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1、. .函数的概念和函数的表示法考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。例1. 以下从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是 A=xxZ，B=yyZ，对应法那么f：xy=; A=xx0,xR, B=yyR，对应法那么f：x=3x; A=R,B=R, 对应法那么f：xy=;变式1. 以下图像中，是函数图像的是 yyyyOOOOXXXX变式2. 以下式子能确定y是x的函数的有 =2 y= A、0个 B、1个 C、2个 D
2、、3个变式3. 函数y=fx，那么对于直线x=aa为常数，以下说法正确的选项是 A. y=fx图像与直线x=a必有一个交点 B.y=fx图像与直线x=a没有交点C.y=fx图像与直线x=a最少有一个交点 D.y=fx图像与直线x=a最多有一个交点变式4.对于函数yf(x)，以下说法正确的有()y是x的函数对于不同的x，y的值也不同f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1个 B2个 C3个 D4个变式5设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()ABCD考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域
3、、对应关系、值域。如果两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2. 以下哪个函数与y=x一样 . y=.y=t.；.变式1.以下函数中哪个与函数一样 A. B. C. D. 变式2. 以下各组函数表示相等函数的是 A. 与 B. 与 C. x0 与 x0 D. ，xZ 与，xZ变式3. 以下各组中的两个函数是否为一样的函数？123考点三：求函数的定义域1当fx是整式时，定义域为R；2当fx是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；3当fx是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；4当fx是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；
4、5当fx是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域R, 值域R;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域R值域：当时，；当时，例3. 函数的定义域是 A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )函数y的定义域是(用区间表示)_变式1. 求以下函数的定义域(1)； (2)； (3).(4)(5)yx；(6)y；(7)y(x1)0.求复合函数的定义域例5. 函数f定义域为, 求fx的定义域变式1. 函数f的定义域为 0，3 ，求fx的定义域变式2. 已经函数fx定义域为 0 ,
5、4, 求f的定义域考点四：求函数的值域例6求以下函数的值域 ， x1，2 ,3，4，5 ( 观察法 ) ，x ( 配方法 ：形如 ) ( 换元法：形如) ( 别离常数法：形如 ) ( 判别式法：形如)变式1. 求以下函数的值域 y =考点五：求函数的解析式例7 . fx=，求f的解析式 代入法 / 拼凑法/换元法变式1. fx=， 求f的解析式变式2. fx+1=，求fx的解析式变式3. ，试求的解析式.例8. 假设f fx = 4x+3，求一次函数fx的解析式 待定系数法 变式1. fx是二次函数，且，求fx.变式2.一次函数满足，求该函数的解析式.变式3多项式，且.试求、的值.变式4f(x
6、)是二次函数，且f(0)=2，f(x+1)f(x)=x1，求f(x)的解析式.变式5二次函数fxx2bxc满足f1xf1x， 且f03，求fx的解析式.变式6.函数fx是一次函数，且满足3fx12fx12x17，求fx.例9. fx2fx= x ，求函数fx的解析式 消去法/ 方程组法 变式1. 2 fxfx= x+1 ，求函数fx的解析式变式2. 2 fxf = 3x ，求函数fx的解析式例10. 设对任意数x，y均有，求fx的解析式. 赋值法 / 特殊值法变式1. 对一切x，yR，都成立，且f0=1，求fx的解析式.考点六：函数的求值例11. 已经函数fx= ，求f2和fa+f (a)的值
7、变式1. f2x= ，求f2的值例12. 函数，求f1+f的值变式1. 函数 ，求f f的值变式2. 函数，求f5的值例13 . 设函数，求满足fx=的x值变式1. 函数，假设fx=2，求x的值考点七：映射 例1判断以下对应是否是映射？变式1.以下各组映射是否是同一映射？变式2.判断以下两个对应是否是集合A到集合B的映射？ 1设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法那么2设，对应法那么3，4设5，考点八：函数的表示方法：1解析法；2列表法；3图象法例1某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记为y元，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.例
8、2 国内投寄信函外埠，每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0x100)的信函应付邮资为单位：分，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像.例3 画出函数y=|x|=的图象.例4求以下函数的最大值、最小值与值域.； ； 函数的单调性与最值增函数与减函数单调性与单调区间例1 如图，是定义在闭区间-5，5上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 例2 证明函数在R上是增函数.例3 证明函数在(0,+)上是减函数.练习1函数y=x2+x+2单调减区间是( ) A、B、-1，+ C、D
