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1、商丘市第一高级中学2022-2022高二下学期期中考试数学理科试卷 本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部考试时间120分钟，总分值150分第I卷选择题，共60分本卷须知： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号.考场号.座号.考试科目涂写在答题卡上 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一.选择题本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.设集合，那么( )A. B. C. D.2.ABC中，“是“的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条
2、件 D. 既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.设变量满足约束条件,那么目标函数的最大值为( )A. B. C. D. 5.是等差数列的前项和,假设,那么( )A. B. C. D.6.某个游戏中，一个珠子按如下列图的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口4出来，那么你取胜的概率为()A. B. C. D.以上都不对7.己知抛物线的焦点为,准线为.假设与双曲线的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 8.设随机变
3、量，且，那么实数的值为 A. B. C. D. 9.函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，那么( )A B. C. D. 10.在等比数列中，假设，那么 ( )A.1 B. C. D. 11.为椭圆的左右焦点，假设椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，那么椭圆离心率的取值范围是( )A BCD12.函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线对称的点在的图像上,那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷非选择题，共90分本卷须知：1.答题前将密封线内的工程及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二.填空题本大题共4
4、小题，每题5分，共20分13.函数,那么不等式的解集为_.14.，那么函数的最小值为_.15.，命题，.命题，假设命题 为真命题，那么实数的取值范围是_.16.设函数分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,假设对,不等式恒成立,那么实数的取值范围是_.三.解答题本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明.证明过程或演算步骤17.，在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且(1)求角A的大小； (2)设的面积为，求的取值范围18.如图与都是边长为的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.19.椭圆的左.右焦点分别为，直线与椭圆交于两点,且(1)求
5、椭圆的方程；(2)假设两点关于原点的对称点分别为,且,判断四边形是否存在内切的定圆?假设存在,请求出该内切圆的方程;假设不存在,请说明理由.20.某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡和“植株存活两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg包括6mg以上为“足量，否那么为“缺乏量.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活的13株，对制剂吸收量统计得下表.“植株存活但“制剂吸收缺乏量的植株共1株.编号01020304050607080910111
6、21314151617181920吸收量(mg)683895662775106788469（1） 完成以以下联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活与“制剂吸收足量有关？吸收足量吸收缺乏量合计植株存活1植株死亡合计20（2） 假设在该样本“吸收缺乏量的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡的数量，求得分布列和期望；将频率视为概率，现在对某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活且“吸收足量的数量为随机变量，求.参考数据：，其中 21.函数.(1)假设函数在时取得极值,求实数的值；(2)当时,求零点的个数.选做题：22，23两题中选择
7、一道进行作答，写出必要的解答过程22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆的极坐标方程为.(1)求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程;(2)过圆的圆心,倾斜角为的直线与曲线交于两点,那么的值.23.(1)求不等式的解集；(2)假设,不等式恒成立,求实数的取值范围.高二数学理科试卷参考答案 一.选择题123456789101112BADBDCCBACAB二填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题：17.解：1由正弦定理可得：，又，可得：，又，所以.6分2因为，的面积为，解得.8分由余弦定理可得：，当且仅当时
8、等号成立综上，边的取值范围为.12分18.取中点,连,那么,又平面平面,那么平面,.1分以为原点,直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系如图,那么各点坐标分别为,2分(1)设是平面的法向量,那么,由得;由得,.4分取,那么距离.6分(2),设平面的法向量为,由得;由得,.9分取,又平面的法向量为,那么,.11分设所求二面角为,那么.12分19. (1)因为,所以,.因为直线与椭圆交于,两点,且,所以,所以,解得,所以,所以椭圆的方程为.4分(2)当直线的斜率存在时,设由得,.6分所以,因为,所以,即,.8分所以,所以原点到直线的距离.9分根据椭圆的对称性,同理可证,原点到达的距离都为,所以四边形
9、存在内切的定圆,且该定圆的方程为.10分当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,不妨设分别为直线与椭圆的上.下交点,那么,由,得,解得,所以此时原点到直线的距离为.根据椭圆的对称性,同理可证,原点到达的距离都为,所以四边形存在内切的定圆,且该定圆的方程为.综上可知,四边形存在内切的定圆,且该定圆的方程为.12分20.(1) 由题意可得“植株存活的13株，“植株死亡的7株；“吸收足量的15株，“吸收缺乏量的5株，填写列联表如下：吸收足量吸收缺乏量合计植株存活12113植株死亡347合计15520所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活与“制剂吸收足量有关.6分样本中“制剂吸收缺乏量
10、有5株，其中“植株死亡的有4株， 存活的1株，所以抽取的3株中的可能取值是2,3. 其中， 8分的分布列为：23所以.10分“植株存活且“制剂吸收足量的概率为12分21.(1)定义域为,由,得,解得,.2分当时,所以,所以减区间为,增区间为,.4分所以函数在时取得极小值,其极小值为,符合题意,所以.5分(2)令,由,得.6分所以,所以减区间为,增区间为,所以函数在时取得极小值,其极小值为,.8分因为,所以,所以,所以,因为,根据零点存在定理,函数在上有且仅有一个零点,.10分因为,令,得,又因为,所以,所以当时,根据零点存在定理,函数在上有且仅有一个零点,所以,当时,有两个零点.12分22.(1)曲线的参数方程为(其中为参数),消去参数可得.2分曲线的极坐标方程变为直角坐标的方程为:.5分(2) 可知的圆心坐标为,直线的参数方程为(其中为参数),.7分代入可知,.8分因为,可知.10分23. (1).2分当时,由得,即解集为,当时,由得,解集为,当时,由得,解集为,综上所述,的解集为.5分(2)不等式恒成立等价于恒成立,那么,.6分令,.7分那么,即.9分所以实数的取值范围是.10分10