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1、交变电流、变压器问题(45分钟100分)一、选择题(此题共9小题,每题7分,共63分。16题为单项选择题,79题为多项选择题)1.一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化图像如下图,那么以下说法正确的选项是()A.t=0时刻线圈平面与中性面重合B.t=0.1 s时刻,穿过线圈平面的磁通量的变化率最小C.t=0.2 s时刻,线圈中有最大感应电动势D.假设转动周期减小一半,那么电动势也减小一半【解析】选A。矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,假设以线圈通过中性面时为计时起点,感应电动势瞬时值表达式为e=Emsin t,由题图可知=mcos
2、t,当最大时,=0,即e=0,线圈平面与中性面重合;当=0时,为最大,即e=Em,所以A正确,B、 C错误;由Em=nBS可知,周期减半时角速度增大一倍,那么电动势就增大一倍,故D错误。【补偿训练】在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线重直的转轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势的图像如图乙所示,那么()A.交变电动势的周期是50 sB.t=0.01 s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311 VD.线框产生的交变电动势的频率为100 Hz【解析】选B。由图乙可知,交流电的周期T=0.02 s,故A错误;t=0.01 s时,产生的感应电动势为零,线圈位于中性面位置,故B
3、正确;由图可知 最大值为Em=311 V。根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得,该交变电流的有效值为E= V=220 V,故C错误;线框产生的交变电动势的频率为f=50 Hz,故D错误。2.如下图,A、B、C为三个相同的灯泡(设其电阻值保持不变),a、b、c为与之串联的三个常用元件,如:电感线圈、电容器或电阻。E1为稳恒直流电源,E2为正弦交流电源。当开关S接“1”时,A、B两灯均正常发光,C灯不亮;当开关S接“2”时,A灯仍正常发光,B灯变暗,C灯正常发光。由此可知()A.a元件是电阻B.b元件是电容器C.c元件是电感线圈D.由于E2与E1的大小关系未知,无法判断b、c各是什么元件【解题
4、指南】电容器的特点是通交流,隔直流,电感线圈的特点是通低频阻高频;交流或直流对导体的电阻值没有影响。【解析】选A。由题意知,当开关S接“1直流电源时,A、B两灯均正常发光,C灯不亮;当接“2交流电源时,A灯仍正常发光,说明a对交流电和直流电的影响相同,那么a为电阻,c为电容器;B灯变暗,说明对交流电的阻碍作用比直流电阻碍作用大,那么b为电感线圈;由以上的分析可知,A正确,B、C、D错误。3.(2022昆明模拟)如下图,理想变压器原、副线圈匝数比n1n2=12,其原线圈所接电压随时间变化的规律为u=220sin100 t(V),电阻R=2 ,理想电流表示数为40 A,那么以下说法正确的选项是()
5、A.副线圈中电流变化的频率为100 HzB.负载消耗的功率为8000 WC.副线圈两端电压最大值为440 VD.副线圈中电流为80 A【解析】选B。由=2 f=100 ,可得f=50 Hz,故A错误。根据变压器原理电压与匝数成正比,电流与匝数成反比可得副线圈两端电压U2=440 V,副线圈中电流I2=20 A,负载两端的电压U=U2-I2R=400 V,故负载的功率P=UI2=8 000 W,故B正确,D错误。副线圈两端电压最大值为440 V ,故C错误。4.(2022全国卷)一含有理想变压器的电路如下图,图中电阻R1,R2和R3的阻值分别为3 ,1 ,4 ,为理想交流电流表,U为正弦交流电压