9、、-，+2下面说法正确的选项A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象3函数f(x)=2x2mx+3,当x时,增函数,当x时,是减函数, 那么f1等于 A3 B13 C7 D由m而定的其它常数4.如果函数f(x)x22(a1)x2在区间上是减函数，那么实数a的取值X围是Aa3Ba3Ca5Da35. 函数在实数集上是增函数，那么A BCD. 函数 求:(1) 当时， 函数的最值;(2) 当时， 函数的最值函数的奇偶性观察以下函数的图象，总结各函数之间的共性. 偶函数：奇函数：例1判断
10、以下函数的奇偶性123例2判断以下函数的奇偶性1 2 3 4例3是奇函数，在0，+上是增函数证明：在，0上也是增函数练习1判断以下函数的奇偶性，并说明理由2设0时，试问：当0时，的表达式是什么？学案6反函数一选讲复习观图答复：ABabABba 的意义是什么？新课1试求函数的值域.(提示：利用别离常数法与反解法，在这里我们突出利用反解法)2反函数的定义：试利用定义填写下表：函数反函数定义域A值域B3.试讨论原函数与其反函数的图象关系：4试求(1)y=2x+1(2)y=2x+1的反函数,并比照有何不同.5求解反函数的步骤:例 求以下函数的反函数(1)(2)(3) (4)练习1.函数，那么它的反函数
11、为( )A、 B、C、 D、2.函数的反函数是( )A、 B、C、 D、3.点(a,b)在y=f(x)的图像上，那么以下各点中位于其反函数图像上的点是 A、 B、 C、 D、4.假设函数，那么的值为 A、 B、 C、15 D、5.函数的反函数为，求,b,c的值6.，求f(x)学案7反函数二选讲目标：1了解互为反函数的函数图象间的关系的定理及其证明；2会利用互为反函数的函数图象间的关系解决有关问题.复习：1反函数的定义：2互为反函数的两个函数与间的关系：函数反函数定义域AB值域BA3反函数的求法：一反解、二互换、三标明；4. 原函数与其反函数的图象关于y=x 对称.新课：例1求函数的反函数,并利
12、用对称关系作出其反函数的图象.例2求函数的值域.例3 = (x-1)，求 .例4假设点A(1,2)既在函数=的图象上，又在的反函数的图象上，求,b的值.例5假设，试求反函数.练习：1求以下函数的反函数：1；2y=-6x+12(x3);3y=(x-2).2. 函数y=x+2的反函数是y=3x+b，求,b的值.3.函数f(x)是否有反函数？；当时，反函数为，定义域为；当时，反函数为，定义域为。4.设f(x)的反函数为，那么，f(3)= 5.假设点(1,2)既在函数的图象上，又在函数f(x)的反函数的图象上，那么=,b=6. f(x)在上为递增函数，那么与的大小关系是解答题7.函数y=f(x)的图象
13、是过点(2,1)的直线，其反函数的图象经过点(-2,-1)，求函数f(x)学案8函数图象变换目标根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换平移变换和对称变换.新课1.根据所给定义域，画出函数的图象,并确定其最值. 123且xZ2.函数-2和的图象分别是由函数的图象经过如何变化得到的.练习1二次函数yx24x1，不求值比拟f3和f5的大小关系2方程x22x40的两根均大于1，XX数的取值X围3二次函数f(x)x2x(0)，假设f(m)0，那么f(m1)的值是 A正数 B负数C零D符号与有关4不等式2x222x40对xR恒成立，那么的取值X围是_5二次函数y
14、x236x2是偶函数，那么的取值X围是_6二次函数yx2bxc满足f4f1，那么Af2f3 Bf2f3Cf2f3 Df2与f3的大小关系不能确定7二次函数y2x243x5在区间，3上是减函数，那么的取值X围是_8假设二次函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，那么m的取值X围是 A0，4B，4C，3D，9设二次函数yx2bxc，对任意的实数t都有f2tf2t成立，在函数值f2、f1、f1、f5中，最小的一个不可能是Af2 Bf1Cf1Df510函数yxb和yx2bxc，那么它们的图象是A B C D函数的应用例1如图，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点出发，沿正方形的边界运动一周，
15、再回到A点.假设点P运动的路程为x，点P到顶点A的距离为y.求A、P两点间的距离y与点P的路程式 x之间的函数关系式.PBADPCPABCNMDQP例2在底边BC=60,高AD=40的ABC中作内接矩形MNPQ。设矩形的面积为S，MN=x ，写出S与此同时x之间的函数关系式，并求其定义域和值域。例3 某房地产公司要在荒地ABCD如图上划出一块长方形的地面修建一座公寓楼。问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积。G100m60mBANEDC70m80mM练习1有一块梯形木板，上、下底长分别为2m、3m，高为2.5m，应当如何安排与底边平行的锯线,才能使锯下的矩形木条的面积最大？这个最大面积是多少？2.等腰梯形的周长是60cm，腰与下底的夹角为60，一腰长为x，写出梯形面积y与x的函数关系，并求当x取何值时，梯形面积最大，最大值为多少？3某旅行社组织到参观，共需6天，每人往返机票、食宿、门票等费用共需3200元，如果把每人的收费标准定为4600元，只有20人参加旅游团.高于4600元，没有人参加。如果每人收费标准从4600元每降低100元，参加旅游团人数就增加10人。试问：每人收费标准定为多少时，该旅行社所获利润最大？此时参加旅游团的人数是多少？. .word.