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1、湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022届高三数学10月联考试题 理本试卷共4页，23题含选考题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1.设集合，那么 2.函数的零点之和为
2、3.假设， ，那么的大小关系 4.以下四个结论：假设点为角终边上一点，那么；命题“存在的否认是“对于任意的，；假设函数在上有零点，那么；“且是“的必要不充分条件.其中正确结论的个数是 个 个 个 个5.，且，那么的值为 6.，那么函数的图象大致为 7.假设函数是幂函数，且其图像过点，那么函数的单调递增区间为 8.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象，那么以下说法正确的选项是 函数的图象关于点对称；函数的最小正周期为； 函数的图象关于直线对称；函数在区间上单调递增9.定义在上的函数满足对任意都有成立，且函数的图像关于直线对称，那么 10.函数有极值，
3、那么实数的取值范围为 11.设函数，那么不等式的解集为 12.函数在上可导，其导函数为，假设函数满足：，那么以下判断一定正确的选项是 二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13设函数,那么曲线在点处的切线方程是 14函数且，那么 15在中，角所对的边分别是且满足，那么 16假设函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.本小题总分值12分 在中，设内角所对的边分别为，且.I求角的大小；II求的取值范围.18.本小题总分值12分湖北省第二届荆州园林博览会于2022年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园
4、林博览会以“辉煌荆楚，生态园博为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速开展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.该种设备年固定研发本钱为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入万元与年产量万台满足如下关系式：.I写出年利润万元关于年产量万台的函数解析式；利润=销售收入-本钱II当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.19.本小题总分值12分第19题图在多面体中，且平面平面.I设点为线段的中点，试证明平面；II假设直线与平面所成的角为，
5、求二面角的余弦值.20.本小题总分值12分第20题图如图，过点作两条直线和分别交抛物线于 和其中位于轴上方，直线交于点.I试求两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；II假设，求的最小值. 21.本小题总分值12分函数，是的导函数，在上的最大值为.I求实数的值；II判断函数在内的极值点个数，并加以证明.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分22.本小题总分值10分选修4-4：极坐标和参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.假设曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.I写出曲线的直角坐标方程以及
6、点的直角坐标；II设直线与曲线相交于两点，求的值.23.本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数，.I解不等式； II假设存在使不等式成立，求实数的取值范围.2022年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三10月联考理科数学参考答案一 选择题：题号123456789101112答案DADCBDADADBC二、填空题13 14 15 16 三、解答题：17解：1由得到即，即又为三角形内角，所以 ，从而 . -5分2 - 8分 ， - 9分 所以 . - 11分所以 的取值范围为. -12分18解：， -4分当时，. -7分当时 当且仅当即时等号成立，. -11分 ，当年产量为29万台时，该公
7、司获得的利润最大为万元. -12分19 证明：取的中点，连接.在中，.由平面平面，且交线为得平面. -2分分别为的中点，且.又，且.四边形为平行四边形.平面. -6分解：平面，以为原点，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 那么，. -7分平面，直线与平面所成的角为. . -8分可取平面的法向量， -9分设平面的法向量，那么，取，那么.， -11分，二面角的余弦值为. -12分20.解：将直线的方程代入抛物线得：.设点那么. -2分由题得，直线的方程为，直线的方程为，消去得，将代入上式得，故点在直线上. -6分， -7分又，. -9分令那么，当且仅当即时取到最
8、小值. -12分21解:， . -1分当时，不合题意，舍去.当时在上单调递减，不合题意，舍去.当时在上单调递增，解得综上： -5分由知，当时，在上单调递增，在上有且仅有一个变号零点； -7分当时，在上单调递减. -8分又使且当时，当时，在上单调递增，在上单调递减. -10分又，在上有且仅有一个变号零点.在和上各有一个变号零点，在上共有两个极值点. -12分22.解：曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， -2分点的极坐标为：，化为直角坐标为 -3分直线的参数方程为，即 (为参数) -5分将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，那么， -7分，所以. -10分23.解：原不等式即,或或，所以无解或或，即,原不等式的解集为. - 5分假设存在使不等式成立，那么的最小值小于或等于.当且仅当时取等号，的最小值为. - 10分8