6、源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B。设变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2,当开关S断开时,电流表的示数为I,副线圈电流为I,因此有(U-IR1)I=I2(R2+R3);当S闭合时,电流表的示数为4I,同理有(U-4IR1)4I=(4I)2R2,联立解得原、副线圈匝数比为3,应选B。【补偿训练】如下图,理想变压器为降压变压器,原线圈通过灯泡L1与正弦式交流电相连,副线圈通过导线与两个相同的灯泡L2和L3相连,开始时开关S处于断开状态。当S闭合后,所有灯泡都能发光。以下说法
7、中正确的选项是()A.灯泡L1和L2中的电流有效值可能相等B.灯泡L2两端的电压变大C.灯泡L1变亮,灯泡L2的亮度不变D.变压器原线圈的输入功率不变【解析】选A。当S闭合后,根据I1n1=I2n2可知,因为是降压变压器,n1n2,那么I1I2,I1等于灯泡L1的电流,I2是灯泡L2和L3的电流之和,那么灯泡L1、L2中的电流有效值可能相等,故A正确;当S闭合后,副线圈回路总电阻变小,输出功率变大,输出电流变大,变压器的输入功率等于输出功率,所以变压器的输入功率变大,输入电流变大,灯泡L1分担的电压变大,灯泡L1变亮,那么原线圈两端电压减小,又原、副线圈匝数不变,故副线圈两端电压变小,灯泡L2
8、两端的电压变小,L2变暗,故B、C、D错误。5.如下图,负载电阻R接在理想变压器的副线圈上,虚线局部可以用一个电阻R1来等效替代,R1称为等效电阻,这里的等效是指输入电路的电压、电流、功率不变。假设理想变压器的原、副线圈的匝数之比为n1n2,那么有()A.R1=RB.R1=RC.R1=RD.R1=R【解析】选B。设副线圈中的电流为I,那么副线圈两端的电压为IR,根据=,得U1=IR,由=,得I1=I,等效电阻R1=R,应选项B正确。6.如下图,理想变压器的原、副线圈的匝数比是101,电压表和电流表均为理想电表,一只理想二极管和一个滑动变阻器串联接在副线圈上。从某时刻开始在原线圈接入电压的有效值
9、为220 V的正弦交流电,并将开关接在1处,那么以下判断正确的选项是()A.电压表的示数为22 VB.假设滑动变阻器接入电路的阻值为10 ,那么1 min内滑动变阻器产生的热量为1 452 JC.假设只将S从1拨到2,变压器的输入功率减小D.假设只将滑动变阻器的滑片向下滑动,那么两点表示数均减小【解题指南】(1)根据电压与匝数成正比求得输出电压的有效值,根据输入功率等于输出功率求出原副线圈的电流之比,二极管的作用是只允许正向的电流通过。(2)根据有效值的定义求出R上电压的有效值,由=T求出R两端电压的有效值。(3)再根据功率公式即可求得输出功率。【解析】选B。变压器输入电压和输出电压之比为匝数
10、之比,故输出端电压为=22 V,但由于二极管具有单向导电性,从而使通过二极管的电压有效值减小,由有效值的定义得=T,得R两端电压的有效值U有效=11V,故电压表示数一定小于22 V,故A错误;接入电阻为10 ,那么根据W=t可得,产生的热量Q=60=1 452 J,故B正确;假设只将S从1拨到2,那么输入端线圈匝数减小,匝数比减小,那么输出电压增大,那么输出功率增大,故变压器的输入功率将增大,故C错误;假设只将滑动变阻器的滑片向下滑动,接入电阻增大,但输入电压和匝数比不变,所以电压表示数不变,故D错误。7.(2022南宁模拟)如下图的正方形金属线框abcd边长为L,每边电阻均为r,在垂直于纸面
11、向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度匀速转动,c、d两点与一阻值为r的电阻相连,各表均可视为理想电表,导线电阻不计,以下说法中正确的选项是()A.当S断开时,电压表的示数为B.当S断开时,电压表的示数为BL2C.当S闭合时,电流表的示数为 D.当S闭合时,电流表的示数为【解析】选B、C。正方形线框在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度转动,产生的交变电流电动势最大值为BL2,电动势有效值为E=BL2,S断开时,内电路电流I=,电压表读数等于cd两点之间电压U=Ir=BL2,故B项正确,A项错误。S闭合时,电路总电阻为3r+=,ab中电流为I=,电流表读数为=,故C项正确,
12、D项错误。8.(2022大理模拟)理想变压器的原、副线圈匝数比n1n2=31,原线圈与理想电流表串联后接在u=27sin20t(V)的交流电源上,副线圈与滑动变阻器RP、定值电阻R及理想电压表连接成如下图的电路,以下说法正确的选项是()A.RP触头下移,定值电阻R消耗的功率减小B.RP触头上移,电压表的示数增大C.t=0.1 s时,电流表示数为0D.t=0.1 s时,电压表示数为9 V【解析】选A、D。不管RP上移或者下移,线圈匝数不变,输入电压不变,故输出电压也不变,所以电压表示数不变,B错误。电流表的示数为有效值,C错误。根据匝数比:n1n2=31,输入电压:u=27sin20t(V),得
