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1、宣威五中2018年春季学期期末检测试卷 高一理科数学一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A. B. C. D. 2. 在中,角的对边分别为,若,则角的值为( )A. B. C. 或D. 或3. 若,则下列不等式不成立的是( )A. B.C. D.4. 等差数列的前11项和，则（ ）A. 18 B. 24 C. 30 D. 325.的内角、的对边分别为、,已知,该三角形的面积为,则的值为( )A. B. C. D. 6. 设.若是与的等比中项,则的最小值为( )A. B. C. D. 7. 在中,已知,那么一定是( )A.等腰直角三角
2、形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 已知表示两条不同的直线， 表示平面，下列说法正确的是( )A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则9. 等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( )A. 24 B. 3 C.3D.810. 若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 12.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )A. B. C.
3、D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .14. 若直线:与直线:平行,则_.15. 已知实数满足,则函数的最大值为_。16. 如下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,则四边形的面积是_.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本题10分）设是公比为正数的等比数列, ,.（1）求的通项公式;（2）设是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.18.（本题12分）如图,在直三棱柱中, ，点为的中点。 （1）求证: ;（2）求证: 平面;（3）求异面直线与所成角
4、的余弦值。19.（本题12分）已知圆:,点的坐标为(2,-1),过点作圆 的切线,切点为,.（1）求直线,的方程;（2）求过点的圆的切线长;（3）求直线的方程.20.（本题12分）已知数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式;（2）若数列的前项和为,求21.（本题12分）在中, 分别是角的对边,且,.（1）求角的值;（2）若求的面积。22.（本题12分）如图,已知 是棱长为正方体.（1）证明: （2）求二面角的平面角的余弦值的大小（3）求点到平面的距离宣威五中2018年春季学期期末检测参考答案 高一 理科数学一、选择题1.答案：A2.答案：D解析：,即,所以,所以或.3.答案：C解析：且,又
5、,易知,故选C.4. 答案：B5.答案：A解析：由三角形面积公式,得.由余弦定理,得.由正弦定理,得.6. 答案：B解析：因为,所以,当且仅当,即时“=”成立,故选择B.7.答案：C8.答案：D9.答案:A10.答案：A解析： 依题意,直线与圆相切,则,解得.,所以,于是直线的方程为.圆心到直线的距离,所以直线与圆相交,故选A. 11.答案：B解析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为,高为的圆柱,再加上一个半圆锥:其底面半径为,高也为;构成的一个组合体,故其体积为;故选B.12.答案：A二、填空题13.答案:14.答案：1解析：若,则两直线不平行,所以,要使两直线平行,则有,由,解得或,当
6、时, ,不满足条件,所以.15.答案：32解析：作出不等式组表示的平面区域,得到如图所示的阴影部分(包括边界),其中 . 设，将直线进行平移，当经过点时，取得最大值， ，显然，当取得最大值时，函数取得最大值，函数的最大值为.16.答案：5三、解答题17.答案：(1).设为等比数列的公比,则由,得,即,解得或 (舍去), 因此.所以的通项公式为.(2).由题意得.18.答案：(1). 证明:在直三棱柱,底面三边长，, 又,平面. 平面,; (2). 证明:设与的交点为,连接, 又为正方形,是的中点, 又为的中点, 平面,平面, 平面; (3). ,为与所成的角, 在中, , . 异面直线与所成角的余弦值为. 19.答案：(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,设切线方程为,即.则圆心到直线的距离为,即,或.所求直线的切线方程为或,即或.(2).在中,过点的圆的切线长为.(3).直线的方程为.20.答案：(1).当时, .当时, ,所以,即,所以数列是以首项为2,公比为2的等比数列,故.(2).令,则,得,-,得,整理得21.答案：(1).由,得又(2).由正弦定理,得由得,的面积22.答案：(1)证:连接交于点,连接是正方体面又面面面面面(2)连接交于点,连接是正方体面面面面面面面即为二面角的平面角(3)解:连接,设点到平面的距离为,由题意可得