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1、河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二数学4月月考试题 理一、选择题（每小题3分，共36分）1已知，则的最小值为（ ）A2B1C4D32若f(x)x22x4lnx，则0的解集为（ ）A(0，) B C(1，0) D(2，)3若命题，则命题的否定为（ ）A BCD4如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）.ABCD5在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（）ABCD6双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7已知，均为实数，则下列说法一定成立的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8的值为（
2、 ）ABCD9已知m是直线，是两个不同平面，且m，则m是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）ABCD12函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）13设满足约束条件，则的最小值为_.14设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是_1
3、5记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_16已知是函数的切线，则的最小值为_.三、 解答题（前两题每题各8分，后三题每题各12分，共52分）17已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，点是的中点（1）求证：平面PAD；（2）求二面角PBCD的余弦值19已知函数，导函数为 ，已知.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最值.20 己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值21已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取
4、范围.参考答案1C2C3D4D5C6D7D8A9A10C11C12B取设，在上单调递增，上单调递减画出函数图像：根据图像知：13 14 15. 1616.根据题意，直线ykx+b与函数f（x）lnx+x相切，设切点为（m，lnm+m），函数f（x）lnx+x，其导数f（x）1，则f（m）1，则切线的方程为：y（lnm+m）（1）（xm），变形可得y（1）x+lnm1，又由切线的方程为ykx+b，则k1，blnm1，则2k+b2+lnm1lnm1，设g（m）lnm1，其导数g（m），在区间（0，2）上，g（m）0，则g（m）lnm1为减函数，在（2，+）上，g（m）0，则g（m）lnm1为增函数
5、，则g（m）ming（2）ln2+2，即2k+b的最小值为ln2+2；故答案为ln2+217.（1）；（2）（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.18（1）证明见解析；（2）.证明：（1）取中点，连结，因为为中点，所以，因为，所以且所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面（2）取中点，连结因为，所以因为平面平面，平面平面，平面，所以平面取中点，连结，则以为原点，如图建立空间直角坐标系，设，则，平面的法向量，设平面的法向量，由，得令，则，由图可知，二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为19（）4；（）最大值为，最小值为.解: (I) ，,(II) 由
6、(I)可得:，令，解得，列出表格如下:极大值极小值又所以函数在区间上的最大值为，最小值为20（）：y21；（）m（）由题意知：，则 椭圆的方程为：（）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：21(1) 若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减;(2) 试题解析：（1）的定义域为， 若，则恒成立，在上单调递增； 若，则由，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减综上可知：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减 （2），令，令， 若，在上单调递增，在上单调递增,，从而不符合题意 若，当，在上单调递增，从而，在上单调递增,，从而不符合题意10分若，在上恒成立，在上单调递减，在上单调递减,，综上所述，a的取值范围是8