13、输出电压有效值为9 V,即电压表示数为9 V,D正确。触头下移后,副线圈电路中总电阻变大,总电流变小,R与RP的下局部并联后的电阻值R并减小,所以R两端电压变小,R消耗的功率变小,A正确。9.如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为101,原线圈接交流电源和交流电压表、交流电流表,副线圈通过电阻为R的导线与热水器、抽油烟机连接。原线圈两端的电压保持不变,副线圈上的电压按如图乙所示规律变化。现闭合开关S,接通抽油烟机,以下说法正确的选项是()A.热水器两端电压的瞬时值表达式为u=220sin 100t VB.电压表示数为2 200 VC.电流表示数变大D.变压器的输入功率增大【解析】选B、C、
14、D。题图乙为副线圈上的电压变化规律,而热水器上的电压要小于副线圈上的电压,选项A错误;由交变电流规律可知,副线圈上的电压的有效值为220 V,由变压器变压关系可知,电压表示数为2 200 V,选项B正确;闭合开关,副线圈输出功率增大,那么原线圈输入功率增大,因此电流表示数变大,选项C、D正确。二、计算题(此题共2小题,共37分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)10.(17分)某发电站的输出功率为104 kW,输出电压为4 kV,通过理想变压器升压后向80 km远处供电。输电导线的电阻率为=2.410-8m,导线横截面积为1.510-4m2,输电线路损失的功率为输出功率的4
15、%,求:(1)升压变压器的输出电压。(2)输电线路上的电压损失。【解题指南】(1)由电阻公式R=可求得输电线的电阻,由P=4%P可求出损失的功率,由P=I2R可求出电流,最后由P=UI求出电压。(2)由公式U=IR可求出损失电压。【解析】(1)输电线路的电阻为R=2.410-8m=25.6 输电线上损失的功率为P=4%P=4%104 kW=400 kW由P=I2R得I=125 A有P=UI得U=V=8104V。(2)输电线路上电压损失为U=IR=125 A25.6 =3 200 V。答案:(1)8104V(2)3 200 V11.(20分)曾经流行过一种向自行车车头供电的小型交流发电机,如图甲
16、为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极,abcd为固定在转轴上的矩形线框,转轴过bc的中点、与ab边平行,它的一端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触,如图乙所示。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使线圈在磁极间转动。设线框由N=800匝导线组成,每匝线圈的面积S=20 cm2,磁极间的磁场可视为匀强磁场,磁感强度B=0.010T,自行车车轮的半径R1=35 cm,小齿轮的半径R2=4.0 cm,大齿轮的半径R3=10.0 cm(如图乙)。现从静止开始使大齿轮加速转动,问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V。(假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动)【解析】当自行车车轮转动时,通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动,线框中产生一正弦交流电动势,其最大值Em=NBS0式中0为线框转动的角速度,即摩擦轮转动的角速度。发电机两端电压的有效值U=Em设自行车车轮的角速度为1,由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,有R11=r00 小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同,也为1。设大齿轮的角速度为,有R3=R21 由以上各式得=代入数据得=3.2 rad/s。答案:3.2 rad/s