取值X围是 A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值X围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点Pm，n的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】假设y=+2021
2、，那么x+y=解题思路：式子a0，y=2021，那么x+y=2021举一反三： 1、假设，那么xy的值为 A1 B1 C2 D32、假设x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。a是整数局部，b是 的小数局部，求的值。假设的整数局部是a，小数局部是b，那么。假设的整数局部为x，小数局部为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3. 注意：1字母不一定是正数2能开
3、得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 3可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 1表示求一个数的平方的算术根，a的X围是一切实数 2表示一个数的算术平方根的平方，a的X围是非负数 3和的运算结果都是非负的【典型例题】【例4】假设那么举一反三：1、假设，那么的值为。2、为实数，且，那么的值为 A3B 3C1D 13、直角三角形两边x、y的长满足x240，那么第三边长为.4、假设与互为相反数，那么。公式的运用【例5】化简：的结果为 A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1在实数X围内分解因式:= ；=2化简：3直
4、角三角形的两直角边分别为和，那么斜边长为 公式的应用【例6】,那么化简的结果是A、 B、C、D、举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、a04二次根式的除法法那么：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=a0，b0注意：乘、除法的运算法那么要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值X围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例16】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例17】计算1 2 3 45 6 7 8【例18】化简： (1) (2) (3) (4)【例19】计算：(1) (2) (3) 4【
5、例20】能使等式成立的的x的取值X围是 A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式即同类二次根式的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例20】计算1； 2；3； 4【例21】 1 2 3 4 5 6知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时
6、；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、2、 (2+43)3、 -4 4、5、 6、7、 8、【例21】1：，求的值2，求的值。3：，求的值4求的值5、是实数，且，求的值知识点八：根式比拟大小【知识要点】 1、根式变形法 当时，如果，那么；如果，那么。2、平方法 当时，如果，那么；如果，那么。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比拟。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比拟。5、倒数法6、媒介传递法 适中选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进展比拟。7、作差比拟法在对两数比拟大小时，经常运用如下性质：；8、求商比拟法它运用如下性质：当a0，b0时，那么：；【典型例题】【例22】比拟与的大小。【例23】比拟与的大小。【例24】比拟与的大小。【例25】比拟与的大小。. .word.